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克里斯蒂安·贝克;马丁·胡岑塔勒;阿努尔夫·詹岑;本诺·库克

基于深度学习的偏微分方程近似方法综述。 （英语） Zbl 07675828号

离散连续。动态。系统。，序列号。B类 28，第6号，3697-3746（2023）.
摘要：近似求解高维偏微分方程是应用数学中最具挑战性的问题之一。最近，提出了几种基于深度学习的近似算法来解决这个问题，并在一些高维偏微分方程的示例上进行了数值测试。这引发了一个活跃的研究领域，其中基于深度学习的方法和相关的蒙特卡罗方法被应用于高维偏微分方程的近似。在本文中，我们通过重温与偏微分方程深度学习近似方法相关的选定数学结果，并回顾其证明的主要思想，来介绍这一研究领域。我们还简要概述了这一研究领域的最新文献。

引用于12文件

MSC公司：

65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章）
68T07型 人工神经网络与深度学习
35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章）
65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法

关键词：

偏微分方程;产品开发工程师;深度学习;人工神经网络;近似方法

软件：

DGM公司;NSF网络;NeuralPDE.jl公司;hp-车辆识别号;NeuroDiff等式;PDE-网络;深XDE;ALEA公司;XPIN编号;FPIN编号;亚当;米什;PPINN公司;300万
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\textit{C.Beck}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。B 28，编号6，3697--3746（2023；Zbl 07675828）
全文： DOI程序 arXiv公司

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