杰拉尔多·鲁比诺;阿兰·克里尼克 指数对偶矩阵法：在马尔可夫链分析中的应用。 （英语） Zbl 1485.60071号 Swift，Randall J.（编辑）等人，《随机过程和函数分析》。新视角。AMS特别会议庆祝M.M.Rao在90岁时做出的许多数学贡献。加州大学河滨分校，2019年11月9日至10日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。康斯坦普。数学。774, 217-235 (2021). 总结：使用排队论的经典性能评估通常是在假设均衡状态下的稳定模型下进行的。然而，在某些情况下，我们对瞬态阶段感兴趣。在这种情况下，主要度量是围绕模型在任意时间点的状态分布构建的。在可靠性方面，分析的很大一部分是在瞬态阶段进行的。在之前的工作中，我们开发了一种方法来推导一些基于均匀化（也称为Jensen方法）的连续时间Markovian模型的分布，将问题转化为离散时间问题，以及随机对偶的概念。这种工具的组合在许多情况下都提供了显著的简化。然而，随机二重性并不总是存在的。最近，我们发现代数对偶的概念，形式上类似于随机对偶，可以定义并应用于任何线性微分系统（或等价于任何矩阵）。在这种情况下，没有限制，转换总是可能的。我们称之为指数对偶矩阵法。在本文中，我们描述了随机对偶的局限性，以及指数对偶矩阵方法如何适用于任何系统，无论是否随机。这些概念在我们的文章中通过具体示例进行了说明，包括无限矩阵的情况。关于整个系列，请参见[Zbl 1493.60004号]. 引用于1文件 MSC公司： 60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 60J35型 过渡函数、生成器和解析器 60K25码 排队理论（概率论方面） 15A04号 线性变换、半线性变换 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 关键词：马尔可夫链;马尔可夫过程;瞬态分析;双重过程;指数对偶矩阵;对偶性;发电机;指数矩阵;过渡速率矩阵;灾难;均匀化;封闭式表单 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Rubino}和\textit{A.Krinik}，康特姆。数学。774，217--235（2021；Zbl 1485.60071） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] William J.Anderson，《连续时间马尔可夫链》，《统计学中的斯普林格级数：概率及其应用》，xii+355 pp.（1991），斯普林格-弗拉格出版社，纽约·Zbl 0731.60067号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3038-0 [2] 巴塔查里亚，拉比N。；Waymire，Edward C.，应用随机过程，应用数学经典61，xvii+676 pp.（2009），工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1171.60333号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718997.ch1 [3] 迈克尔·L·格林。；阿兰·克里尼克（Alan Krinik）；Carrie Mortensen；杰拉尔多·鲁比诺；Swift，Randall J.，《瞬态概率函数：样本路径法》。离散随机漫步，巴黎，2003，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AC，127-136（2003），《离散数学协会》。西奥。计算。科学。，南希·Zbl 1034.60069号 [4] 乔蒂·拉尔·贾恩（Joti Lal Jain）；斯里兰卡戈帕尔·莫汉蒂；B“{o} 嗯Walter，《排队模型课程》，《统计学：教科书和专著》，xii+461页（2007年），Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1120.60001号 [5] 詹森、萨宾；Kurt，Noemi，关于马尔可夫过程的对偶概念，Probab。调查。，11, 59-120 (2014) ·Zbl 1292.60077号 ·doi:10.1214/12-PS206 [6] Jensen，Arne，Markoff链作为研究Markoff过程的辅助工具，Skand。Aktuarietidskr。，36, 87-91 (1953) ·Zbl 0051.35607号 ·doi:10.1080/03461238.1953.10419459 [7] Alan Krinik、Hubertus von Bremen、Ivan Ventura、Uyen Vietthanh Nguyen、Jeremy J.Lin、Thuy Vu Dieu Lu、Chon In（Dave）Luk、Jeffrey Yeh、Luis A.Cervantes、Samuel R.Lyche、Brittney A.Marian、Saif A.Aljashamy、Mark Dela、Ali Oudich、Pedram Ostadhasanpanjehali、Lyheng Phey、David Perez、John Joseph Kath、Malachi C.Demmin、Yoseph Dawit、，Christine Carmen Marie Hoogendyk、Aaron Kim、Matthew McDonough、Adam Trevor Castillo、David Beecher、Weizhong Wong和Heba Ayeda，《随机过程和函数分析》、《新观点》、AMS当代数学系列，第774卷，Randall J.Swift、Alan Krinik编辑，Jennifer Switkes和Jason Park，2021年11月，第97-151页·Zbl 1496.60089号 [8] 阿兰·克里尼克（Alan Krinik）；Sri Gopal Mohanty，《批处理排队系统：组合方法》，J.Statist。计划。推理，140,82271-2284（2010）·Zbl 1193.60109号 ·doi:10.1016/j.jspi.2010.01.023 [9] 阿兰·克里尼克（Alan Krinik）；Carrie Mortensen；Gerardo Rubino，《出生-死亡过程之间的联系》。随机过程和函数分析，纯与应用讲义。数学。238219-240（2004），纽约德克尔·Zbl 1058.60065号 [10] 阿兰·克里尼克（Alan Krinik）；杰拉尔多·鲁比诺；丹尼尔·马库斯；兰德尔·J·斯威夫特。；哈桑·卡西；Lam，Holly，解决单服务器系统的双进程，J.Statist。计划。推理，135，121-147（2005）·Zbl 1075.60117号 ·doi:10.1016/j.jspi.2005.02.010 [11] S.Lyche，《深度学习和神经网络》，硕士论文，加利福尼亚州立理工大学，美国加利福尼亚州波莫纳，2018年。 [12] Medhi，J.，排队论中的随机模型，xviii+482页（2003），学术出版社，阿姆斯特丹·Zbl 1075.60118号 [13] Pakes，Anthony G.，对偶Markov分支过程的收敛速度和极限定理，J.Probab。《法律总汇》第1410507条，第13页（2017年）·Zbl 1431.60101号 ·数字对象标识代码：10.1155/2017/1410507 [14] Lorek，Pawe，《广义赌徒破产问题：通过Siegmund对偶的显式公式》，Methodol。计算。申请。概率。，19, 2, 603-613 (2017) ·Zbl 1370.60120号 ·doi:10.1007/s11009-016-9507-6 [15] 杰拉尔多·鲁比诺；Sericola，Bruno，马尔可夫链和可靠性理论，viii+278 pp.（2014），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1304.60009号 ·文件编号：10.1017/CBO9781139051705 [16] Siegmund，D.，随机单调Markov过程吸收和反射障碍问题的等价性，《概率年鉴》，4，6，914-924（1976）·Zbl 0364.60109号 ·doi:10.1214/aop/1176995936 [17] Swift，Randall J.，《一个简单的移民-灾难过程》，《数学》。科学。，25, 1, 32-36 (2000) ·Zbl 0971.60086号 [18] Zhao，Pan，Siegmund对偶在\（\mathbb）上的连续时间Markov链{Z}（Z）_+^《数学学报》。罪。（英语版），34，9，1460-1472（2018）·Zbl 1491.60133号 ·doi:10.1007/s10114-018-7064-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。