×
尹亨·胡;杰里米·霍斯金斯。;迈克尔·林赛;E.M.斯塔登米尔。;Khoo、Yuehaw

通过张量序列草图进行生成建模。 （英语） Zbl 07740088号

申请。计算。哈蒙。分析。 67，文章ID 101575，41 p.（2023）.
摘要：在本文中，我们介绍了一种从样本中构造概率密度张量列表示的草图算法。我们的方法偏离了构造张量序列的基于SVD的标准递归过程。相反，我们为单个张量列核构造并求解了一系列小型线性系统。这种方法可以避免维数灾难，因为维数灾难会威胁恢复问题的算法和样本复杂性。具体地说，对于自然条件下的马尔可夫模型，我们证明了张量核可以恢复为样本复杂度在维数上呈对数缩放。最后，我们通过几个数值实验说明了该方法的性能。

MSC公司：

68倍 计算机科学

关键词：

张量分解;张量列;随机算法;生成建模;高维函数逼近

软件：

Tensor工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Hur}等人，应用。计算。哈蒙。分析。67，文章ID 101575，41 p.（2023；Zbl 07740088）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 丹尼尔·比戈尼；Engsig-Karup，Allan P。；Marzouk，Youssef M.，谱张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，38、4、A2405-A2439（2016）·Zbl 1347.41006号
[2] Bradley，Tai-Dane；斯塔登米尔，E.迈尔斯；约翰·特瑞拉（John Terilla），《用量子态建模序列：引擎盖下的外观》，马赫（Mach）。学习。：科学。技术。，第1、3条，第035008页（2020年）
[3] 车茂林；Wei，Yimin，塔克近似和张量列分解的随机算法，高级计算。数学。，45, 1, 395-428 (2019) ·Zbl 1433.68600号
[4] 陈毅；杰里米·霍斯金斯；Khoo、Yuehaw；Lindsey，Michael，通过张量网络的Committor函数（2021），arXiv预印本·Zbl 07620352号
[5] 陈雨欣；池跃杰；范建清；马聪，数据科学的谱方法：统计学视角，发现。趋势马赫数。学习。，14, 5, 566-806 (2021) ·Zbl 1524.68267号
[6] 程松；王磊；向、道；张，潘，生成建模树张量网络，物理。B版，第99、15条，第155131页（2019年）
[7] 阿尔·达斯（Al Daas）、胡萨姆（Hussam）；巴拉德，灰色；Benner，Peter，张量列算法的并行算法，SIAM J.Sci。计算。，44、1、C25-C53（2022）·Zbl 1484.65088号
[8] 阿尔·达斯（Al Daas）、胡萨姆（Hussam）；巴拉德，灰色；Paul Cazeaux；埃里克·霍尔曼；阿格涅斯卡·米德勒；米尔杰塔·帕夏；里德（Tim W.Reid）。；Saibaba，Arvind K.，张量-应变格式中舍入的随机算法（2021），arXiv预印本·Zbl 07673280号
[9] 谢尔盖·多尔戈夫；卡里姆·阿纳亚·伊兹奎尔多；科林·福克斯；Scheichl，Robert，张量列分解中多元概率分布的近似和抽样，统计计算。，30, 603-625 (2020) ·Zbl 1436.62192号
[10] 玛丽露·加布里；格兰特·罗斯科夫（Grant M.Rotskoff）。；Vanden-Eijnden，Eric，用规范化流增强的自适应蒙特卡罗（2021），arXiv预打印
[11] 伊恩·古德费罗；吉恩·普格特·巴迪·迈赫迪·米尔扎（Jean Pouget-Abadie Mehdi Mirza）；徐冰；戴维·沃德·法利（David Warde-Farley）；谢尔吉尔·奥扎尔；亚伦·库维尔（Aaron Courville）；Bengio，Yoshua，生成性对抗网络，神经信息处理系统进展（2014）
[12] Alex Gorodetsky；卡拉曼，塞尔塔克；Youssef Marzouk，张量应变分解的连续模拟，计算。方法应用。机械。工程师，347，59-84（2019）·Zbl 1440.65054号
[13] 内森·哈尔科；Per Gunnar的Martinsson；Tropp，Joel A.，《寻找具有随机性的结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53，21217-288（2011）·Zbl 1269.65043号
[14] 韩兆宇；王军；范恒；王磊；张，潘，使用矩阵乘积状态的无监督生成建模，物理。第十版，第8条，第031012页（2018年）
