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丹·阿布拉莫维奇;迈克尔·特姆金;Włodarczyk，Jarosಗaw

环形球面上理想的原理化。 （英语） Zbl 1473.14026号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 22，第12号，3805-3866（2020）。
奇点的解析理论不仅应该证明每个空间\（Z\）都可以通过对\（Z'\到Z\）的修改来解析，而且其解析应该是
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规范意义上的理论区分了一个分辨率（Z{res}到Z\）；
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建设性的意义是有一个明确的算法程序来获得可分辨分辨率（Z{res}到Z\）；
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函数的意义是，对于每个平滑态射（Y到Z），分辨率（Y{res}到Y）是（Z{res}\到Z）的回拉（在适当的范畴中）。
这篇文章是已公布的系列文章中的第一篇，该系列文章为精细饱和对数Deligne-Mumford堆栈的形态（Z到B）建立了这样的解决方案。本文本身只处理案例\（B=\mathrm{Spec}（k）\）平凡的日志点，即绝对案例。
起点是对数方案的分辨率。作者提出了一个扩展的泛函原理，即分辨率不仅应该是经典光滑映射（Y\到Z\）的泛函，而且应该是对数光滑映射（Y\到Z\）的泛函。这使得有必要通过Kummer中心的放大来解决，即Kummerétale拓扑中的理想。这种放大不一定是对数方案，而是对数Deligne-Mumford堆栈；因此，分辨率的自然设置是（精细饱和）对数Deligne-Mumford堆栈。对数平滑的Deligne-Mumford堆栈称为环形球体。
该算法有两种版本，一种是嵌入式的，即理想在环形球面上的原理化，另一种是非嵌入式的，就是奇异点的求解。
该算法不专门针对普通对数结构的经典算法。当它以具有平凡对数结构的簇\（Z\）开始时，那么\（Z_{res}\）通常既没有平凡对数结构，也不是一个方案，而是一个诚实的环形球面。
该算法比求解经典方案奇点的算法复杂得多，因为它不需要单独考虑异常除数，但它仍然很复杂。它使用最大接触超曲面上的对数归纳法来降低标记理想的对数阶。此外，在几个所谓的清洁过程中，必须确保理想的解决方案与对数结构有良好的相互作用。
本文完成后，作者之一的学生Ming Hao Quek发现了一种更简单、更规范、可能更快的算法，可以在相同的设置中解决对数奇点，请参阅[M.H.先生。奎克，“通过加权环形放大的对数分辨率”，预打印，arXiv:2005.05939号]. 这是通过允许在Kummerétale拓扑中不再理想的更一般的中心来实现的；它是梦想算法第页，共页[D.阿布拉莫维奇等，“通过加权放大实现功能嵌入分辨率”，预打印，arXiv公司：1906.07106].
审核人：西蒙·费尔滕（美因茨）

引用于10文件

MSC公司：

14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面）
14A20型 泛化（代数空间、堆栈）
14A21型 对数代数几何，对数方案

关键词：

奇异点的分解;对数几何;代数堆栈
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Abramovich}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）22，编号123805-3866（2020；兹bl 1473.14026）
全文： 内政部 arXiv公司

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