Timothy M.陈。;萨里尔·哈普莱德;米切尔·琼斯 几何中心和深度的优化算法。 （英文） Zbl 1514.65020号 SIAM J.计算。 51，第3期，627-663（2022）. 摘要：我们开发了一种通用的随机技术来解决隐式线性规划问题，其中约束集合由基本元素集隐式定义。在许多情况下，隐式定义的约束的结构可以用于获得更快的线性程序求解器。我们应用此技术获得几何中各种基本问题的近最优算法。对于（mathbb{R}^d）中大小为（n）的给定点集（P），我们开发了计算点集几何中心的算法，包括中心点和Tukey中值，以及其他一些更复杂的中心性度量。对于（d=2），新算法运行在（O（n \log n））预期时间内，这是最优的，对于更高的常数（d>2），预期时间界限在一个对数因子（O（n^{d-1}）内，这对于某些问题也可能接近最优。 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 65千5 数值数学规划方法 90C05（二氧化碳） 线性规划 关键词：中点;几何深度;线性规划;隐式线性规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.M.Chan}等人，SIAM J.Compute。51，编号3，627--663（2022；Zbl 1514.65020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.K.Agarwal、S.Cabello、J.A.SellarèS和M.Sharir，《计算中心横线》，载《第26届软件技术和理论计算机科学基础国际会议论文集》，2006年，第93-104页，https://doi.org/10.1007/11944836_11。 ·Zbl 1177.68235号 [2] P.K.Agarwal和M.Sharir，几何优化的高效算法，ACM计算。调查。，30（1998年），第412-458页，https://doi.org/10.1145/299917.299918。 [3] P.K.Agarwal、M.Sharir和E.Welzl，中心点和Tverberg点的算法，ACM Trans。算法，5（2008），第5:1-5:20页，https://doi.org/10.1145/1435375.1435380。 ·Zbl 1430.68352号 [4] G.Aloupis、C.Corteís、F.Goímez、M.Soss和G.Toussaint，计算统计深度的下限，计算。统计师。数据分析。，40（2002），第223-229页，https://doi.org/10.1016/S0167-9473(02)00032-4. ·Zbl 1098.62502号 [5] G.Aloupis、S.Langerman、M.A.Soss和G.T.Toussaint，二元中值的算法和直线的Fermat-Torricelli问题，计算。几何。理论应用。，26（2003），第69-79页，https://doi.org/10.1016/S0925-7721(02)00173-6. ·Zbl 1039.62045号 [6] B.Aronov、M.Pellegrini和M.Sharir，关于超平面排列中曲面的区域，离散计算。几何。，9（1993），第177-186页，https://doi.org/10.1007/BF02189317。 ·Zbl 0773.52007号 [7] L.Barba和W.Mulzer，不对称凸交集测试，《第二届算法简单性研讨会论文集》，J.T.Fineman和M.Mitzenmacher编辑，2019，第9:1-9:14页，https://doi.org/10.4230/OASIcs.SOSA.2019.9。 [8] M.W.Bern和D.Eppstein，多元回归深度，离散计算。几何。，28（2002），第1-17页，https://doi.org/10.1007/s00454-001-0092-1。 ·Zbl 1003.68176号 [9] B.K.Bhattacharya、S.Jadhav、A.Mukhopadhyay和J.-M.Robert，一些交叉口半径问题的最优算法，计算，52（1994），第269-279页，https://doi.org/10.1007/BF02246508。 ·Zbl 0923.68117号 [10] D.布莱克，《论群体决策的基本原理》，《政治经济学》，第56期（1948年），第23-34页，https://doi.org/10.1086/256633。 [11] T.M.Chan，《固定维线性规划查询变得容易》，载《SoCG学报》，ACM，1996年，第284-290页，https://doi.org/10.1145/237218.237397。 [12] T.M.Chan，随机优化技术的几何应用，离散计算。几何。，22（1999），第547-567页，https://doi.org/10.1007/PL00009478。 ·Zbl 0939.68137号 [13] T.M.Chan，《平面上的（k）级算法评论》，手稿，1999年。 [14] T.M.Chan，《最大Tukey深度的最优随机算法》，载于《第十五届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，J.I.Munro主编，SIAM，费城，2004年，第430-436页，http://dl.acm.org/citation.cfm？id=982792.982853。 ·Zbl 1317.68246号 [15] T.M.Chan和K.Tsakalidis，二维和三维浅层钻屑的最佳确定性算法，离散计算。几何。