[15] Khoo、Yuehaw；陆剑锋；Ying，Lexing，从抽样中有效构建张量环表示，多尺度模型。模拟。，19, 3, 1261-1284 (2021) ·Zbl 1468.65014号
[16] Kingma，Diederik P。；Welling，Max，自动编码变分贝叶斯（2013），arXiv预印本·Zbl 1431.68002号
[17] 中冢，Yuji；Tropp，Joel A.，线性系统和特征值问题的快速准确随机算法（2021），arXiv预印本
[18] 诺维科夫（Georgii S.Novikov）。；马克西姆·帕诺夫（Maxim E.Panov）。；Oseledets，Ivan V.，张量-应变密度估计，人工智能中的不确定性，1321-1331（2021）
[19] Oseledets，Ivan；Trytyshnikov，Eugene，多维数组的TT-交叉逼近，线性代数应用。，432, 1, 70-88 (2010) ·Zbl 1183.65040号
[20] Oseledets，Ivan V.，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33, 5, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号
[21] 佩雷兹·加西亚（Perez-Garcia），D。；Verstraete，F。；沃尔夫，M.M。；Cirac，J.I.，矩阵产品状态表示，量子信息。计算。，7, 5, 401-430 (2007) ·Zbl 1152.81795号
[22] 丹尼尔·雷泽德（Danilo Rezende）；Mohamed，Shakir，《归一化流的变分推理》（国际机器学习会议（2015）），1530-1538
[23] 弗拉基米尔·罗赫林；Tygert，Mark，超定线性最小二乘回归的快速随机算法，Proc。国家。阿卡德。科学。，105, 36, 13212-13217 (2008) ·Zbl 1513.62144号
[24] 拉斯·鲁索托；Haber，Eldad，《深度生成建模简介》，GAMM-Mitteilungen，44，2，文章e202100008 pp.（2021）·Zbl 1426.68236号
[25] 德米特里·萨沃斯提亚诺夫（Dmitry Savostyanov）；Oseledets，Ivan，张量列格式多维数组的快速自适应插值，2011年多维（nD）系统国际研讨会，1-8（2011）
[26] 史天翼；马克西米利安·鲁思；Townsend，Alex，计算张量-应变分解的并行算法（2021），arXiv预印本·Zbl 1517.65032号
[27] Steinlechner，Michael，高维张量完备的黎曼优化，SIAM J.Sci。计算。，38、5、S461-S484（2016）·Zbl 1352.65129号
[28] Süli，恩德雷；Mayers，David F.，《数值分析导论》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1033.65001号
[29] 孙一鸣；郭，杨；罗夏琳；乔尔·特罗普（Joel Tropp）；Udell，Madeleine，流数据张量的Low-rank Tucker近似，SIAM J.Math。数据。科学。，2, 4, 1123-1150 (2020) ·Zbl 1512.65077号
[30] 埃斯特班·塔巴克（Esteban G.Tabak）。；范登·伊恩登（Vanden-Eijnden），埃里克（Eric），通过对数似然的双重上升进行密度估计，Commun。数学。科学。，8, 1, 217-233 (2010) ·Zbl 1189.62063号
[31] 王文奇；瓦内特·阿加瓦尔（Vaneet Aggarwal）；Aeron，Shuchin，高效低阶张量环补全，计算机视觉国际会议，5697-5705（2017）
[32] Wedin，Per-Oke，与奇异值分解有关的扰动界，BIT-Numer。数学。，12, 1, 99-111 (1972) ·Zbl 0239.15015号
[33] Wendland，Holger，《数值线性代数：导论》，剑桥应用数学教材（2017），剑桥大学出版社·Zbl 1386.65004号
[34] 怀特，史蒂文·R。，量子重整化群的密度矩阵公式，物理学。修订稿。，69, 2863-2866 (1992)
[35] 杨文静；穆勒，汉斯·格奥尔格；Stadtmüller，Ulrich，功能奇异成分分析，J.R.Stat.Soc.Ser。B： 统计方法。，73, 3, 303-324 (2011) ·Zbl 1411.62159号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。