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克拉拉·斯特格胡斯;伯特·兹瓦特

具有多条边的无标度图。 （英文） Zbl 1531.05223号

电子。Commun公司。普罗巴伯。 28，第62号论文，第11页（2023年）.
本文研究非齐次随机图边数的大偏差。在所考虑的特定模型中，顶点\（1，\ldots，n\）配备有权重，这些权重分别是i.i.d.随机变量\（X_1，\ldots，X_n\），从具有期望值\（\mu\）的分布中采样，对于某些\（\alpha>1\），其尾标为\（X^｛-\alpha}\）。每个不同的顶点对（ij）都作为独立于任何其他对的边包含，其概率与乘积（X_iX_j）成正比，乘积由（mun）缩放。本文的主要结果是边数超过（mu/2+a）n的概率的渐近估计。他们证明了这是渐近于（（（n mathbb{P}（X_1>n））^{lceil-a\rceil}）的。这个结果基于这样的观察，即边数（E_n）超过（（mu/2+a）n）的结果的主要贡献来自与（n）成比例的权重非常高的顶点的存在。此外，作者建立了随机变量（E_n/n-\mu/2）的大偏差原理，表明其速率函数为（alpha-1）\lceilx\rceil），速度为（log n）。
审核人：Nikolaos Fountoulakis（伯明翰）

MSC公司：

05C80号 随机图（图形理论方面）
05年40月 极值组合中的概率方法，包括多项式方法（组合Nullstellensatz等）
60层10 大偏差

关键词：

大偏差;幂律;随机图;边的数量;速率函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Stegehuis}和\textit{B.Zwart}，电子。Commun公司。普罗巴伯。28，第62号论文，第11页（2023年；Zbl 1531.05223）
全文： 内政部 arXiv公司

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