德米多夫，S.S。;莫罗佐娃，E.A。;丘巴里科夫（V.N.Chubarikov）。;Rebrova，I.Yu。;I.N.巴拉巴。;Dobrovol'skiĭ，新泽西州。;新墨西哥州Dobrovol'ski。;Dobrovol's kaya，L.P.公司。;罗迪奥诺夫。;O.A.皮克蒂尔科娃。 近似分析中的数理方法。 （俄语。英文摘要） Zbl 1434.11136号 切比雪夫斯基。 18，第4号（64），6-85（2017）. 小结：在图像中，它被认为是基于N.M.科罗波夫及其弟子的工作的近似分析中的历史和数论方法的现代发展问题。综述了均匀分布理论与近似分析中理论-数值方法的联系。结果表明，理论数值方法的条件是积分准则G.Weyl。它分解了数论网的主要类型：不均匀网、平行六面体网和代数网。这是车间的活动三K，探讨了N.M.Korobov的传记信息以及研讨会领导人及其参与者的简要信息。阐述了近似分析中理论-数值方法的主要研究方向。研究了信息安全理论数值方法在POIS-TMK近似分析中的问题。更详细地概述了寻找平行六面体网的最优系数的问题、格的双曲Zeta函数理论、代数网理论及其与丢番图近似理论的关系。特别地，我们讨论了多项式的代数理论。该理论基于对（mathbb{Z}[t]\）-模（mathbb{Z}[t]^2）的子模的研究。它被认为是由一个定义关系和一个（k）阶定义关系定义的子模。更复杂的子模是由一个多项式关系给出的子模。次项Tue（j）-阶与多项式Tue（j\）-阶直接相连。利用Tue（j）阶子模对的代数理论，得到了M.N.Dobrowolski（高级）定理的一个新的证明，即每个（j）都有两个基本多项式Tue（j\）阶，并通过其他多项式表示。基本多项式是用整数多项式环上的单模多项式矩阵的精度来确定的。讨论了TDP形式的分数线性变换。结果表明，从与代数数（α）相关的TDP形式到与剩余分数相关的TDP-形式到代数数（alpha），TDP形式是根据该定律转换的，与最小多项式的变换类似，Tue各对的分子和分母使用第二类线性分数变换进行变换。此外，我们讨论了基于连分式展开的纯实代数无理数的新分类。证明了对于度为（n\ge2）的纯实代数无理数（alpha），从一些数（m_0=m_0（alpha））开始，剩余分数序列（alpha_m）是给定代数无理数列的序列。发现利用线性分数变换求剩余分数的最小多项式的公式是重复的。这些线性分数变换的组成是一个线性分数变换，它将系统共轭映射到与剩余分数相关联的系统中的代数irrationascenic点（α），具有集中近有理分数的显著影响。建立了残差分式的极小多项式序列构成具有相等判别式的多项式序列。列出一些最紧迫的未解决问题。 引用于9文件 MSC公司： 11J82型 非理性和超越的衡量标准 11公里06 分布模的一般理论（1） 11公里45 伪随机数；蒙特卡罗方法 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 11公里50 连分式的度量理论 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：数论方法;均匀分布;非均匀网格;平行六面体网;代数网;格的双曲zeta函数;多项式代数理论周二;给定的代数非理性;纯实代数非理性的分类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.S.Demidov}等人，ChebyshevskiĭSb.18，No.4（64），6--85（2017；Zbl 1434.11136） 全文： 内政部 跨国公司 链接 参考文献： [1] Akramov U.A.，“与纯实代数场相对应的形式的隔离定理”，Analiticheskaya-teoriya sike i teoriya-funktsij。10，扎普。纳什。sem.LOMI，185，1990，5-12·Zbl 0783.11016号 [2] Arkhipov G.I.，Karachuba A.A.，Chubarikov V.N.，多重三角和理论，Nauka，M.，1986年 [3] Babenko K.I.，《数值分析基础》，Nauka，M.，1986年·Zbl 0624.65001号 [4] Bakhvalov N.S.，“关于多重积分的近似计算”，Vestnik Moskovskogo universiteta，1959年，第4期，第3-18页 [5] Bakhvalov N.S.，“求积公式剩余项的评级平均值”，Zhurnal vychislitel’noj matematiki i matematicheskoj fiziki，1960年，第1期，64-77·兹比尔0114.42301 [6] Bakhvalov N.S.，关于函数类上给定节点数的最优集成方法，博士论文，莫斯科州立大学，M.，1964年 [7] Bakhvalov N.S.，Korobov N.M.，Chentsov N.N.，“数论网格在近似分析问题中的应用”，第四届全国数学大会论文集，1964年第2期，580-587 [8] Berezin I.S.，Zhidkov N.P.，计算方法，Nauka，M.，1966 [9] Bocharova L.P.，“定理A.O.”，Chebyshevskij 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