马丹丹;舒、吉;秦玲 随机Ginzburg-Landau方程的Wong-Zakai近似和渐近行为。 （英语） Zbl 1457.37098号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 25，第11号，4335-4359（2020）. 考虑一个开域（mathcal O\subset\mathbb R^n），两个参数（mathbb R中的lambda），（rho>0），复变量的复值函数（f），（mathbbR中的非线性函数（h）和（mathcalO\times\mathbbC）中的函数（g）。作者对以下广义Ginzburg-Landau方程的研究感兴趣：\[\frac{\部分u}{\部分t}+（1+i\lambda）\Delta u+\rho u=f（u）+g（t，x）+h（t，x，u）\circ\frac{dW}{dt}\]在未知复值函数（u（t，x））中。这里，（W）是一个定义在概率空间上的双边实值Wiener过程，符号（circ）表示方程是在Stratonovich积分的意义上理解的。证明随机吸引子的存在唯一性是一项困难的任务，特别是当函数（h）不线性依赖于未知函数（u）时。为了克服这一困难，作者在Wong-Zakai近似的背景下引入了一个随机随机化方程，它用近似项（在极限（delta\to0~+）中）替换了项（frac{dW}{dt}）\[\mathcal G_\delta=\frac1\delta\big（\omega（t+\delta）-\omega其中，\（\omega（\cdot）\）是布朗运动。然后他们研究了随机方程的动力学性质，包括随机吸引子的存在性和唯一性。在极限（δ到0~+）中，他们提取了关于广义Ginzburg-Landau方程动力学的信息。审核人：艾曼·卡奇马尔（纳巴·伊亚） 引用于7文件 MSC公司： 37升55 无限维随机动力系统；随机方程 37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数 60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面） 56年第35季度 Ginzburg-Landau方程 60J65型 布朗运动 关键词：Wong-Zakai近似;随机吸引子;金兹堡-兰道方程;上半连续性;白噪声;斯特拉托诺维奇的整合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Ma}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。B 25，编号11，4335--4359（2020；Zbl 1457.37098） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.阿诺德，随机动力系统1998年，柏林，施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0906.34001号 [2] V.Bally；A.小米；M.Sanz-Solé，抛物型随机偏微分方程Hölder范数逼近与支持定理，Ann.Probab。，23, 178-222 (1995) ·Zbl 0835.60053号 ·doi:10.1214/aop/1176988383 [3] 巴图切利；P.康斯坦丁；C.R.Doering；J.Gibbon；M.Gisselfält，《关于复杂Ginzburg-Landau方程中软湍流和硬湍流的可能性》，Phys。D、 44421-444（1990）·兹比尔0702.76061 ·doi:10.1016/0167-2789（90）90156-J [4] Z.Brzeźniak；卡宾斯基；F.Flandoli，随机偏微分方程的收敛性结果，随机，24423-445（1988）·Zbl 0653.60049号 ·doi:10.1080/1744250880833526 [5] Z.Brzeźniak；F.Flandoli，随机偏微分方程的Wong-Zakai型几乎必然逼近，随机过程。申请。，55, 329-358 (1995) ·Zbl 0842.60062号 ·doi:10.1016/0304-4149（94）00037-T [6] 卡拉巴洛锥虫；J.A.Langa；V.S.Melnik；J.Valero，非自治和随机多值动力系统的拉回吸引子，集值分析。，11, 153-201 (2003) ·Zbl 1018.37048号 ·doi:10.1023/A:1022902802385 [7] H.Crauel；F.Flandoli，随机动力系统的吸引子，Probab。理论相关领域，100365-393（1994）·Zbl 0819.58023号 ·doi:10.1007/BF01193705 [8] 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