格鲁·波佩斯库 非对易域上的算子理论。 （英语） 兹比尔1194.47001 内存。美国数学。Soc公司。964，vi，124页（2010年）。 作者摘要：在本卷中，我们研究了由（B（{mathcal H}）^n）上的正正则自由全纯函数生成的非交换域（{mathcal D}_f\子集B（{mathcal H{）^n\），其中（B（}）是Hilbert空间上所有有界线性算子的代数。每个这样的域都有一个加权移位的通用模型（（W_1，dots，W_n）），这些移位作用于具有（n）生成器的全Fock空间。（{mathcal D}f）的研究与加权移位（W_1，dots，W_n）、它们的联合不变子空间以及它们生成的代数的表示密切相关：域代数\). 本文的大部分内容都涉及这些问题。我们还引入了对称加权Fock空间（F_s^2（{mathcal D}_F）），并证明了它可以用再生核Hilbert空间来识别。其所有“解析”乘数的代数在交换情况下将发挥重要作用。引入了非对易域上的自由全纯函数、Cauchy变换和Poisson变换，并用它们为（{mathcal D}_f（{mathcal H}））的完全非共格元素提供了一个（f_n^）-泛函演算，为-具有联合谱半径（r_p（T_1，dots，T_n）<1）的操作符元组。复数分析的几个经典结果与我们在（{mathcal D}_f\）上的自由全纯函数的非对易设置类似。我们将代数（F_n^ infty（{mathcal D}_F））的每个（w^*）闭双边理想（J）与一个非交换簇（{mathcal V}_{F，J}\子集{mathcalD}_F\）联系起来。我们发展了非对易域（分别是非对易簇（{mathcal D}_f，J}）中算子（T:=（T_1，dots，T_n））的（n）元组的扩张理论和模型理论。我们将每个这样的算子元组与一个特征函数（Theta_{f，T}）（resp.，（Theta_{f，T，J}）联系起来，用它来提供一个函数模型，并证明了它是（{mathcal D}_f\）（resp.，（{mathcal V}_{f、J}\））的完全非螺旋元素的完全幺正不变量。特别地，我们讨论了当\（T_iT_j=T_jT_i），\（i=1，\ dots，n）时的交换情形。引入了定义在非交换域（{mathcal D}_p）上的两个数值不变量曲率和（*-曲率，其中（p\）是正正则非交换多项式，并给出了一些基本性质。我们证明了这两个曲率都可以用特征函数（Theta{p，T}）来表示。我们给出了非对易域（{mathcal D}_f）（分别是（{mathcal V}_{f，J}））中算子纯元组的交换提升定理，并得到了Nevanlinna-Pick和Schur-Carathéodory型插值结果。我们还获得了与\（{mathcal D}_f\）（resp.，\（{mathcal V}_{f，J}\））相关的Hardy代数的电晕定理。在（f=X_1+cdots+X_n）的特殊情况下，我们恢复了关于单位球（[B（{mathcal H}）^n]_1）上的多变量非对易（对应，交换）算子理论的几个结果。审核人：布雷特·威克（亚特兰大） 引用于2评论引用于45文件 MSC公司： 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 47甲13 多变量算子理论（谱、Fredholm等） 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 47A20型 线性算子的扩张、扩张、压缩 46E40型 向量值函数和算子值函数的空间 46磅52 非交换函数空间 46升07 算子空间与完全有界映射 47A67型 线性算子的表示理论 47A57型 插值、矩和扩张问题中的线性算子方法 47A60型 线性算子的函数微积分 关键词：多变量算子理论;自由全纯函数;非对易域;非对易变种;Fock空间;加权移位;不变子空间;Hardy代数;柯西变换;泊松变换;冯·诺依曼不等式;玻尔不等式;函数微积分;沃尔德分解;膨胀;特征函数;模型理论;曲率;换向器提升;插值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Popescu}，非对易域上的算子理论。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2010；Zbl 1194.47001） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 吉姆·阿格勒（Jim Agler），《阿维森扩张定理和协同分析模型》，积分方程算子理论5（1982），第5期，608-631·Zbl 0519.46059号 ·doi:10.1007/BF01694057 [2] 吉姆·阿格勒（Jim 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