雅克·费约兹;马塞尔·古尔迪亚;瓦迪姆·卡洛申;巴勃罗·罗尔丹 受限平面三体问题中Kirkwood间隙和沿平均运动共振的扩散。 （英语） Zbl 1404.70028号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 18，第10号，2315-2403（2016）. 小结：我们研究了平均运动共振附近的受限平面三体问题的动力学，即围绕最大质量物体旋转的两个较轻物体的开普勒周期共振。这个问题通常用于太阳-木星-小行星系统的建模。对于初级恒星（太阳和木星），我们选择了一个实际的质量比（mu=10^{-3}）和一个小偏心率（e_0>0）。主要结果是构建了多种非本地扩散轨道显示小行星的密切（瞬时）偏心率急剧变化，而密切半长轴几乎保持不变。证明依赖于对具有双曲线结构的圆形问题的仔细分析，但对于该问题，KAM tori阻止了扩散。在证明中，我们从数值上验证了某些非简并条件。根据Treschev的工作，很自然地推测这个问题的扩散时间是\（\sim-｛\ln（\mu e_0）｝/｛\mu ^｛3/2｝e_0｝\）。我们期望我们的不稳定性机制适用于\（e_0）的实际值，并给出有利于它的启发式论证。如果是这样，奈霍洛舍夫理论对三体问题的适用性以及长期稳定性就成了问题。众所周知，在位于火星和木星轨道之间的小行星带中，小行星的分布具有所谓的柯克伍德缺口正是低阶平均运动共振。我们的机制给出了它们存在的可能解释。为了将Kirkwood间隙的存在与Arnol扩散联系起来，我们还提出了一个关于摆和转子乘积的典型（varepsilon）扰动下其存在性的猜想。也就是说，我们预测集中在主共振中的初始条件的正条件测度在时间尺度上表现出Arnol扩散。 引用于21文件 MSC公司： 70F07型 三体问题 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 2015年1月70日 天体力学 关键词：三体问题;不稳定性;共振;双曲线;马瑟机制;阿诺德扩散;太阳系;小行星带;柯克伍德缺口 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Féjoz}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）18，No.10，2315--2403（2016；Zbl 1404.70028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnol’d，V.I.：经典力学和天体力学中的小分母和运动稳定性问题。Uspekhi Mat.Nauk 18，编号6，91-192（1963）（俄语）Zbl 0135.42701 MR 0170705 2400Jacques F´ejoz等人·Zbl 0135.42701号 [2] Arnol’d，V.I.：多自由度动力系统的不稳定性。苏联数学。多克。581-585（1964）兹bl 0135.42602 MR 0163026·Zbl 0135.42602号 [3] Arnol’d，V.I.，Kozlov，V.V.，Neishtadt，A.I.：动力系统III.数学百科全书。科学。柏林施普林格3号（1988）Zbl 0623.00023 MR 0923953 [4] Bernard，P.：凸哈密顿系统中伪图的动力学。J.Amer。数学。Soc.21，615-669（2008）Zbl 1213.37089 MR 2393423·Zbl 1213.37089号 [5] Bernard，P.，Kaloshin，V.，Zhang，K.：沿正常双曲圆柱的Arnold扩散。预印本（2011年） [6] Berti，M.，Biasco，L.，Bolle，P.：相空间中的漂移：具有最佳扩散时间的新变分机制。数学杂志。Pures应用程序。（9） 82、613-664（2003）Zbl 1025.37037 MR 1996776·Zbl 1025.37037号 [7] Berti，M.，Bolle，P.：阿诺德扩散的函数分析方法。Ann.Inst.H.Poincar´e Anal公司。Non Lin´eaire 19，395-450（2002）Zbl 1087.37048 MR 1912262·兹比尔1087.37048 [8] Bolotin，S.：几乎碰撞轨道的符号动力学和辛映射的斜积。非线性19，2041-2063（2006）Zbl 1193.70025 MR 2256650·Zbl 1193.70025号 [9] Bolotin，S.，Treschev，D.：非自治哈密顿系统中能量的无限增长。非线性12，365-388（1999）Zbl 0989.37050 MR 1677779·Zbl 0989.37050号 [10] Capi´nski，M.，Zgliczy´nska，P.：平面限制椭圆三体问题中的过渡圆环。非线性241395-1432（2011）Zbl 1218.37074 MR 2785975·Zbl 1218.37074号 [11] Celletti，A.，Chierchia，L.：KAM稳定性和天体力学。内存。阿默尔。数学。Soc.187，no.878，viii+134 pp.（2007）Zbl 1129.70012 MR 2307840·Zbl 1129.70012号 [12] Chaperon，M.：稳定流形和Perron-Irwin方法。遍历理论动力学。