×
马克西姆·布雷登;罗伯特·卡斯泰利

三角形交叉扩散系统稳态的存在性和不稳定性：计算机辅助证明。 （英语） Zbl 1458.35220号

J.差异。方程 264，第10号，6418-6458（2018）.
作者发展了一种计算机辅助方法来研究三角形交叉扩散系统的稳态。该方法依赖于一个后验验证程序，该程序基于牛顿-康托洛维奇定理的精神，围绕数值计算解的不动点论证。这种方法可以确定不同参数值的各种非均匀稳态的存在性。后验验证程序也用于研究获得的稳态的线性稳定性，证明其中许多实际上是不稳定的。
审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林）

引用于11文件

MSC公司：

35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题
35K59型 拟线性抛物方程
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
65G20个 具有自动结果验证的算法
92D25型 人口动态（一般）
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
35B35型 PDE环境下的稳定性

关键词：

严格数学;特征值问题;光谱分析;不动点参数;一个空间维度;计算机辅助方法;后验验证程序;牛顿-康托洛维奇定理

软件：

Matlab语言;国际实验室
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Breden}和\textit{R.Castelli}，J.Differ。方程式264，No.10，6418--6458（2018；Zbl 1458.35220）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Amann，H.，拟线性抛物系统的动力学理论。三、 全局存在，数学。Z.，202，2，219-250（1989）·Zbl 0702.35125号
[2] D'Ambrosio，L。；Lessard，J.-P。；Pugliese，A.，四阶非线性方程解的爆破剖面，非线性分析。，121, 7, 280-335 (2015) ·Zbl 1325.34045号
[3] 阿里奥利，G。；Koch，H.，《一些对称边值问题和非对称解》，J.微分方程，259，2796-816（2015）·Zbl 1319.35056号
[4] 西巴吞郡。；Bose，C.，《不变量密度和逃逸率：（L^\infty）范数的严格可计算近似》，非线性分析。，74, 13, 4481-4495 (2011) ·Zbl 1218.37006号
[5] 范登伯格，J.B。；Deschínes，A。；Lessard，J.-P。；Mireles James，J.D.，通过严格计算实现六边形和滚动体的平稳共存，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 2, 942-979 (2015) ·Zbl 1371.37036号
[6] 范登伯格，J.B。；Lessard，J.-P.，《动力学中的严格数值》，《美国通告》。数学。Soc.，62，9（2015）·Zbl 1338.68301号
[7] 范登伯格，J.B。；Mireles James，J.D。；Reinhardt，C.，《计算具有验证误差界的（非）稳定流形：非共振谱和共振谱》，《非线性科学杂志》。，26, 4, 1055-1095 (2016) ·Zbl 1360.37176号
[8] 范登伯格，J.B。；Sheombarsing，R.，使用切比雪夫级数和域分解的常微分方程的严格数值，预印本，可在·Zbl 1481.65115号
[9] 布列登，M。；Castelli，R.，“三角形交叉扩散系统稳态的存在性和不稳定性：计算机辅助证明”的MATLAB代码（2017）
[10] 布列登，M。；Lessard，J.-P。；Vanica，M.，PDE系统稳态的严格数值全局分岔图：三分量反应扩散系统，Acta Appl。数学。，128, 1, 113-152 (2013) ·Zbl 1277.65088号
[11] 蔡，S。；Zeng，J.，反应扩散方程稳态解的计算机辅助稳定性证明（2014），预印本
[12] 卡宾斯基，M.J。；Zgliczyñski，P.，正常双曲不变流形的几何证明，《微分方程》，259，11，6215-6286（2015）·Zbl 1352.37077号
[13] Castelli，R.，《二维Gray-Scott反应扩散方程非均匀图案的严格计算》，Acta Appl。数学。，151, 1, 27-52 (2017) ·兹比尔1376.65134
[14] 卡斯泰利，R。；Lessard，J.-P.，《Floquet理论中的严格数值：计算稳定和不稳定的周期轨道束》，SIAM J.Appl。动态。系统。，12, 1, 204-245 (2013) ·Zbl 1293.37033号
[15] 卡斯泰利，R。；Lessard，J.-P。；Mireles James，J.D.，周期轨道不变流形的参数化（II）：后验分析和计算机辅助误差界，J.Dynam。微分方程（2018），出版中·Zbl 1419.37020号
[16] 卡斯泰利，R。；Teismann，H.，《NLS的严格数值：束缚态、光谱和可控性》，《物理学》。D、 334158-173（2016）·Zbl 1417.65193号
[17] Choi，Y。；路易·R。；Yamada，Y.，具有弱交叉扩散的Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型全局解的存在性，离散Contin。动态。系统。，9, 5, 1193-1200 (2003) ·Zbl 1029.35116号
[18] Day，S。；Lessard，J.-P。；Mischaikow，K.，验证了PDE平衡的延续性，SIAM J.Numer。分析。，45, 4, 1398-1424 (2007) ·Zbl 1151.65074号
[19] Desvillettes，L。；Lepoutre，T。；穆萨，A。；Trescases，A.，《关于反应-交叉扩散系统的熵结构》，《Comm.偏微分方程》，40，9，1705-1747（2015）·Zbl 1331.35179号
[20] Desvillettes，L。；Trescases，A.，三角形反应交叉扩散系统的新结果，数学杂志。分析。申请。，430, 1, 32-59 (2015) ·Zbl 1319.35077号
