刘芳 一类与归一化拉普拉斯算子有关的退化算子的特征值问题。 （英语） Zbl 1489.35150号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 27，第5号，2701-2720（2022）. 摘要：本文研究了一类与（h）度齐次（p）-拉普拉斯算子相关的退化算子的加权Dirichlet特征值问题\[\开始{cases}\开始{对齐}&|Du|^{h-1}\Delta_p^N u+\lambda a（x）|u|^{h-1}u=0，\quad\text{in}\Omega\\&u=0，\quad\text{on}\partial\Omega。\结束{对齐}\结束{cases}\]这里，（a（x）是（Omega\subset\mathbb{R}^n）（（n\geq2）），（h>1），（2<p<infty），和（Delta_p^Nu=frac{1}{p}|Du|^{2-p}\text{div}（|Du|^{p-2}杜)\)是拉普拉斯算子的规范化版本，它来自一个名为拖船的随机游戏，带有噪声。我们证明了主特征值（lambda_\Omega）的存在性，它是正的，并且对（p>n）具有相应的正特征函数。该方法基于最大值原理和加权特征值问题的逼近分析。当一个参数\（\lambda<\lambda_\Omega\）时，我们建立了一些与这个问题有关的存在性和唯一性结果。在这个过程中，我们还证明了一些正则性估计，包括Hölder连续性和Harnack不等式。 引用于1文件 MSC公司： 第35页第92页 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J70型 退化椭圆方程 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 关键词：归一化\（p\）-Laplacian;主特征值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Liu}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 27，编号5，2701--2720（2022；Zbl 1489.35150） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.阿伦森；M.G.Crandall；P.Juutinen，绝对最小化函数理论之旅，Bull。阿默尔。数学。Soc.，41，439-505（2004年）·Zbl 1150.35047号 ·doi:10.1090/S0273-0979-04-01035-3 [2] M.Bardi；F.Da Lio，关于完全非线性退化椭圆方程的强极大值原理，Arch。数学。（巴塞尔），73，276-285（1999）·Zbl 0939.35038号 ·doi:10.1007/s000130050399 [3] H.Berestycki；L.Nirenberg；S.R.S.Varadhan，一般域中二阶椭圆算子的主特征值和最大值原理，Comm.Pure Appl。数学。，47, 47-92 (1994) ·Zbl 0806.35129号 ·doi:10.1002/cpa.3160470105 [4] H.Berestycki；I.C.Dolcetta；A.波列塔；L.Rossi，退化椭圆算子的最大值原理和广义主特征值，J.Math。Pures应用。，103, 1276-1293 (2015) ·Zbl 1323.35123号 ·数字对象标识代码：10.1016/j.matpur.2014.10.12 [5] I.比林德利；F.Demengel，完全非线性奇异算子的第一特征值和最大值原理，高级微分方程，11，91-119（2006）·Zbl 1132.35427号 [6] I.比林德利；F.Demengel，特征值，完全非线性齐次算子的极大值原理和正则性，Commun。纯应用程序。分析。，6, 335-366 (2007) ·Zbl 1132.35032号 ·doi:10.3934/cpaa.2007.6.335 [7] J.Busca；M.J.Esteban；A.Quaas，Pucci算子的非线性特征值和分岔问题，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。《非利奈尔》，22187-206（2005）·Zbl 1205.35087号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2004.05.004 [8] M.G.Crandall；石井；P.L.Lions，二阶偏微分方程粘性解用户指南，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），27，1-67（1992年）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5 [9] M.G.Crandall；L.C.Evans；R.F.Gariepy，最优Lipschitz扩张和无穷大Laplacian，计算变量偏微分方程，13，123-139（2001）·Zbl 0996.49019号 ·doi:10.1007/s00526000065 [10] K.Does，涉及归一化拉普拉斯方程的演化方程，Commun。纯应用程序。分析。，10, 361-396 (2011) ·Zbl 1229.35132号 ·doi:10.3934/cpaa.2011.10.361 [11] A.Elmoataz；M.Toutain；D.滕布林克。，关于图上的（p）-拉普拉斯算子和（f）-拉布拉斯算子及其在图像和数据处理中的应用，SIAM J.Imaging Sci。，8, 2412-2451 (2015) ·Zbl 1330.35488号 ·doi:10.1137/15M1022793 [12] A.Elmoataz；十、Desquesnes；M.Toutain，On the game（p\）-Laplacian On weighted graphs with application in image processing and data clustering，欧洲应用杂志。数学。