系统24，1359-1394（2004）Zbl 1087.37023 MR 2104589·Zbl 1087.37023号 [13] Cheng，C.Q.，Yan，J.：先验不稳定哈密顿系统中扩散轨道的存在性。J.差异几何。67，457-517（2004）Zbl 1098.37055 MR 2153027·Zbl 1098.37055号 [14] Chierchia，L.，Gallavotti，G.：相空间中的漂移和扩散。Ann.Inst.H.Poincar´e Phys.公司。或者。60，第1期，144页（1994）Zbl 1010.37039 MR 1259103·Zbl 1010.37039号 [15] Chirikov，B.V.：多维振荡系统的普遍不稳定性。物理学。代表52，264-379（1979）MR 0536429 [16] Cresson，J.：部分双曲圆环的λ-引理和阻塞性质。莱特。数学。物理学。42，363-377（1997）Zbl 0888.58045 MR 1487505·Zbl 0888.58045号 [17] de la Llave，R.：周期势对测地线流扰动中无界能量的轨道。简单的结构。预印本（2004） [18] Delshams，A.，de la Llave，R.，Seara，T.M.：利用T2的一般测地流势，在一般周期扰动中存在能量无限的轨道的几何方法。公共数学。物理学。209353-392（2000）Zbl 0952.70015 MR 1737988·Zbl 0952.70015号 [19] Delshams，A.，de la Llave，R.，Seara，T.M.：克服大间隙问题的哈密顿系统中扩散的几何机制：模型的启发式和严格验证。内存。阿默尔。数学。Soc.179，no.844，viii+141 pp.（2006）Zbl 1090.37044 MR 2184276·兹比尔1090.37044 [20] Delshams，A.，de la Llave，R.，Seara，T.M.：正常双曲不变流形散射映射的几何性质。高级数学。2171096-1153（2008）Zbl 1131.37032 MR 2383896·Zbl 1131.37032号 [21] Delshams，A.，Gidea，M.，Rold´an，P.：空间圆形受限三体问题中的Arnold扩散机制：半数值论证。预印本（2011年） [22] Delshams，A.，Huguet，G.：先验不稳定哈密顿系统中共振和阿诺德扩散的地理。非线性221997-2077（2009）Zbl 1171.37328 MR 2525822受限平面三体问题2401·Zbl 1171.37328号 [23] Delshams，A.，Masdemont，J.，Rold´an，P.：计算空间希尔问题中的散射图。离散连续。发电机。系统序列号。乙10，455-483（2008）Zbl 05359482 MR 2425052·Zbl 1345.70013号 [24] Delshams，A.，Ram´ónfo rez-Ros，R.：奇异分界线分裂和Melnikov方法：一项实验研究。实验。数学。8，29-48（1999）Zbl 0932.37012 MR 1685035[F′ej02a]F′ejoz，J.：平面三体问题中的全球长期动力学。天体力学。发电机。天文学。84，159-195（2002）Zbl 1063.70007 MR 1932130[F′ej02b]F′ejoz，J.：平面三体问题中的准周期运动。J.微分方程183，303-341（2002）Zbl 1057.70006 MR 1919782[F´ej04]F´oz，J.：D´emestration du'eor“eme D’Arnold sur la stabilit'e du syst'eme plan”etaire（'apr’es Herman）.遍历理论动力系统24，1521-1582天体力学中的一个概要，附有关于庞加莱坐标的附录。离散连续。发电机。Systems 33，3555-3565（2013）Zbl 1316.37035 MR 3021370[F´ejS13]F´oz，J.，Serfaty，S.：200 ans apr'es Lagrange。2013年SMF年会，数学学会。法国，巴黎（2013） [25] Fenichel，N.：流的不变流形的持久性和光滑性。印第安纳大学数学。J.212193-226（1971/1972）Zbl 0246.58015 MR 0287106·Zbl 0246.58015号 [26] Fenichel，N.：速率条件下的渐近稳定性。印第安纳大学数学。J.23，1109-1137（1973/74）Zbl 0284.58008 MR 0339276·Zbl 0284.58008号 [27] Fenichel，N.：速率条件下的渐近稳定性。二、。印第安纳大学数学。J.26，81-93（1977）Zbl 0365.58012 MR 0426056·Zbl 0365.58012号 [28] Fontich，E.，Mart´ñn，P.：部分双曲环面和lambda引理的可微不变流形。非线性13，1561-1593（2000）Zbl 0985.37065 MR 1781809·Zbl 0985.37065号 [29] Fontich，E.，Sim´o，C.：分析微分形态的分离性分裂。遍历理论动力学。系统10，295-318（1990）Zbl 0706.58061 MR 1062760·Zbl 0706.58061号 [30] Galante，J.