×
克里斯蒂安·巴巴罗西;丹尼尔·托雷利（Daniel A.Tortorelli）。;Watts，赛斯

关于畴对称性及其在均匀化中的应用。 （英语） Zbl 1439.74332号

计算。方法应用。机械。工程师。 320, 1-45 (2017).
摘要：为了均匀化，本文着重于求解具有对称性和周期边界条件的区域中的偏微分方程。我们系统地展示了如何利用对称性来显著降低问题的复杂性和计算负担。当需要在优化算法中多次求解偏微分方程（原始问题）时，这在反问题中尤其重要。我们研究的主要动机是反向均匀化，用于设计具有新性能的建筑复合材料，由于添加剂制造的最新进展，这些材料的制造速度不断加快，可以优化两相复合材料单元的形态，以获得具有最大体积模量和最小泊松比的各向同性均匀特性。通常，各向同性是通过对优化问题应用约束来实现的。然而，在二维中，可以交替优化等边三角形的形态，然后旋转并反射三角形，形成一个充满空间的（D_3）对称六边形单元，该单元必然具有各向同性均匀化特性。人们可以进一步利用这种（D_3）对称性，通过对单个三角形对称扇形而不是六倍大的六边形进行“单位应变”周期性边界条件模拟来减少计算开销。本文利用群表示理论导出了单元对称扇区上必要的周期边界条件。这些发展是在一般情况下进行的，专门研究阿贝尔（D_2\）的二维二面体对称性，即正交各向异性、正方形晶胞和非阿贝尔（D_3\）的二维二面体对称性，即三角、六边形晶胞。然后，我们通过在D_3对称六边形单元的三角对称扇形上评估两相平面复合材料的均匀化特性来证明该理论的应用。

引用于三文件

MSC公司：

2015年第74季度 固体力学中的有效本构方程
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用

关键词：

对称域;有限元法;逆均匀化

软件：

Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Barbarosie}等人，计算。方法应用。机械。工程320，1-45（2017；Zbl 1439.74332）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Zingoni，A.，《计算固体和结构力学中对称性的群理论开发》，国际。J.数字。方法工程，79，3，253-289（2009）·Zbl 1171.74473号
[2] 艾米，A。；巴索蒂，L。；Diligenti，M.，同余群与限制矩阵，BIT，43，4，671-693（2003）·Zbl 1046.65031号
[3] 康威，R.D。；嘉宾，S.D。；Pellegrino，S.，对称结构分析导论，计算。结构。，71, 6, 671-688 (1999)
[4] Healey，T.J.，对称计算分歧问题的群理论方法，计算。方法应用。机械。工程师，67，3257-295（1988）·兹伯利0668.73041
[5] Bossavit，A.，《对称、群和边值问题》。几何对称区域中偏微分方程的非对易调和分析的渐进介绍，计算。方法应用。机械。工程，56，2，167-215（1986）·Zbl 0578.73072号
[6] 雅克·洛贝里；Christian Broche，《利用群表示理论开发边界元法中的几何对称性》，IEEE Trans。马格纳。，30, 1, 118-124 (1994)
[7] Bonnet，M.，《利用三维对称Galerkin间接边界元公式中的部分或完全几何对称性》，国际。J.数字。方法工程，57，8，1053-1083（2003）·Zbl 1062.74635号
[8] 西格蒙德，O。；Torquato，S.，使用三相拓扑优化方法设计具有极端热膨胀的材料，J.Mech。物理学。固体，45，6，1037-1067（1997）
[9] Hassani，B.，导出对称单元均匀化方程边界条件的直接方法，Commun。数字。方法。工程，12，3，185-196（1996）·Zbl 0853.73004号
[10] 卢卡森，D。；梅德尔，A。；Vigdergauz，S.，关于对称周期结构的弹性变形，Quart。J.机械。申请。数学。，56, 3, 441-454 (2003) ·Zbl 1048.74033号
[11] Serre，J.P.，有限群的线性表示（1977），Springer-Verlg:Springer-Verlg Berlin·Zbl 0355.20006号
[12] Bensoussan，A。；Lions，J.L。；Papanicolau，G.，《周期结构的渐近分析》（1978年），荷兰北部：阿姆斯特丹北部·Zbl 0411.60078号
[13] 瓦茨，塞思；丹尼尔·托雷利。，一种用于提高拓扑优化中解的完整性的n物质阈值方法，Internat。J.数字。方法工程，108，12，1498-1524（2016）
[14] MATLAB，7.10.0版（R2010a）（2010年），MathWorks公司：马萨诸塞州纳蒂克的MathWorks公司
[15] Zingoni，A.，板特征值问题的群理论有限差分公式，计算。结构。，112-113, 266-282 (2012)
[16] 艾米，A。；Diligenti，M.，《数值利用对称性的限制矩阵》，《高级计算》。数学。，28, 201-235 (2008) ·Zbl 1144.65028号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。