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威廉·W·L·陈。;马克西姆·斯克里加诺夫。

点分布不规则的经典均方问题中的正交性和数字偏移。 （英语） Zbl 1233.11082号

Schlickewei，Hans-Peter（编辑）等人，丢番图近似。沃尔夫冈·施密特（Wolfgang Schmidt）的Festschrift。基于2003年奥地利维也纳埃尔文·薛定谔研究所会议上的演讲。维恩：施普林格（ISBN 978-3-211-74279-2/hbk）。《数学发展》第16卷，第141-159页（2008年）。
本文研究了（N）维单位立方体（U^N）中（N）个点的点分布（{mathcal D}_N），其中（{mathcal L}_2）偏差的最小阶为：。，\[{\mathcal L}_2[{\mathcal D}_N]<C_N（\log N）^{\frac{1}{2}（N-1）}\]常数\（C_n\）独立于\（n\）。维单位立方体（U^N）中N个点的点分布（{mathcal D}_N）的（{mathcal L}_2）-差异定义如下\[{\mathcal L}_2[{\matchcal D}_N]=\左（\int_{U^N}|{\mathcal L}[{\mathcal D}_N，Y]|^2\，dY\右）^{1/2}，\]其中，对于U^n中的每一个\（Y=（Y_1，\dots，Y_n），局部差异\（{mathcal L}[{mathcal-D}_n；Y]\）由下式给出\[{\mathcal L}[{\matchcal D}_N；Y]=\#（{\mathcal D}_N\cap B_Y）-N\，\text{vol}\，B_Y。\]这里，（B_Y=[0，Y_1）\times\cdots\times[0，Y_n）\subseteq U^n\）是一个体积为（\text{vol}，B_Y=Y_1\dots Y_n）的矩形框，并且（\#（S）\）表示集合\（S\）的点数，以重数计算。
第二作者取得的成果[J.Reine Angew.Math.600，25-49（2006；Zbl 1115.11047号)]用于改进作者之前论文中的结果[J.Reine Angew.Math.545，67–95（2002；Zbl 1083.11049号)]to：对于每一个（N>1），单位立方体（U^N）中的（N）个点的分布（{mathcal D_N}）可以显式地构造，它满足不等式\[{\mathcal L}_2[{\mathcal D}_N]<2^{1-n}p^{2n}\左（\frac{\log N}{\logp}+2n+1 \右）^{\frac}1}{2}（N-1）}，\]其中，（p\geq2n^2）是素数。这表示从前面的结果中节省了一个因子（4^{n}）。
此外，对于每一个（N>1），作者推导出单位立方体（U^N）中（N）点的点分布（{mathcal D_N}）的存在性，满足\[{\mathcal L}_2[{\mathcal D}_N]<2^{1-n}p^{n+\frac{1}{2}}\左（\frac{log n}{log p}+2\右）^{\frac{1\{2}（n-1）}，\]其中\（p\geq n-1\）是素数。
有关整个系列，请参见[Zbl 1143.11004号].
审核人：Roswitha Hofer（林茨）

引用于10文件

MSC公司：

11公里38 分布不规则、差异
11公里06 分布模的一般理论（1）

关键词：

分布不规则;\（L_2\）-差异

引文：

Zbl 1115.11047号;Zbl 1083.11049号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.W.L.Chen}和\textit{M.M.Skriganov}，Dev.Math。16、141--159（2008年；Zbl 1233.11082）
全文： 内政部

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