托拜厄斯·伊林;伯纳德·哈斯顿 Hermite核替代了高维非线性最优控制问题的值函数。 （英语） Zbl 07845581号 高级计算。数学。 50，第3号，第36号论文，33页（2024年）. 摘要：高维动力系统最优反馈控制的数值方法通常受到维数灾难的影响。在当前的演示中，我们为最优控制问题的值函数设计了一种无网格的基于数据的近似方法，该方法部分缓解了维数问题。该方法基于贪婪的Hermite核插值方案，通过其结构结合了上下文知识。特别是，在目标状态下，值函数代理被优雅地强制为0，非负，并被构造为线性化模型的校正。该算法允许以无矩阵的方式进行公式化，从而确保对代理进行有效的离线和在线评估，从而避免了多元Hermite插值的大矩阵问题。此外，在代理项的离线生成中使用了增量Cholesky因子分解。对于有限时间范围，证明了代理项对值函数的收敛性，以及代理项对最优受控动力系统的收敛性。实验证明了该方案的有效性，其中使用了一个新的具有明确给定值函数的理论模型。这也可能有助于社区验证其他最优控制方法。 MSC公司： 30立方厘米 一个复变量的核函数及其应用 49号35 最优反馈综合 93B52号 反馈控制 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 关键词：最优反馈控制;内核方法;埃尔米特插值;代理建模 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Ehring}和\textit{B.Haasdonk}，高级计算。数学。50，第3号，第36号论文，33页（2024；Zbl 07845581） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Sethi，S.P.：最优控制理论：在管理科学和经济学中的应用。施普林格（2021）。doi:10.1007/978-3-030-91745-6·Zbl 1487.49001号 [2] 德米特鲁克，AV；库兹基纳，NV，无限时间区间上最优控制问题的存在性定理，数学。注释，78,3466-4802005·Zbl 1151.49302号 ·文件编号：10.1007/s11006-005-0147-3 [3] Bellman，R.E.：自适应控制过程：导游。普林斯顿大学出版社（1961）·兹伯利0103.12901 [4] 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·doi:10.1007/s10444-022-09998-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。