查尔斯·博尔德纳夫;皮埃特罗·卡普托 稀疏随机图中经验邻域分布的大偏差。 （英语） Zbl 1327.60067号 普罗巴伯。理论关联。字段 163，编号1-2，149-222（2015）. 摘要：考虑\（n\）个顶点上的Erdõs-Renyi随机图，其中每条边都以概率\（\lambda/n\）独立存在，其中\（\lambda>0\）是固定的。对于大（n），典型随机图的局部行为类似于具有平均值（λ）泊松子代分布的Galton-Watson树。在这里，我们在有限图序列局部弱收敛的框架内研究了与这种典型行为的大偏差。相关的速率函数是以单模测度上的熵函数表示的，并且仅在树上支持的测度上取有限值。我们还建立了其他常用随机图系综的大偏差，例如具有给定边数的均匀随机图随顶点数线性增长，或具有给定度序列的均匀随机图形。为了证明我们的结果，我们引入了一种新的配置模型，该模型允许对给定邻域分布的均匀随机图进行采样，前提是后者支持树。我们还引入了一类新的单模随机树，它将通常具有给定度分布的Galton-Watson树推广到任意有限深度邻域的情况。这些广义Galton-Watson树在分析单模随机树时非常有用，并且可以认为它们本身很有趣。 引用于24文件 MSC公司： 60层10 大偏差 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：大偏差;经验邻域分布;随机图;Galton-Watson树;局部收敛;配置模型;单模测度;熵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bordenave}和\textit{P.Caputo}，Probab。理论关联。163号字段，编号1--2，149-222（2015；Zbl 1327.60067） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aldous，D.，Lyons，R.：单模随机网络上的过程。电子。J.概率。12(54), 1454-1508 (2007) ·Zbl 1131.60003号 [2] Aldous，D.，Steele，J.M.：目标方法：概率组合优化和局部弱收敛。In：离散结构的概率。数学科学百科全书，第110卷，第1-72页。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1037.60008号 [3] Benjamini，I.，Lyons，R.，Schramm，O.：Unimodular随机树。arXiv:1207.1752（2012）·Zbl 1328.05166号 [4] Benjamini，I.，Schramm，O.：有限平面图的分布极限的递归。电子。J.概率。6(23), 13 (2001) ·兹比尔1010.82021 [5] Biskup，M.、Chayes，L.、Smith，S.A.：完整图上渗流的大偏差/热力学方法。随机结构。算法31（3），354-370（2007）·Zbl 1129.05045号 ·doi:10.1002/rsa.20169 [6] Bollobás，B.：标记正则图数量渐近公式的概率证明。《欧洲期刊》第1卷（4），第311-316页（1980年）·兹比尔0457.05038 ·doi:10.1016/S0195-6698（80）80030-8 [7] Bollobás，B.：随机图。剑桥高等数学研究，第73卷，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0979.05003号 [8] Bollobás，B.，Riordan，O.：稀疏图：度量和随机模型。随机结构。算法39（1），1-38（2011）·Zbl 1223.05271号 ·doi:10.1002/rsa.20334 [9] Bordenav，C.，Caputo，P.：无高斯尾部的Wigner矩阵的大偏差原理。Ann.遗嘱认证。42(6), 2454-2496 (2014) ·兹比尔1330.60012 ·doi:10.1214/13-AOP866 [10] Borgs，C.，Chayes，J.T.，Lovász，L.，SóS，V.T.，Vestergombi，K.：稠密图的收敛序列。I.子图频率、度量属性和测试。高级数学。219(6), 1801-1851 (2008) ·Zbl 1213.05161号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.07.008 [11] Borgs，C.，Chayes，J.T.，Lovász，L.，SóS，V.T.，Vestergombi，K.：稠密图的收敛序列II。多路切割和统计物理。安。数学。(2), 176(1), 151-219 (2012) ·Zbl 1247.05124号 [12] Boucheron，S.、Gamboa，F.、Léonard，C.：箱子和球：经验占有过程的大偏差。附录申请。普罗巴伯。12(2), 607-636 (2002) ·Zbl 1013.60017号 ·doi:10.1214/aoap/1026915618 [13] Bowen，L.：双曲平面的周期性和圆填充。地理。