，Kaloshin，V.：使用排序条件破坏受限平面圆形三体问题中的不变曲线。预印本（2010年）·Zbl 1269.70016号 [31] Galante，J.，Kaloshin，V.：扩展累积扭曲的方法及其在受限平面圆形三体问题中的应用。预印本（2010年） [32] Galante，J.，Kaloshin，V.：通过作用比较破坏受限圆形平面三体问题中的不变曲线。杜克大学数学。J.159，275-327（2011）Zbl 1269.70016 MR 2824484·Zbl 1269.70016号 [33] Galassi，M.，Gough，B.：GNU科学图书馆：参考手册。GNU手册。网络理论有限公司（2009） [34] Gelfreich，V.，Sim´o，C.：发散渐近级数和同宿现象的高精度计算。离散连续。发电机。系统序列号。B 10，511-536（2008）Zbl 1169.37013 MR 2425055·Zbl 1169.37013号 [35] Gelfreich，V.，Turaev，D.：具有缓慢变化参数的哈密顿系统中的无界能量增长。公共数学。物理学。283769-794（2008）Zbl 1152.37023 MR 2434747·Zbl 1152.37023号 [36] Gidea，M.，de la Llave，R.：哈密顿系统不稳定性问题的拓扑方法。离散连续。发电机。系统14，295-328（2006）Zbl 1098.37056 MR 2163534 2402Jacques F´ejoz等人。[GDF+89]Giorgilli，A.，Delshams，A.，Fontich，E.，Galgani，L.，Sim´o，C.：哈密顿系统在椭圆平衡点附近的有效稳定性，并应用于受限三体问题。J.微分方程77，167-198（1989）Zbl 0675.70027 MR 0980547·兹比尔0675.70027 [37] Giorgilli，A.，Galgani，L.：哈密顿微扰理论级数展开式的严格估计。天体力学。3795-112（1985）0838181先生 [38] Herman，M.R.：《素描不变量》（Sur les courbes invarantes par les diff’eomorphismes de l'nneau）。第1卷。Ast´erisque 103，社会数学。法国巴黎（1983）Zbl 0532.58011 MR 0728564·Zbl 0532.58011号 [39] Herman，M.：动力系统中的一些开放问题。In：程序。国际。数学家大会（柏林，1998），第二卷，797-808（1998）Zbl 0910.58036 MR 1648127·Zbl 0910.58036号 [40] Kaloshin，V.：马瑟连接定理和加速定理的几何证明。在：动力学和遍历理论主题，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。310，剑桥大学出版社，剑桥，81-106（2003）Zbl 1043.37045 MR 2052276·Zbl 1043.37045号 [41] 科尔莫戈罗夫（Kolmogorov），A.N.：《动态与古典的系统》（Th’eorie g´en´erale des syst'emes dynamicques et m´ecanique classique）。In：程序。国际。数学家大会（阿姆斯特丹，1954），第1卷，格罗宁根诺德霍夫，315-333（1957）MR 0097598·兹比尔0095.17103 [42] 拉普拉斯，P.-S.：变奏曲《平面轨道的小梁》。M´em。阿卡德。巴黎皇家科学院，1787年；Œuvres comple'etes，《托美十一世》（Tome XI），第295-301页（1789年）；http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77599c/f300 [43] 拉斯卡尔，J.：太阳系的大规模混乱。阿童木。天体物理学。287 (1994) ·Zbl 1052.70547号 [44] Laskar，J.：太阳能系统的拉格朗日与稳定。摘自：米兰迪里托经济学院埃迪齐奥尼学院Sfogliando“La M’ecanique analytique”，157-174（2006） [45] 拉斯卡尔，J.：太阳能系统稳定吗？摘自：Le Chaos，S’eminaire Poincar´e XIV，Birkh¨auser，221-246（2010） [46] Lega，E.，Froeschl´E，C.，Guzzo，M.：哈密顿准积分系统中的扩散。收录：引力动力学专题，物理课堂讲稿。729，Springer，Berlin，29-65（2007）Zbl 1163.37020 MR 2408111·Zbl 1163.37020号 [47] Lichtenberg，A.J.，Lieberman，A.：规则和混沌动力学。第二版申请。数学。科学。纽约州施普林格市38号（1992年）Zbl 0748.70001 MR 1169466·Zbl 0748.70001号 [48] Marco，J.P.：系统哈密顿分析不变量的长时间转换。Ann.Inst.H.Poincar´e Phys.公司。第三次。64205-252（1996）兹bl 0854.70011 MR 1386217·Zbl 0854.70011号 [49] 马瑟，J.N.：手稿。