，56（2016），第866-881页，https://doi.org/10.1007/s00454-016-9784-4。 ·Zbl 1355.68279号 [16] B.Chazelle，分割与征服的切割超平面，离散计算。几何。，9（1993），第145-158页，https://doi.org/10.1007/BF02189314。 ·Zbl 0784.52018号 [17] K.L.Clarkson，《维数较小时线性和整数规划的拉斯维加斯算法》，J.ACM，42（1995），第488-499页，https://doi.org/10.1145/201019.201036。 ·Zbl 0885.65063号 [18] K.L.Clarkson，移动点最小直径和离散单中心问题的算法，手稿，1997年，http://cm.bell-labs.com/who/clarkson/moving_diam.html。 [19] K.L.Clarkson、D.Eppstein、G.L.Miller、C.Sturtivant和S.-H.Teng，用迭代氡点逼近中心点，国际。J.计算。几何。申请。，6（1996），第357-377页，https://doi.org/10.1142/S0218599600023X。 ·Zbl 0859.68114号 [20] K.L.Clarkson和P.W.Shor，随机抽样在计算几何中的应用，II，离散计算。几何。，4（1989），第387-421页，https://doi.org/10.1007/BF02187740。 ·Zbl 0681.68060号 [21] R.Cole，减慢排序网络以获得更快的排序算法，J.Assoc.Compute。机器。，34（1987），第200-208页，https://doi.org/10.1145/7531.7537。 ·Zbl 1378.68037号 [22] R.Cole、M.Sharir和C.Yap，《船体和相关问题》，SIAM J.Compute。，16（1987）第61-77页，https://doi.org/10.1137/0216005。 ·Zbl 0637.68074号 [23] T.H.Cormen、C.E.Leiserson、R.L.Rivest和C.Stein，《算法导论》，第二版，McGraw-Hill，纽约，2001年·Zbl 1047.68161号 [24] M.de Berg、O.Cheong、M.Kreveld和M.H.Overmars，《计算几何：算法和应用》，第三版，Springer-Verlag，加州圣克拉拉，2008年，https://doi.org/10.1007/978-3-540-77974-2, http://www.cs.uu.nl/geobook/。 ·Zbl 1140.68069号 [25] M.de Berg、J.Chung和J.Gudmundsson，《在空间投票游戏中计算蛋黄》，未出版手稿，2019年。 [26] M.de Berg、K.Dobrindt和O.Schwarzkopf，关于惰性随机增量构造，离散计算。几何。，14（1995），第261-286页，https://doi.org/10.1007/BF02570705。 ·Zbl 0830.68119号 [27] M.de Berg、J.Gudmundsson和M.Mehr，计算多个点的更快算法，ACM Trans。算法，14（2018），第36:1-36:23页，https://doi.org/10.1145/3186990。 ·Zbl 1454.68156号 [28] T.K.Dey，平面集和相关问题的改进边界，离散计算。几何。，19（1998），第373-382页，https://doi.org/10.1007/PL00009354。 ·Zbl 0899.68107号 [29] H.Edelsbrunner、R.Seidel和M.Sharir，关于超平面排列的区域定理，SIAM J.Compute。，22（1993），第418-429页，https://doi.org/10.1137/0222031。 ·Zbl 0778.52007号 [30] D.Eppstein，通过示例设置参数，SIAM J.Compute。，32（2003），第643-653页，https://doi.org/10.1137/S00975397003700084。 ·Zbl 1027.90092号 [31] D.Eppstein和K.A.Wortman，最小膨胀星，计算。几何。，37（2007），第27-37页，https://doi.org/10.1016/j.com.geo.2006.05.007。 ·Zbl 1130.05023号 [32] J.Erickson，奇数维凸壳问题的新下界，SIAM J.Comput。，28（1999），第1198-1214页，https://doi.org/10.1137/S0097539797315410。 ·Zbl 0939.68047号 [33] J.Gil、W.L.Steiger和A.Wigderson，《几何中值，离散》。数学。，108（1992），第37-51页，https://doi.org/10.1016/0012-365X(92)90658-3. ·兹伯利0759.68087 [34] J.Gudmundsson和S.Wong，在不计算中线的情况下计算空间投票游戏中的蛋黄，《第33届人工智能会议论文集》，2019年，第2012-2019页。 [35] J.Gudmundsson和S.Wong，在不计算中间线的情况下计算空间投票游戏中的蛋黄，CoRR，https://arxiv.org/abs/1902.04735, 2019. 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