钟振燕;王世恒;王，柯 多维双曲型问题的快速低阶解。 （英语） Zbl 1397.65171号 计算。数学。模型。 29，第3期，344-358（2018）. 摘要：本文利用量化张量列（QTT）逼近方法讨论了多维双曲问题的数值解。提出了三种方案。首先，利用双点密度矩阵重整化群（DMRG）算法在每个时间步长求解线性系统，提出了一种改进的隐式时间迭代格式。其次，将时间视为一个独立的维度，将整个微分方程离散化，将所有空间和时间维度连接在一个大的全局线性系统中。然后在QTT格式中解决了该问题。第三种方案是通过将全局时间间隔分解为几个子区间来求解全局系统。将这三种格式应用于波动方程的数值实验表明，第一种格式的复杂性是线性的，而第二种和第三种格式的复杂度在时间和空间网格点上都是对数线性的。 MSC公司： 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：低阶解;多维问题;双曲线方程;QTT格式;全局线性系统;密度矩阵重整化群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Zhong}等人，计算。数学。模型。29，第3号，344--358（2018；Zbl 1397.65171） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Bellman，《自适应控制过程：导览》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1961年）·Zbl 0103.12901号 [2] 坎塞斯，E；埃拉切尔，V；Lelièvre，T，高维凸非线性问题贪婪算法的收敛性，数学。模型方法应用。科学。，21, 2433-2467, (2011) ·Zbl 1259.65098号 ·doi:10.1142/S0218202511005799 [3] JD卡罗尔；Chang，JJ，通过“eckart-young”分解的方式概括分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》，35，283-319，（1970）·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/BF02310791 [4] SV多尔戈夫；Khoromskij，BN；Oseledets，IV，《张量列/量子化张量列格式中抛物线问题的快速求解及其在福克-普朗克方程中的初步应用》，SIAM J.Sci。计算。，34，a3016-a3038，（2012）·Zbl 1259.82075号 ·doi:10.1137/120864210 [5] SV多尔戈夫；Khoromskij，BN；Oseledets，IV；Savostyanov，DV，使用块张量序列格式计算高维极端特征值，计算。物理学。社区。，185, 1207-1216, (2014) ·Zbl 1344.65043号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.12.017 [6] SV多尔戈夫；Savostyanov，DV，《高维线性系统的交替最小能量方法》，SIAM J.Sci。计算。，36，a2248-a2271，（2014）·Zbl 1307.65035号 ·doi:10.1137/140953289 [7] 菲格罗阿，LE；Süli，E，高维Ornstein-Uhlenbeck算子的贪婪近似，发现。计算。数学。，12, 573-623, (2012) ·兹比尔1269.76084 ·doi:10.1007/s10208-012-9122-z [8] 哈克布希，W；Khoromskij，BN；绍特，S；Tyrtyshnikov，EE，张量格式在椭圆特征值问题中的应用，数值。线性代数应用。，19, 133-151, (2012) ·Zbl 1274.35252号 ·doi:10.1002/nla.793 [9] 弗吉尼亚州卡泽耶夫；Khoromskij，BN，拉普拉斯算子及其逆算子的低秩显式QTT表示，SIAM J.矩阵分析。应用。，33, 742-758, (2012) ·Zbl 1268.15025号 ·数字对象标识代码：10.1137/100820479 [10] Kellogg，RB，《算子方程的交替方向法》，J.Soc.Indust。申请。数学。，12, 848-854, (1964) ·Zbl 0125.35601号 ·数字对象标识代码：10.1137/0112072 [11] Khoromskij，BN；Oseledets，I，参数相关和随机椭圆函数的Quantics-TT配置逼近，计算。方法应用。数学。，10, 376-394, (2010) ·Zbl 1283.65039号 ·doi:10.2478/cmam-2010-0023 [12] Khoromskij，BN；Oseledets，IV，高维椭圆解算子的QTT近似，俄罗斯J.Numer。分析。数学。建模，26，303-322，（2011）·Zbl 1221.65288号 ·doi:10.1515/rjnamm.2011.017 [13] 勒克莱尔，A；Carrington，T，用乘积基函数之和计算振动光谱，无需存储全维向量或矩阵，J.Chem。物理。，140, 174111, (2014) ·doi:10.1063/1.4871981年 [14] 洛津斯基，A；Chauvière，C，应用于粘弹性流动计算的Fokker-Planck方程的快速求解器：2D FENE模型，J.Compute。物理。，189, 607-625, (2003) ·Zbl 1060.82525号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00248-1 [15] T.Mach，“以张量列矩阵格式计算矩阵的内部特征值”，in2011年数值数学与高级应用，A.Cangiani等人，编辑，柏林施普林格，781-788（2013）·Zbl 1267.65043号 [16] Oseledets，IV，用张量分解逼近2{}{（d）}×2{}}{。应用。，31, 2130-2145, (2010) ·Zbl 1200.15005号 ·doi:10.1137/090757861 [17] Oseledets，IV，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33, 2295-2317, (2011) ·兹伯利1232.15018 ·doi:10.1137/090752286 [18] Oseledets，IV；Dolgov，SV，TT格式中线性系统和矩阵反演的求解，SIAM J.Sci。计算。，34，a2718-a2739，（2012）·Zbl 1259.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/10833142 [19] Oseledets，IV；Savostianov，DV；Tyrtyshnikov，EE，《线性时间三维阵列的塔克降维》，SIAM J.矩阵分析。应用。，30, 939-956, (2008) ·Zbl 1180.15025号 ·数字对象标识代码：10.1137/060655894 [20] Oseledets，IV；Trytshnikov，EE，求解超奇异积分方程过程中矩阵的近似反演，计算。数学。数学。物理。，45, 302-313, (2005) ·Zbl 1073.65569号 [21] 拉库巴，M；Oseledets，I，使用张量列分解计算分子的振动光谱，J.Chem。物理。，145, 124101, (2016) ·doi:10.1063/1.4962420 [22] 托马斯，PS；Carrington，T，使用嵌套收缩和层次张量格式计算七原子分子的振动光谱，J.Phys。化学。A.，119，13074-13091，（2015）·doi:10.1021/acs.jpca.5b10015 [23] 塔克，LR，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31279-311，（1966）·doi:10.1007/BF02289464 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。