伊丽莎白·T·布朗。;艾米丽·卡斯特纳;史蒂芬·戴维斯;埃德温·奥谢;爱德华·塞利奥振科夫;瓦尔加斯，A.J。 关于普莱费尔公理与平行假设的等价性。 （英语） Zbl 1430.51025号 《几何杂志》。 110，第2号，第42号论文，第7页（2019年）. 作者表明，三角形同余的边角边（SAS）条件的失败对欧几里德平行公设有着深刻的影响，欧几里得平行公设具有许多等价性。最值得注意的是普莱费尔的公理：给定一条线和一个不在其上的点，至多可以通过该点画出一条与给定线平行的线。本文的主要结果如下：在没有SAS条件的情况下，欧几里德的平行假设与普莱费尔的公理不等价。换句话说：存在一种非SAS几何，它模拟了Playfair公理，但没有模拟平行公设。在本文中，有效地构造了该几何体。审核人：Sándor Nagydobai接吻（Satu Mare） 理学硕士： 05年5月51日 欧几里德几何（一般）和推广 第51页 公制几何中的绝对平面 关键词：欧几里德几何;平行假设;侧面（SAS）条件;公平公理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.T.Brown}等人，J.Geom。110，第2号，第42号论文，第7页（2019年；Zbl 1430.51025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beeson，M.：构造几何学和平行假设。牛市。符号。日志。22, 1-104 (2016) ·Zbl 1403.03130号 ·doi:10.1017/bsl.2015.41 [2] 多奇森，C.：欧几里德及其现代对手。麦克米伦，伦敦（1885）·Zbl 1202.01020号 [3] 欧几里德，丹斯莫尔，D.，希思，T.L.：《欧几里得的元素：全部十三本书在一卷中完成》。绿狮出版社（2002）·Zbl 1026.01024号 [4] Hartshorne，R.：《几何学：欧几里德及其后》。施普林格，纽约（2013）·Zbl 0954.51001号 [5] 希思，T.L.：《欧几里德元素十三书》。多佛出版公司，米诺拉（1956）·Zbl 0071.24203号 [6] Hilbert，D.，Bernays，P.：几何学基础。公开法庭（1971年） [7] Klein，F.：从高等角度看初等数学：几何。多佛出版公司，Mineola（2012） [8] 莫罗，G.R.：《普罗克鲁斯：第一本欧几里德元素书评注》（Proclus:A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements）。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1992） [9] Olver，P.J.：经典不变量理论。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0971.13004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623660 [10] Pambuccian，V.：关于拉格朗日公理与洛氏公理的等价性。《几何杂志》。95, 165-171 (2009) ·Zbl 1189.51010号 ·doi:10.1007/s00022-009-0018-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。