[21] 加拉托洛，S。；Nisoli，I.，具有收缩纤维的映射的不变测度和分形维数的严格计算：2D Lorenz-like映射，遍历理论动力学。系统，36，6，1865-1891（2016）·Zbl 1378.37048号
[22] 加梅罗，M。；Lessard，J.-P.，高维偏微分方程平衡的分析估计和严格延拓，微分方程，249，9，2237-2268（2010）·Zbl 1256.35196号
[23] 加梅罗，M。；Lessard，J.-P.，三维Cahn-Hilliard方程平衡点光滑分支的严格计算，数值。数学。，117, 4, 753-778 (2011) ·Zbl 1216.65145号
[24] Gidea，M。；Zgliczyński，P.，多维动力系统的覆盖关系，微分方程，202，33-58（2004）·Zbl 1061.37013号
[25] 伊达，M。；Mimura，M。；Ninomiya，H.，《扩散、交叉扩散和竞争相互作用》，J.Math。《生物学》，53,4617-641（2006）·Zbl 1113.92064号
[26] Izuhara，H。；Mimura，M.，交叉扩散竞争系统的反应扩散系统近似，广岛数学。J.，38，2，315-347（2008）·Zbl 1162.35387号
[27] Jüngel，A.，交叉扩散系统，（扩散偏微分方程的熵方法（2016），Springer国际出版公司），69-108
[28] Kinoshita，T。；渡边，Y。；Nakao，M.T.，反椭圆算子后验估计定理的改进，非线性理论应用。，IEICE，5，1，47-52（2014）
[29] Kishimoto，K.，具有三种物质的扩散Lotka-Volterra系统可以有一个稳定的非恒定平衡解，J.Math。生物学，16，1，103-112（1982）·Zbl 0496.92011号
[30] Kishimoto，K。；Weinberger，H.F.，凸域上一些反应扩散系统稳定平衡点的空间均匀性，J.微分方程，58，1，15-21（1985）·Zbl 0599.35080号
[31] Lessard，J.-P.，关于Wright方程缓慢振荡周期解唯一性的最新进展，J.微分方程，248，5，992-1016（2010）·Zbl 1200.34078号
[32] Lessard，J.-P。；James，J.D.M。；Ransford，J.，《傅里叶级数和半径多项式方法的自动微分》，Phys。D、 334174-186（2016）·Zbl 1418.34094号
[33] 德拉莱夫，R。；Mireles James，J.D.，《紧密无限维映射的连接轨道：计算机辅助的存在证明》，SIAM J.Appl。动态。系统。，15, 2, 1268-1323 (2016) ·Zbl 1343.37078号
[34] 卢，Y。；镍，W.-M。；Yotsutani，S.，关于具有交叉扩散的Lotka-Volterra竞争中的极限系统，离散Contin。动态。系统。，10, 1/2, 435-458 (2004) ·Zbl 1174.35360号
[35] 卢，Y。；镍，W.-M。；Yotsutani，交叉扩散系统中的图案形成，离散Contin。动态。系统。，35, 1589-1607 (2015) ·Zbl 1307.35040号
[36] 马塔诺，H。；Mimura，M.，非凸域竞争扩散系统的模式形成，Publ。Res.Inst.数学。科学。，19, 3, 1049-1079 (1983) ·Zbl 0548.35063号
[37] 麦肯纳，P.J。；帕塞拉，F。；梅花，M。；Roth，D.，半线性椭圆问题的唯一性结果：计算机辅助证明，J.微分方程，2472140-2162（2009）·Zbl 1179.35149号
[38] Mimura，M。；Ei，S.-I。；Fang，Q.，竞争扩散系统中区域形状对共存问题的影响，J.Math。《生物学》，29，3，219-237（1991）·Zbl 0737.92024号
[39] Mimura，M。；Kawasaki，K.，《竞争相互作用扩散方程中的空间分离》，J.Math。生物学，9，1，49-64（1980）·2010年4月25日
[40] Mimura，M。；Y.西村。；特塞，A。；Tsujikawa，T.，具有密度依赖扩散的两个竞争物种模型的共存问题，广岛数学。J.，14，2，425-449（1984）·Zbl 0562.92011号
[41] Mireles James，J.D.，《紧致映射不稳定流形的Fourier-Tayler近似：数值实现和计算机辅助误差界》，Found。计算。数学。，1-57 (2016)
[42] Mischaikow，K。；Mrozek，M。；Pilarczyk，P.，《计算连续映射同源性的图形方法》，Found。计算。数学。，5, 199-229 (2005) ·Zbl 1104.55001号
[43] Mrozek，M.，动力学中的拓扑不变量、多值映射和计算机辅助证明，计算。数学。申请。，32, 83-104 (1996) ·Zbl 0861.58027号
[44] Plum，M.，椭圆微分方程的计算机辅助封闭方法，线性代数应用。，324, 1-3, 147-187 (2001) ·Zbl 0973.65100号
[45] Rump，S.M.，INTLAB-INTerval实验室，《可靠计算的发展》，77-104（1999），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·兹伯利0949.65046
[46] Ryu，K。；Ahn，I.，具有竞争动力学的非线性自交叉扩散系统稳态共存定理，J.Appl。数学。分析。申请。，283, 1, 46-65 (2003) ·Zbl 1115.35321号
[47] Shigesada，N。；川崎，K。；Teramoto，E.，相互作用物种的空间分离，J.Theoret。《生物学》，79，1，83-99（1979）
[48] Yamamoto，N.，对称矩阵特征值误差界的一种简单方法，线性代数应用。，324, 1, 227-234 (2001) ·Zbl 0981.65042号
[49] Yamamoto，N.，利用Banach不动点定理对具有局部唯一性的边值问题解进行数值验证的方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 2004-2013 (1998) ·Zbl 0972.65084号
[50] Zgliczyñski，P.，覆盖关系，锥条件和稳定流形定理，微分方程，246，5，1774-1819（2009）·Zbl 1185.37045号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。