凯里亚科斯·凯雷梅迪斯;伊丽莎·瓦伊奇 \（\mathbf{ZF}\）中的无数细胞家族。 （英语） Zbl 07478506号 端口数学。（不适用） 78，编号3-4，281-321（2021）. 摘要：拓扑空间（mathbf{X}）的可数元胞族是一个可数无限的成对不相交非空开集的集合（mathbf{X}.\，mathbf}IQDI}\）是这样一句话：对于每一个无限集\（X\），所有有限子集的集\（X \）都具有可数无限子集。除其他结果外，在（mathbf{ZF}）中证明了以下结果：（i）（mathbf{IQDI}）当每个无限0维Hausdorff空间都允许一个可数细胞族；（ii）（mathbf{IQDI}）意味着每个无限Hausdorff-Baire空间都有一个可数的细胞族；（iii）如果每个可度量的Cantor立方体都是伪紧的，那么每个非空有限集的非空可数集合都有一个选择函数；（iv）所有可度量的Cantor立方体都是仿紧的；（v） （mathbf{IQDI}）与有限集族的Kinna-Wagner选择原理的一个新修改的结合意味着每一个无限布尔代数都有一个塔，每一个无穷Hausdorff空间有一个可数的细胞族。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 03E25型 选择公理和相关命题 03E35号 一致性和独立性结果 54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑 54D20个 非紧覆盖性质（仿紧、Lindelöf等） 54D70型 拓扑空间的基本性质 54E52型 Baire类别，Baire空间 关键词：选择公理的弱形式;Dedekind-finite集合;0维Hausdorff空间;康托立方体;可数细胞族;布尔代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Keremedis}和\textit{E.Wajch}，端口数学。（N.S.）78，编号：3-4281-321（2021；Zbl 07478506） 全文： 内政部 参考文献： [1] De La Cruz，O.和Di Prisco，C.A.——弱选择原则，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，126（2）（1998），867-876·Zbl 0893.03017号 [2] 图1。ZF-涉及新形式的含义319 [3] ZF中的无数细胞家族 [4] Frankiewicz，R.和Zbierski，P.Granice i Luki。PWN，华沙，1992年。 [5] Frankiewicz，R.和Zbierski，P.-Hausdor¨差距和限制。《逻辑与数学基础研究132》，北霍兰德出版社，阿姆斯特丹，1994年·Zbl 0821.54001号 [6] 很好，C。；Tree，I.和Watson，S.——关于Stone定理和选择公理，Proc。阿默尔。数学。Soc.126（1998），1211-1218·Zbl 0893.54016号 [7] Hodel，R.-Cardinal Functions I.In：《集合论拓扑手册》（J.E.Vaughan和K.Kunen编辑），1-61，爱思唯尔科学出版社，阿姆斯特丹，1984年·Zbl 0559.54003号 [8] 霍华德，P。；Keremedis，K。；Rubin，J.E.和Stanley，A.——度量空间的仿紧性和多重选择公理，MLQ数学。日志。问题46（2）（2000年），219-232·Zbl 0993.03059号 [9] 霍华德，P。；Keremedis，K。；鲁宾，J.E。；Stanley，A.和Tachtsis，E.-实线的非构造性质，MLQ数学。日志。Q.47（2001），423-431·Zbl 0986.03037号 [10] 霍华德·P和鲁宾·J·E——选择公理的后果。《数学调查与专著》59，美国数学学会，普罗维登斯RI，1998年·Zbl 0947.03001号 [11] Jech，T.——选择公理。《逻辑与数学基础研究》75，北霍兰德出版社，阿姆斯特丹，1973年·Zbl 0259.02051号 [12] 集理论。第三版千年版，经修订和扩充。《施普林格数学专著》，施普林格出版社，柏林，2003年。 [13] Keremedis，K.-ZF中的非离散度量和有限性的一些概念，MLQ数学。日志。Q.62（2016），383-390·Zbl 1367.03087号 [14] Keremedis，K.——关于ZF，Quaest中的轻可数紧空间。数学。42(5) (2019), 579-592. ·Zbl 1423.54012号 [15] Keremedis，K.和Tachtsis，E.——ZF中无限Hausdor？空间的细胞性，Topol-ogy Appl。274 (2020), 107104. ·Zbl 1484.03103号 [16] Keremedis，K.和Wajch，E.——关于稠密完备度量空间和ZF，J.凸分析中一致连续函数的扩张。27 (2020), 1099-1122. ·Zbl 1483.03030号 [17] Koppelberg，S.-布尔代数手册。第1卷（编辑：J.D.Monk和R.Bonnet），北荷兰出版社，阿姆斯特丹，1989年·Zbl 0671.06001号 [18] Kunen，K.——数学基础。个人作家和大学出版社，伦敦，2009年·Zbl 1202.03001号 [19] Steen，L.A.和J.A.Seebach，Jr.——拓扑反例。Dower Publica-tions，纽约，1995年·Zbl 1245.54001号 [20] Tachtsis，E.——关于Tychono？乘积2R，Bull的可数紧性的理论强度。波兰。阿卡德。科学。数学。58，第2号（2010），91-107·兹比尔1242.03073 [21] Tachtsis，E.——无限Hausdor？空间可能缺少细胞族或基数为@0的离散子集，拓扑应用。275 (2020), 106997. ·Zbl 1443.03027号 [22] Tachtsis，E.——私人通信。 [23] Truss，J.K.-《非晶态集的结构》，Ann.Pure Appl。逻辑73（1995），191-233·Zbl 0827.03030号 [24] Wajch，E.——ZF中乘积的拟矩阵性和CUT（fin）的等价性，拓扑应用。241 (2018), 62-69. ·Zbl 1425.03020号 [25] K.Keremedis和E.Wajch 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。