未出版（1996年） [50] Meyer，K.R.：隐函数定理和解析微分方程。收录：动力系统——沃里克1974，数学课堂讲稿。柏林施普林格468号，191-208（1975）Zbl 0306.58003 MR 0650636·Zbl 0306.58003号 [51] Moeckel，R.：五人问题中的过渡托利。J.微分方程129290-314（1996）Zbl 0862.70007 MR 1404385·Zbl 0862.70007号 [52] Moeckel，R.：关于环形Cantor集的一般漂移。摘自：《天体力学》（伊利诺伊州埃文斯顿，1999年），康特姆。数学。292，美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市Soc.，163-171（2002）Zbl 1034.70012 MR 1884898·Zbl 1034.70012号 [53] Morbidelli，A.：现代天体力学：太阳系动力学方面。泰勒和弗朗西斯（2002）·Zbl 1411.70019号 [54] Morbidelli，A.，Giorgilli，A.：KAM tori的超指数稳定性。统计杂志。物理学。781607-1617（1995）Zbl 1080.37512 MR 1316113·Zbl 1080.37512号 [55] 莫瑟：太阳系稳定吗？数学。Intelligencer 1，no.2，65-71（1978/79）MR 0495314受限平面三体问题2403·1288.7008兹罗提 [56] Neishtadt，A.I.，Sidorenko，V.V.：智慧系统：绝热近似下的动力学。天体力学。发电机。天文学。90，307-330（2004）Zbl 1136.70007 MR 2114924·Zbl 1136.70007号 [57] 尼德曼，L.：行星问题中指数长时间的稳定性。非线性91703-1751（1996）Zbl 0926.70025 MR 1419468·Zbl 0926.70025号 [58] Perry，A.D.，Wiggins，S.：KAM tori非常粘滞：从线性流的不变拉格朗日环面移动的时间的严格下限。物理学。D 71，102-121（1994）Zbl 0807.58017 MR 1264111·Zbl 0807.58017号 [59] 皮夫坦金：马瑟问题中的扩散速度。非线性19，2617-2644（2006）Zbl 1190.37067 MR 2267721·Zbl 1190.37067号 [60] Piftankin，G.N.，Treshch¨ev，D.V.：哈密顿系统中的Separatrix映射。Uspekhi Mat.Nauk 62，no.2，3-108（2007）（俄语）Zbl 1151.37050 MR 2352365 [61] Robutel，P.：行星系统的频率分析和全球动力学。收录：D.Benest（编辑），《哈密顿系统和傅里叶分析：引力动力学的新前景》，高级天文天体物理学。，剑桥科学。出版物。，179-198（2005）MR 2484088·Zbl 1131.85001号 [62] Sabbagh，L.：正双曲流形的倾斜引理及其在扩散中的应用。遍历理论动力学。系统35，2269-2291（2015）Zbl 1334.37054 MR 3394118·Zbl 1334.37054号 [63] Sagdeev，R.Z.，Usikov，D.A.，Zaslavskij，G.M.：《非线性物理：从摆到湍流和混沌》。康斯坦普。物理学中的概念。序列号。，哈伍德（1988）Zbl:0709.58003·Zbl 0709.58003号 [64] Siegel，C.L.，Moser，J.K.：天体力学讲座。数学经典。，柏林施普林格（1995）Zbl 0817.70001 MR 1345153·Zbl 0817.70001号 [65] Sussman，G.J.，Wisdom，J.：太阳系的混沌进化。《科学》257，56-62（1992）Zbl 1226.85001 MR 1170117·Zbl 1226.85001号 [66] Treschev，D.：先验不稳定哈密顿系统中慢变量的演化。非线性17，1803-1841（2004）Zbl 1075.37019 MR 2086152·Zbl 1075.37019号 [67] Treschev，D.，Zubelevich，O.：哈密顿系统微扰理论导论。Springer Monogr.公司。数学。，柏林施普林格（2010）Zbl 1181.37001 MR 2554208·Zbl 1181.37001号 [68] Wilczak，D.，Zgliczy´nski，P.：平面受限圆形三体问题中周期轨道之间的异宿连接——计算机辅助证明。公共数学。物理学。234，37-75（2003）Zbl 1055.70005 MR 1961956·Zbl 1055.70005号 [69] Wisdom，J.：柯克伍德间隙的起源：小行星在3/1可公度性附近运动的映射。天文学。J.87，577-593（1982）MR 0653204 [70] Xue，J.：具有尖锐稳定常数c2的Nekhoroshev定理的连续平均证明。预印本，宾夕法尼亚州立大学，43页（2010年） [71] Zheng，Y.：先验不稳定系统和五体问题的Arnold扩散。预印本，宾夕法尼亚州立大学，51页（2010年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。