安德烈·德米特里希恩;科格斯特罗姆，波 耦合Sylvester型矩阵方程和块对角化。 （英语） 兹比尔1328.15028 SIAM J.矩阵分析。应用。 36，第2期，580-593（2015）. 摘要：我们证明了矩阵方程组的Roth型定理，其中包括Sylvester方程和（star）-Sylvester方程的任意混合，其中还出现了未知矩阵的转置或共轭转置。一般来说，我们通过证明这样一个系统有解当且仅当方程的相关组（2乘2）块矩阵表示可通过（链接的）等价变换进行块对角化来导出一致性条件。文献中已经研究了导致几种特殊情况的各种应用，有些是最近的，有些是很久以前的。这些情况的可解性直接来自于我们的一般一致性理论。我们还展示了如何将我们的主要结果应用于Stein型矩阵方程组。 引用于1审查引用于47文件 MSC公司： 15A24号 矩阵方程和恒等式 15A21号机组 规范形式、约简、分类 第15页第63页 二次型和双线性型，内积 65层99 数值线性代数 关键词：矩阵方程;西尔维斯特方程;斯坦因方程;罗斯定理;一致性;块对角化 软件：SCASY公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dmytryshyn}和\textit{B.Kágström}，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第2号，580--593（2015；Zbl 1328.15028） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] J.K.Baksalay和R.Kala，矩阵方程，线性代数应用。，25（1979年），第41-43页·Zbl 0403.15010号 [2] M.A.Beitia和J.-M.Gracia，{矩阵铅笔的Sylvester矩阵方程}，线性代数应用。，232（1996），第157-197页·Zbl 0840.15010号 [3] P.Benner、R.-C.Li和N.Truhar，《关于Sylvester方程的ADI方法》，J.Compute。申请。数学。，233（2009），第1035-1045页·Zbl 1176.65050号 [4] R.Bhatia和P.Rosenthal，{如何和为什么解算子方程}（AX-XB=Y），布尔。伦敦数学。Soc.，29（1997），第1-21页·Zbl 0909.47011号 [5] A.W.Bojanczyk、G.H.Golub和P.Van Dooren，{周期舒尔分解：算法和应用}，《高级信号处理算法、架构和实现III》，F.T.Luk编辑，Proc。SPIE 1770，华盛顿州贝灵汉，1992年，第31-42页。 [6] R.Byers和D.Kressner，{不变子空间的结构化条件数}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第326-347页·Zbl 1116.65052号 [7] J.Demmel和B.Kágström，{计算矩阵铅笔的稳定特征分解}，线性代数应用。，88（1987），第139-186页·Zbl 0627.65032号 [8] F.De Terán，方程的解（AX+BX^T=0\），线性多线性代数，61（2013），第1605-1628页·Zbl 1292.15011号 [9] F.De Teraín，{关于（⋆）-Sylvester方程组一致性的注记}，arXiv:1411.04202014。 [10] F.De Teraín和F.M.Dopico，{方程的解（XA+AX^T=0）及其在轨道理论中的应用}，线性代数应用。，434（2011），第44-67页·Zbl 1204.15022号 [11] F.De Teraín和F.M.Dopico，{方程（XA+AX^*=0）和（同余轨道}的维数，Electron。《线性代数杂志》，22（2011），第448-465页·Zbl 1223.15018号 [12] F.De Teraín和F.M.Dopico，{（⋆）-同余}Sylvester方程的一致性和有效解，Electron。《线性代数杂志》，22（2011），第849-863页·兹比尔1256.65035 [13] A.Dmytryshyn、B.Kágström和V.V.Sergeichuk，{斜对称矩阵铅笔：余维计数和一对矩阵方程的解}，线性代数应用。，438（2013），第3375-3396页·Zbl 1266.15020号 [14] A.Dmytryshyn、B.Kágström和V.V.Sergeichuk，《对称矩阵铅笔：余维计数和一对矩阵方程的解》，电子。《线性代数杂志》，27（2014），第1-18页·Zbl 1321.15029号 [15] H.Flanders和H.K.Wimmer，{关于矩阵方程（AX-XB=C\）和（AX-YB=C_）}，SIAM J.Appl。数学。，32（1977），第707-710页·Zbl 0385.15008号 [16] R.Granat，I.Jonsson和B.Kágström，{求解周期三角Sylvester型矩阵方程的递归分块算法}，《第八届应用并行计算国际会议论文集：科学计算的最新进展》，《计算讲义》。科学。4699，B.Kágström等人，编辑，施普林格-弗拉格出版社，柏林，海德堡，2007年，第531-539页·Zbl 1183.68729号 [17] R.Granat和B.Kágström，《Sylvester型矩阵方程的并行解算器及其在条件估计中的应用》，第一部分：理论和算法}，ACM Trans。