谢尔盖·多尔戈夫;但丁·卡莉丝;Karl K.Kunisch。 高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的张量分解方法。 （英语） Zbl 1471.65184号 SIAM J.科学。计算。 43，编号3，A1625-A1650（2021）. 作者提出了求解非线性动力系统最优反馈控制中产生的高维全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程的数值方法。该算法将连续策略迭代与值函数的TT（张量-应变）分析相结合。研究了一类最优控制问题的辨识问题，其中值函数可以用低秩TT结构精确表示。作者采用的方法将值函数的张量列近似与求解所得非线性系统的类牛顿迭代方法相结合。张量近似导致了关于维数的多项式缩放，部分绕过了维数的诅咒。对线性二次型情形进行了收敛性分析。对于非线性动力学，在具有一百个变量的Allen-Cahn和Fokker-Planck方程的最优反馈镇定中评估了高维控制综合方法的有效性。作者采用的基于谱近似和张量演算的方法为新的误差分析开辟了可能性。审核人：阿卜杜拉·布拉吉（安纳巴） 引用于29文件 MSC公司： 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65H10型 方程组解的数值计算 65层10 线性系统的迭代数值方法 15A23型 矩阵的因式分解 15A69号 多线性代数，张量演算 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 93B52号 反馈控制 90立方厘米 动态编程 93年第35季度 与控制和优化相关的偏微分方程 84年第35季度 福克-普朗克方程 关键词：Hamilton-Jacobi-Bellman方程;动态规划;最优反馈控制;张量演算;高维近似 软件：Matlab语言;DGM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Dolgov}等人，SIAM J.Sci。计算。43，编号3，A1625--A1650（2021；Zbl 1471.65184） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Akian、S.Gaubert和A.Lakhoua，求解确定性最优控制问题的max-plus有限元方法：基本性质和收敛性分析，SIAM J.control Optim。，47（2008），第817-848页，https://doi.org/10.1137/060655286。 ·Zbl 1157.49034号 [2] G.Albi、Y.-P.Choi、M.Fornasier和D.Kalise，平均场控制层次，应用。数学。最佳。，76（2017），第93-135页，https://doi.org/10.1007/s00245-017-9429-x。 ·Zbl 1378.49024号 [3] A.Alla、M.Falcone和D.Kalise，动态规划方程的有效策略迭代算法，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A181-A200页，https://doi.org/10.1137/130932284。 ·Zbl 1327.65259号 [4] A.Alla、M.Falcone和L.Saluzzi，有限时域最优控制问题树结构上的高效DP算法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A2384-A2406页，https://doi.org/10.1137/18M1203900。 ·Zbl 1423.49024号 [5] A.Alla、M.Falcone和S.Volkwein，通过动态规划方法对无限时域问题的POD近似进行误差分析，SIAM J.控制优化。，55（2017），第3091-3115页，https://doi.org/10.1137/15M1039596。 ·Zbl 1378.49025号 [6] J.I.Alora、A.Gorodetsky、S.Karaman、Y.Marzouk和N.Lowry，使用张量-应变分解从sc-LTL规范自动合成低阶控制系统，收录于2016年IEEE第55届决策与控制会议（CDC），IEEE，2016年，第1131-1138页。 [7] M.Annunziato和A.Borz，随机系统的Fokker-Planck控制框架，EMS Surv。数学。科学。，5（2018），第65-98页·Zbl 1406.93383号 [8] R.W.Beard、G.N.Saridis和J.T.Wen，广义Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Galerkin近似，Automatica J.IFAC，33（1997），第2159-2177页，https://doi.org/10.1016/S0005-1098（97）00128-3·Zbl 0949.93022号 [9] R.Bellman，《动态规划理论中的函数方程》。V.正性和拟线性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，41（1955），第743-746页，https://doi.org/10.1073/pnas.41.10.743。 ·Zbl 0066.13802号 [10] P.Benner和T.Damm，Lyapunov方程，能量泛函，双线性和随机系统的模型降阶，SIAM J.控制优化。，49（2011），第686-711页，https://doi.org/10.1137/09075041X。 ·Zbl 1217.93158号 [11] D.P.Bertsekas，《强化学习与最优控制》，雅典娜科学出版社，马萨诸塞州贝尔蒙特，2019年。 [12] G.Beylkin和M.J.Mohlenkamp，《高维数值算子微积分》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，99（2002），第10246-10251页，https://doi.org/10.1073/pnas.112329799。 ·Zbl 1008.65026号 [13] J.-M.Biannic和J.Boada-Bauxel，民用飞机着陆挑战，https://w3.onera.fr/smac/sites/w3.onena.fr.smac/files/CALC_v2.pdf, 2016. 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