T·乔治。;Goncharov，A.B。;肯扬，R。 二聚体的逆谱图。 （英语） Zbl 1530.37091号 数学。物理学。分析。地理。 26，第3期，第24号论文，51页（2023年）. 本文研究二聚体团簇的光谱变换。基于论文[V.V.福克，“GK可积系统的逆谱问题”，预印本，arXiv:1503.2015年]众所周知，将二聚体团簇可积系统中的元素与其光谱数据关联起来的光谱变换是双有理的。V.V.Fock通过在谱曲线的Jacobians上构造带有θ函数的逆映射来实现这一点。在这里，作者仅使用光谱数据的有理函数提供了反演图的另一种版本。平面二聚体建模起源于经典统计力学，使用的模型考虑了平面边加权图的二聚体覆盖。与环面上二部图上的二聚体模型相关联的是具有可积哈密顿系统的泊松簇。与该系统相关联的还有一条称为谱曲线的代数曲线和该曲线上的除数，它是（mathcal{C}）上的一组不同点（（p_1，q_1），（p_2，q_2），点，（p_g，q_g）。建议感兴趣的读者查阅[A.B.贡查罗夫和R.凯尼恩，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 46，第5期，747–813（2013年；Zbl 1288.37025号)].本文的主要结果是证明逆映射是由依赖于某一开放谱曲线（mathcal{C}^0）的除数点的显式有理表达式给出的。审核人：小威廉·J·萨泽（圣保罗） MSC公司： 37J70型 完全可积离散动力系统 37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程 82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 13层60 簇代数 14小时70分 代数曲线与可积系统的关系 14E05号 有理图和两国图 关键词：二聚体;簇代数;可积系统;复曲面品种 引文：Zbl 1288.37025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.George}等人，《数学》。物理学。分析。地理。26，第3号，第24号论文，51页（2023年；Zbl 1530.37091） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Affolter，N.，George，T.，Ramassamy，S.：交叉比动力学和二聚簇可积系统（2021）。arXiv:2108.12692 [2] Boutillier，C.，Cimasoni，D.，de Tilière，B.：极小图和亏格1 Harnack曲线上的椭圆二聚体（2020）。arXiv:2007.14699·Zbl 07687750号 [3] Boutillier，C.，Cimasoni，D.，de Tilière，B.：最小二聚体和更高属Harnack曲线（2021）·Zbl 1512.05106号 [4] Beauville，A.：Theta功能，新旧。收录：当代数学开放问题与调查。《现代数学调查》，第6卷，第99-132页。国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔（2013）·Zbl 1314.14091号 [5] Borisov，L。；Hua，Z.，关于光滑复曲面Deligne-Mumford堆栈的King猜想，高级数学。，221, 1, 277-301 (2009) ·Zbl 1210.14006号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.11.017 [6] 科恩，H。；Kenyon，R。；Propp，J.，多米诺瓷砖的变分原理，J.Am.数学。《社会学杂志》，14，2，297-346（2001）·兹比尔1037.82016 ·doi:10.1090/S0894-0347-00-00355-6 [7] Cox，D.A.、Little，J.B.、Schenck，香港：保守主义品种。数学研究生课程，第124卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2011）。doi:10.1090/gsm/124·Zbl 1223.14001号 [8] 埃尔基斯，N。；库珀伯格，G。；Larsen，M。；Propp，J.，《交替设计矩阵和多米诺瓷砖》。一、 J.代数梳。，1, 2, 111-132 (1992) ·Zbl 0779.05009号 ·doi:10.1023/A:1022420103267 [9] 埃尔基斯，N。；库珀伯格，G。；Larsen，M。；Propp，J.，交替符号矩阵和多米诺骨牌。二、 J.代数梳。，1, 3, 219-234 (1992) ·Zbl 0788.05017号 ·doi:10.1023/A:1022483817303 [10] Fock，V.V.，Marshakov，A.：环群、簇、二聚体和可积系统。在：模空间的几何和量子化，第1-66页。数学高级课程。巴塞罗那CRM。Birkhäuser/Spriger，Cham（2016）·Zbl 1417.37248号 [11] Fock，V.V.：GK可积系统的逆谱问题（2015）。arXiv公司：1503.00289 [12] 富尔顿，W.：《保守主义品种导论》。数学研究年鉴，第131卷。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。William H.Roever几何讲座（1993）。doi:10.1515/9781400882526·Zbl 0813.14039号 [13] Goncharov，AB；Kenyon，R.，二聚体和簇可积系统，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 46, 5, 747-748 (2013) ·Zbl 1288.37025号 ·doi:10.24033/asens.2201 [14] Hanany，A.，Kennaway，K.D.：二元模型和复曲面图（2005）。hep-th/0503149 [15] Kasteleyn，PW，晶格上二聚体的统计：I.二聚体在二次晶格上的排列数，《物理学》，271209-1225（1961）·Zbl 1244.82014年 ·doi:10.1016/0031-8914（61）90063-5 [16] Kasteleyn，PW，二聚体统计和相变，J.Math。物理。，4, 287-293 (1963) ·doi:10.1063/1.1703953 [17] Kenyon，R.，多米诺瓷砖的保角不变性，Ann.Probab。，28, 2, 759-795 (2000) ·Zbl 1043.52014年 ·doi:10.1214/aop/1019160260 [18] Kenyon，R.，临界平面图上的拉普拉斯算子和狄拉克算子，发明。数学。，150, 2, 409-439 (2002) ·Zbl 1038.58037号 ·doi:10.1007/s00222-002-0249-4 [19] Kenyon，R.，《晶格二聚体的局部统计》，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。Stat.，33，5，591-618（1997）·Zbl 0893.60047号 ·doi:10.1016/S0246-0203（97）80106-9 [20] Kenyon，R。；Okounkov，A.，平面二聚体和Harnack曲线，杜克数学。J.，131，3，499-524（2006）·Zbl 1100.14047号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13134-4 [21] Kenyon，R。；奥昆科夫，A。；谢菲尔德，S.，二聚体和阿米巴，安。数学。(2), 163, 3, 1019-1056 (2006) ·Zbl 1154.82007年 ·doi:10.4007/annals.2006.163.1019 [22] HNV坦普利；Fisher，ME，统计力学中的二聚体问题——一个精确的结果，Philos。Mag.，8，6，1061-1063（1961）·Zbl 0126.25102号 ·doi:10.100/14786436108243366 [23] Treumann，D.，Williams，H.，Zaslow，E.：镜像对称的Kasteleyn算子。选择。数学。（N.S.），第25页，第4页。第60、36号论文（2019年）。doi:10.1007/s00029-019-0506-7·Zbl 1436.14077号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。