数学。《软件》，37（2010），第32条·Zbl 1364.65079号 [18] R.Granat和B.Kágström，{\it Algorithm 904:SCASY Library–Sylvester型矩阵方程的并行求解器及其在条件估计中的应用，第}II部分，ACM Trans。数学。《软件》，37（2010），第33条·Zbl 1364.65080号 [19] R.Granat、B.Kágström和D.Kressner，《计算与特定特征值集相关的周期收缩子空间》，BIT，47（2007），第763-791页·Zbl 1146.65029号 [20] R.Granat和B.Kágström，{扩展周期Schur型矩阵乘积中的直接特征值重排序}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第285-300页·兹比尔1113.65039 [21] R.M.Guralnick，{矩阵集的Roth定理}，线性代数应用。，71（1985），第113-117页·Zbl 0584.15006号 [22] 古斯塔夫森，交换环上的{罗斯定理}，线性代数应用。，23（1979年），第245-251页·兹伯利039815013 [23] R.A.Horn和V.V.Serge\u\ichuk，{箭图和混合图的表示}，《线性代数手册》，第二版，L.Hogben，ed.，Chapman（&）Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2014。 [24] I.Jonsson和B.Kágström，解三角形系统的递归分块算法。第一部分：单面和耦合Sylvester型矩阵方程}，ACM Trans。数学。《软件》，28（2002），第392-415页·Zbl 1072.65061号 [25] I.Jonsson和B.Kágström，解三角形系统的递归分块算法。第二部分。双面广义Sylvester和Lyapunov矩阵方程}，ACM Trans。数学。《软件》，28（2002），第416-435页·Zbl 1072.65062号 [26] B.Kágström，{广义Sylvester方程的摄动分析}（（AR-LB，DR-LE）=（C，F）），SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第1045-1060页·Zbl 0805.65045号 [27] B.Kågström和L.Westin，｛\it具有条件估计的广义Schur方法，用于求解广义Sylvester方程｝，IEEE Trans。自动化。《控制》，34（1989），第745-751页·Zbl 0687.93025号 [28] S.-G.Lee和Q.-P.Vu，{矩阵方程和联立等价矩阵的联立解}，线性代数应用。，437（2012），第2325-2339页·Zbl 1253.15024号 [29] W.E.Roth，{it.矩阵}中的方程（AX-YB=C\）和（AX-XB=C~），Proc。阿默尔。数学。Soc.，3（1952），第392-396页·Zbl 0047.01901号 [30] A.V.Ro\u\iter，{带对合的BOCS}，《表示与二次型》，阿卡德。恶心的乌克兰。SSR，Inst.Mat.，基辅，1979年，第124-126页（俄语）·Zbl 0444.16020号 [31] V.V.Serge\u\ichuk，{形式系统和线性映射的分类问题}，数学。苏联伊兹夫。，31（1988），第481-501页·Zbl 0678.15011号 [32] V.L.Syrmos和F.L.Lewis，{铅笔的可分解性和商子空间（sL-M）}，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第865-880页·Zbl 0812.15006号 [33] 汤永生，{关于算子方程}（AXB-X=C\），中国数学年鉴。序列号。A、 7（1986年），第327-337页。 [34] Q.-W.Wang和Z.-H.He，{混合Sylvester方程的可解性条件和一般解}，Automatica J.IFAC，49（2013），第2713-2719页·Zbl 1364.15011号 [35] Q.-W.Wang和Z.-H.He，{耦合广义Sylvester矩阵方程组}，Automatica J.IFAC，50（2014），第2840-2844页·Zbl 1300.93087号 [36] Q.-W.Wang，J.-H.Sun，and S.-Z.Li，{有限中心代数上广义Sylvester方程组双（斜）对称解的一致性}，线性代数应用。，353（2002）169-182·Zbl 1004.15017号 [37] H.K.Wimmer，{矩阵方程（X-AXB=C\）和Roth定理的类似物}，线性代数应用。，109（1988），第145-147页·Zbl 0656.15005号 [38] H.K.Wimmer，{广义Sylvester方程对的一致性}，IEEE Trans。自动化。控制，39（1994），第1014-1016页·Zbl 0807.93011号 [39] H.K.Wimmer，{对称约束矩阵方程的Roth定理}，线性代数应用。，199（1994），第357-362页·Zbl 0796.15014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。