奥斯卡·A·霍罗伊德。;拉杜·钦佩努;苏珊娜·戈麦斯。 降液膜的线性二次调节控制。 （英语） Zbl 07849790号 SIAM J.应用。数学。 84，编号3，940-960（2024）. 小结：我们提出并分析了一种基于线性二次调节（LQR）的新方法，通过底部吹气和抽吸来稳定降下的液膜。LQR方法通过预计算增益矩阵实现快速响应反馈控制，但它们仅适用于线性常微分方程（ODE）系统。相比之下，描述沿斜面流动的薄液膜动力学的Navier-Stokes方程过于复杂，无法用标准的控制理论技术进行稳定。为了弥合这一差距，我们使用通过渐近分析获得的降阶模型——Benney方程和加权剩余积分边界层模型——来推导多级控制框架。该框架由一个LQR反馈控制组成，该反馈控制是为近似降阶系统的线性化和离散化常微分方程系统设计的，然后将其应用于全Navier-Stokes系统。控制方案通过直接数值模拟（DNS）进行测试，并与线性稳定性阈值和所需最小执行器数量的分析预测进行比较。比较两个降阶模型之间的策略，我们表明，在这两种情况下，我们都可以在各自的有效参数范围内成功地稳定到均匀的平面薄膜，更准确的加权残差模型优于Benney-derived控制。研究还发现，加权残存控件的工作成功率远远超出了预期的适用范围。所提出的方法增加了将鲁棒控制技术转移到实际系统的可行性，也可推广到其他形式的驱动。 MSC公司： 93B52号 反馈控制 76A20型 液体薄膜 35季度30 Navier-Stokes方程 49甲10 线性二次型最优控制问题 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 关键词：反馈控制;稳定;下降液膜;渐近分析;降阶建模;直接数值模拟 软件：水蝇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.A.Holroyd}等人，SIAM J.Appl。数学。84，编号31940-960（2024；Zbl 07849790） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alekseenko，S.、Nakoryakov，V.E.和Pokusaev，B.G.，《液体薄膜的波流》，康涅狄格州丹伯里市贝格尔大厦，1994年。 [2] Amaouche，M.、Abderrahmane，H.A.和Bourdache，L.，《流体磁性薄膜流动：线性稳定性》，Phys。E版（3），88（2013），023028。 [3] Armaou，A.和Christofides，P.D.，《Kuramoto-Sivashinsky方程的反馈控制》，Phys。D、 137（2000），第49-61页·Zbl 0952.93060号 [4] Arnold，W.F.和Laub，A.J.，代数Riccati方程的广义特征问题算法和软件，Proc。IEEE，72（1984），第1746-1754页。 [5] Bankoff，S.G.，液体沿加热斜面流动的稳定性，国际热质传递杂志。，14（1971年），第377-385页。 [6] Benney，D.J.，《液体薄膜上的长波》，J.Math。物理。，45（1966年），第150-155页·Zbl 0148.23003号 [7] Boujo，E.和Sellier，M.，《煎饼制作和表面涂层：重力驱动液膜的最佳控制》，Phys。《流体评论》，4（2019），064802。 [8] Burger，M.、Di Francesco，M.，Markowich，P.A.和Wolfram，M.T.，《关于模拟人群快速退出场景的平均场博弈最优控制方法》，《IEEE第52届决策与控制年会论文集》，2013年，第3128-3133页。 [9] Chang，H.，降膜上的波演化，Annu。流体力学版次。，26（1994年），第103-136页。 [10] Chaté，H.和Manneville，P.，《通过时空间歇过渡到湍流》，《物理学》。修订稿。，58 (1987), 112. 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