，28, 922-948 (2017) ·Zbl 1390.91039号 ·doi:10.1017/S0956792517000122 [13] C.Imbert；T.Jin；L.Silvestre，一类奇异或退化抛物方程的Hölder梯度估计，高级非线性分析。，8, 845-867 (2019) ·Zbl 1418.35250号 ·doi:10.1515/anona-2016-0197 [14] H.Ishii，非线性偏微分方程的粘度解，Sugaku Expositions，9135-152（1996） [15] 石井；P.L.Lions，完全非线性二阶椭圆偏微分方程的粘性解，J.微分方程，83，26-78（1990）·Zbl 0708.35031号 ·doi:10.1016/0022-0396（90）90068-Z [16] R.Jensen，Lipschitz扩张的唯一性：最小化梯度的超范数，Arch。定额。机械。分析。，123, 51-74 (1993) ·Zbl 0789.35008号 ·doi:10.1007/BF0038368 [17] P.Juutinen，非常严重退化算子的主特征值及其应用，J.Differential Equations，236532-550（2007）·Zbl 1132.35066号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.01.020 [18] 胡芦丁；P.Lindqvist；J.J.Manfredi，关于拟线性椭圆方程粘性解和弱解的等价性，SIAM J.Math。分析。，33, 699-717 (2001) ·Zbl 0997.35022号 ·doi:10.1137/S0036141000372179 [19] B.卡沃尔；S.Kröemer；J.Kurtz，球上游戏理论拉普拉斯算子的径向特征函数，微分-积分方程，27659-670（2014）·Zbl 1340.35242号 [20] M.Lewicka；J.J.Manfredi，PDE中的博弈论方法，波尔。Unione Mat.意大利语。，7, 211-216 (2014) ·Zbl 1322.35139号 ·数字对象标识代码：10.1007/s40574-014-0011-z [21] F.刘；F.Jiang，与有偏拖船相关的抛物线有偏无穷拉普拉斯方程，高级非线性研究，19，89-112（2019）·Zbl 1412.35163号 ·doi:10.1515/ans-2018-2019 [22] 刘淇；A.Schikorra，动态规划方程解的一般存在性，Commun。纯应用程序。分析。，14, 167-184 (2015) ·Zbl 1326.35395号 ·doi:10.3934/cpaa-2015.14.167 [23] F.Liu，L.Tian，P.Zhao，与无穷拉普拉斯算子相关的退化算子的加权特征值问题，，非线性分析：TMA，200（2020），112001，15页·Zbl 1448.35196号 [24] F.刘；X.Yang，有偏无穷拉普拉斯算子的加权特征值问题，非线性，341197-1237（2021）·Zbl 1459.35299号 ·doi:10.1088/1361-6544/abd85d [25] G.Lu；P.Wang，规范化无穷拉普拉斯的PDE透视图，通信部分。微分方程。，33, 1788-1817 (2008) ·Zbl 1157.35388号 ·网址：10.1080/03605300802289253 [26] P.J.Martínez-Aparicio；佩雷兹·拉诺斯（M.Pérez-Llanos）；J.D.Rossi，1-齐次（p）-Laplacian特征值问题的极限为（p），Rev.Mat.Complet。，27, 241-258 (2014) ·Zbl 1284.35203号 ·doi:10.1007/s13163-013-0124-4 [27] J.J.Manfredi；M.Parviainen；J.D.Rossi，与拖船比赛相关的一类非线性抛物方程的渐近平均值表征，SIAM J.Math。分析。，42, 2058-2081 (2010) ·Zbl 1231.35107号 ·数字对象标识代码：10.1137/100782073 [28] J.J.Manfredi；M.Parviainen；J.D.Rossi，《关于调和函数的定义和性质》，Ann.Scuola Normale Sup.Pisa。，11, 215-241 (2012) ·Zbl 1252.91014号 [29] J.J.Manfredi；M.Parviainen；J.D.Rossi，带噪声拖船游戏的动态编程原理，ESAIM Control Optim。计算变量，18，81-90（2012）·Zbl 1233.91042号 ·doi:10.1051/cocv/2010046 [30] Y.佩雷斯；G.皮特；S.Somersille，偏置拖船，偏置无限拉普拉斯函数，与指数锥的比较，计算变量偏微分方程，38，541-564（2010）·Zbl 1195.91007号 ·doi:10.1007/s00526-009-0298-2 [31] Y.佩雷斯；O.Schramm；谢菲尔德；D.Wilson，《拔河与无限拉普拉斯》，J.Amer。数学。《社会学杂志》，22，167-210（2009）·Zbl 1206.91002号 ·doi:10.1090/S894-0347-08-00606-1 [32] Y.佩雷斯；S.Sheffield，《带噪音的拖船：拉普拉斯人的博弈论观点》，数学公爵。J.，145，91-120（2008）·Zbl 1206.35112号 ·doi:10.1215/00127094-2008-048 [33] A.Quaas和B.Sirakov，关于完全非线性算子的主特征值和Dirichlet问题，，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎, 342 (2006), 115-118. ·Zbl 1134.35048号 [34] A.夸斯；B.Sirakov，完全非线性算子的主特征值和Dirichlet问题，高级数学。，218, 105-135 (2008) ·Zbl 1143.35077号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.12.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。