Dedicata 102，213-236（2003）·Zbl 1074.52007年 ·doi:10.1023/B:GEOM.00006580.47816.e9 [14] Chatterjee，S.，Varadhan，S.R.S.：ErdõS-Rényi随机图的大偏差原理。《欧洲期刊》第32卷（7），第1000-1017页（2011年）·Zbl 1230.05259号 ·doi:10.1016/j.ejc.2011.03.014 [15] Dembo，A.，Mörters，P.，Sheffield，S.：随机树索引的马尔可夫链的大偏差。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。《统计》第41（6）卷，971-996（2005年）·Zbl 1078.60020号 ·doi:10.1016/j.anihpb.2004.09.05 [16] Dembo，A.，Zeitouni，O.：大偏差技术和应用。施普林格，柏林（2010）。第二版再版·Zbl 1177.60035号 [17] Doku-Amponsah，K.，Mörters，P.：彩色随机图经验度量的大偏差原则。附录申请。普罗巴伯。20(6), 1989-2021 (2010) ·Zbl 1213.60054号 ·doi:10.1214/09-AAP647 [18] Durrett，R.：随机图动力学。剑桥统计与概率数学系列。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·兹比尔1202.60001 [19] Elek，G.：关于大围长图序列的极限。组合数学30（5），553-563（2010）·Zbl 1231.05259号 ·doi:10.1007/s00493-010-2559-2 [20] Engel，A.，Monasson，R.，Hartmann，A.K.：关于Erdős-Rényi随机图的大偏差性质。《统计物理学杂志》。117(3-4), 387-426 (2004) ·Zbl 1113.82031号 ·doi:10.1007/s10955-004-2268-6 [21] Erdős，P.，Gallai，T.：具有指定顶点度数的图（匈牙利语）。Mat.Lapok 11，264-274（1960）·Zbl 0103.39701号 [22] Heyde，C.：超临界Galton-Watson过程Seneta结果的推广。安。数学。Stat.41，739-742（1970）·Zbl 0195.19201号 ·doi:10.1214/aoms/1177697127 [23] Janson，S.、Luczak，T.、Rucinski，A.：随机图。Wiley-Interscience离散数学与优化系列。威利，纽约（2000年）·Zbl 1213.05161号 [24] Lovász，L.，Szegedy，B.：稠密图序列的极限。J.组合理论系列。B 96（6），933-957（2006）·Zbl 1113.05092号 ·doi:10.1016/j.jctb.2006.05.002 [25] Mézard，M.，Montanari，A.：信息、物理和计算。牛津大学毕业生文凭。牛津大学出版社，牛津（2009）·Zbl 1163.94001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198570837.001.0001 [26] Molloy，M.，Reed，B.：具有给定度序列的随机图的临界点。在：《第六届组合学和计算机科学随机图和概率方法国际研讨会论文集》，“随机图’93”（波兹南，1993年），第6卷，第161-179页（1995年）·Zbl 0823.05050号 [27] O'Connell，N.：稀疏随机图的一些大偏差结果。普罗巴伯。理论相关领域110（3），277-285（1998）·Zbl 0927.60041号 ·doi:10.1007/s004400050149 [28] Puhalskii，A.A.：随机图中的随机过程。Ann.遗嘱认证。33(1), 337-412 (2005) ·邮编1096.60008 ·doi:10.1214/009117904000000784 [29] Rivoire，O.：从负复杂性看非典型图的性质。《统计物理学杂志》。117（3-4）、453-476（2004）·Zbl 1113.82033号 ·doi:10.1007/s10955-004-2265-9 [30] Seneta，E.：关于超临界Galton-Watson过程的最新定理。安。数学。Stat.39，2098-2102（1968年）·Zbl 0176.47603号 ·doi:10.1214/aoms/1177698037 [31] 北卡罗来纳州沃马尔德：随机正则图模型。收录：《组合数学调查》，1999年（坎特伯雷）。伦敦数学学会讲座笔记系列，第267卷，第239-298页。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0935.05080号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。