帕特里克·艾默斯泰;克利夫·阿什克拉夫特;奥利维埃·博伊托;阿尔弗雷多·布塔里;很好，Jean-Yves;克莱门特·魏斯贝克尔 通过块低阶表示改进多前沿方法。 （英语） Zbl 1314.05111号 SIAM J.科学。计算。 37，第3号，A1451-A1474（2015）. 摘要：来自椭圆偏微分方程的矩阵已被证明具有低秩性质：其Schur补的定义明确的非对角块可以用低秩乘积近似。给定适当的矩阵排序，使块具有几何意义，可以使用奇异值分解或揭示等级的QR分解计算此类近似值。结果表示大大减少了内存需求，并提供了执行许多基本稠密线性代数操作的有效方法。为了利用这一特性，提出了几种主要基于层次格式的策略。我们研究了一种称为块低秩（BLR）的简单、非层次、低秩格式，并解释了如何使用它来减少基于多波前方法的稀疏直接求解器的内存占用和复杂性。我们给出了来自椭圆偏微分方程和各种其他应用程序的矩阵的实验结果。我们表明，即使基于BLR的因式分解比层次方法的效率低，但它们仍能带来可观的收益。BLR格式与数值旋转兼容，其简单性和灵活性使其易于在通用代数求解器的上下文中使用。 引用于48文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 35J99型 椭圆方程和椭圆系统 关键词：稀疏直接法;多波前法;低阶近似;椭圆偏微分方程 软件：WSMP公司;METIS公司;PSPASES公司;UMFPACK公司;稀疏矩阵;MUMPS公司;超级LU-DIST;苏格兰威士忌;DSCP确认 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Amestoy}等人，SIAM J.Sci。计算。37，第3号，A1451--A1474（2015；Zbl 1314.05111） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] P.R.Amestoy、A.Buttari、I.S.Duff、A.Guermouche、J.-Y.L'Excellent和B.Uçar，《并行计算百科全书》，D.Padua编辑，斯普林格，纽约，2010年。 [2] P.R.Amestoy，A.Buttari，I.S.Duff，A.Guermouche，J.-Y.L'Excellent和B.Uçar，{it\tt MUMPS（MUltifront Massively Parallel Solver）}，摘自《并行计算百科全书》，D.Padua，ed.，Springer，New York，2010年。 [3] P.R.Amestoy、T.A.Davis和I.S.Duff，《近似最小度排序算法》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，17（1996），第886-905页·Zbl 0861.65021号 [4] M.Arioli、J.Demmel和I.S.Duff，｛\it求解具有稀疏后向误差的稀疏线性系统｝，SIAM J.矩阵分析。申请。，10（1989），第165-190页·Zbl 0684.65022号 [5] M.Bebendorf，{层次矩阵：有效解决椭圆边值问题的方法}，Lect。注释计算。科学。Eng 63，Springer，纽约，2008年·Zbl 1151.65090号 [6] S.Boörm，{非局部算子的有效数值方法}，欧洲数学学会，芬兰赫尔辛基，2010年·Zbl 1208.65037号 [7] T.A.Davis，{it Algorithm 832:\tt UMFPACK V4.3–一种非对称模式多面方法}，ACM Trans。数学。软件，30（2004），第196-199页·Zbl 1072.65037号 [8] T.A.Davis和Y.Hu，{佛罗里达大学稀疏矩阵集合}，ACM Trans。数学。《软件》，38（2011），第1-25页·Zbl 1365.65123号 [9] I.S.Duff、A.M.Erisman和J.K.Reid，《稀疏矩阵的直接方法》，牛津大学出版社，伦敦，1986年·兹伯利0604.65011 [10] I.S.Duff和J.K.Reid，{不定稀疏对称线性系统的多面解}，ACM Trans。数学。《软件》，9（1983年），第302-325页·Zbl 0515.65022号 [11] A.George，{常规有限元网格的嵌套剖分}，SIAM J.Numer。分析。，10（1973年），第345-363页·Zbl 0259.65087号 [12] A.Gillman，P.Young，and P.-G.Martinsson，{it一维区域}上积分方程具有（mathcal{O}（N））复杂性的直接求解器，Front。数学。中国，7（2012），第217-247页·Zbl 1262.65198号 [13] G.Golub和C.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [14] N.I.M.Gould和J.A.Scott，{大型稀疏对称线性方程组}直接解的HSL包的数值评估，ACM Trans。数学。《软件》，30（2004），第300-325页·Zbl 1073.65022号 [15] L.Grasedyck、R.Kriemann和S.Le Borne，《椭圆边值问题的并行黑盒（mathscr{H}）-LU预处理》，计算。视觉。科学。，11（2008），第273-291页·Zbl 1522.65040号 [16] A.Guermouche，J.-Y.L'Excellent，和G.Utard，{重排对多面解算器记忆的影响}，并行计算。，29（2003），第1191-1218页。 [17] A.Gupta，F.Gustavson，M.Joshi，G.Karypis，and V.Kumar，{it PSPASES:An Efficient and Scalable Parallel Sparse Direct Solver}，Kluwer Int.Ser。工程计算。科学。荷兰多德雷赫特Kluwer 515号，1999年·Zbl 0945.65023号 [18] A.Gupta和M.Joshi，《WSMP:A High Performance Shared and Distributed Memory Parallel Sparse Linear Equation Solver》，网址：http://www.cs.umn.edu/\（~\）agupta/doc/wsmp2（2001）。 [19] W.Hackbusch、B.Khoromskij和S.A.Sauter，《应用数学讲座：Sonderforschungsbereich 438在卡尔·海因茨·霍夫曼60岁生日之际组织的研讨会论文集》，慕尼黑，1999年，H.-J.Bungartz、R.H.W.Hoppe和C.Zenger编辑，柏林斯普林格，2000年，第9-29页·Zbl 0963.65043号 [20] G.Karypis和V.Kumar，{\it\tt METIS:一个用于划分非结构化图、划分网格和计算稀疏矩阵的填充减少顺序的软件包，版本}4.0，明尼苏达大学陆军HPC研究中心，http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/fetch/sw/metis/manual.pdf (1998). [21] J.-Y.L'Excellent，{it Multifront Methods:Parallelism，Memory Usage and Numerical Aspects}，Habilitation àdiriger des recherches，Eícole normale supeörieure de Lyon，2012；也可从以下网址在线获取http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/76/84/64/PDF/hdr。 [22] X.S.Li和J.W.Demmel，《超级LU_DIST:非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器》，ACM Trans。数学。软件，29（2003），第110-140页·Zbl 1068.90591号 [23] 刘建华，{消去树在稀疏因子分解中的作用}，SIAM J.矩阵分析。申请。，11（1990年），第134-172页·Zbl 0697.65013号 [24] J.W.H.Liu，《稀疏矩阵解的多波前方法：理论与实践》，SIAM Rev.，34（1992），第82-109页·Zbl 0919.65019号 [25] S.Operto、J.Virieux、P.R.Amestoy、J.-Y.L'Excellent、L.Giraud和H.Ben Hadj Ali，《使用大规模并行直接求解器进行粘声波传播的三维有限差分频域建模：可行性研究》，《地球物理学》，72（2007），第195-211页。 [26] F.Pellegrini，{\it\tt SCOTCH和libscotch 5.1用户指南}，技术报告，LaBRI，波尔多大学I，2007；也可从以下网址在线获取http://gforge.inria.fr/docman/view.php/248/7104/scotch_user5.1php/248/7104/scotch_ user5.1。 [27] P.Raghavan，{\it\tt DSCPACK:稀疏线性系统并行解的域分隔码}，技术报告CSE-02-004，宾夕法尼亚州立大学计算机科学与工程系，2002；也可从以下网址在线获取http://www.cse.psu.edu/●像素3/Dscpack/documentation.pdf。 [28] R.Schreiber，{\it稀疏高斯消去的一种新实现}，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第256-276页·Zbl 0491.65013号 [29] J.Schulze，{走向自下而上和自上而下稀疏矩阵排序方法的紧密耦合}，BIT，41（2001），第800-841页·Zbl 0994.65048号 [30] R.D.Skeel，{高斯消去中数值稳定性的缩放}，J.ACM，26（1979），第494-526页·Zbl 0435.65035号 [31] S.Wang，X.S.Li，F.-H.Rouet，J.Xia，and M.V.de Hoop，{使用分层半分离结构}的平行几何多面解算器，ACM Trans。数学。软件，已提交·Zbl 1369.6500号 [32] S.Wang、X.S.Li、J.Xia、Y.Sito和M.V.De Hoop，用于求解具有分层半可分离结构的稠密线性系统的有效可扩展算法，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第C519-C544页·Zbl 1285.65017号 [33] C.Weisbecker，{it Improvement Multifront Solvers by Means of Algebraic Block Low-Rank Representations}，图卢兹国立理工学院博士论文，2013；也可在线从http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00002471/01/thesis.pdf。 [34] C.Weisbecker、P.R.Amestoy、O.Boiteau、R.Brossier、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent、S.Operto和J.Virieux，《使用块低阶代数多面直接解算器进行三维频域地震建模》，载于SEG技术计划扩展摘要，勘探地球物理学家学会，俄克拉何马州塔尔萨市，2013年，第3411-3416页。 [35] Xia，{广义大型稀疏矩阵的高效结构多前沿因式分解}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A832-A860页·Zbl 1266.15022号 [36] J.Xia，{随机稀疏直接解算器}，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第197-227页·Zbl 1269.65029号 [37] J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，｛\it分层半可分矩阵的快速算法｝，Numer。线性代数应用。，17（2010年），第953-976页·Zbl 1240.65087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。