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迈克尔·特姆金

通过蚀变缓和蒸馏和脱氮。 （英语） Zbl 1370.14015号

安。数学。(2) 186，第1期，97-126（2017）.
20世纪90年代中期，A.J.de Jong（德容）【数学出版社，高等科学研究院，83，51–93（1996；Zbl 0916.14005号); Ann.Inst.Fourier 47，第2期，599–621页（1997年；兹比尔0868.14012)]除其他外，证明了代数簇（X）奇点的弱解在任何特征中都是有效的。也就是说，有一个变更\（b:X'\ to X\），即积分格式的一个适当的支配广义有限态射，具有\（X'\）光滑性。“经典”解决问题要求（b）是双有理的，但德容的版本对于许多重要应用来说已经足够了。后来发现这些结果有所改进，其中一个重要原因是Gabber（参见[L.Illusie（洛杉矶）和M.特姆金，收录于：Travaux de Gabber sur l’uniformisation locale et la cohologieétale des schémas sur-excellents。塞米纳伊雷埃里科尔理工学院2006–2008。巴黎：法国数学协会（SMF）。167–212 (2014;兹比尔1327.14072)])，他证明了在某种程度上可以控制态射的度deg（b），这扩大了定理的应用范围。
本文包含Gabber结果的相关推广。例如，如果（X）和（S）是积分格式，具有维数为（leq 3）的（S）准优（qe），（Z子集X）是无处密闭子集，并且存在有限类型的同构（f:X到S），则存在一个射影变换（b:X'到X'），具有正则性，如（Z'=b^{-1}（Z）\)是一个简单的正规交叉除数。此外，（b）可以选择为a（mathrm{char}（X））-改变，即，如果（n=）deg（（b））和（p）是（n）的素数除数，那么（p=mathrm}（k（X））是一个合适的点（X中的X）。如果\（S\）是一个完美场的谱，那么\（b\）可以被选择为可分离的。
这个结果是更一般和更技术的结果（本文的定理4.7.1）的结果。在这个结果中，基本方案（S）必须满足一个可解性条件，如果（S）的维数最多为3，则根据V.科斯特和O.皮尔坦[解决算术三重奇点，arXiv:1412.0868号].M.特姆金[J.代数373，65–119（2013；Zbl 1276.14021号)]还证明了一个关于态射“去角化”的定理，其中使用了对数平滑的概念（这也是定理4.7.1的一个推论）
证明遵循了Gabber的思路，但有一个重要的新成分：温和蒸馏。在字段级别可分离蒸馏字段扩展的（l/k）是一个因式分解，其中（l/li）是可分离的，（l/k。如文中所述，此概念有多种变体，例如，对于值字段和更改。作者证明了缓和蒸馏定理也就是说，在必要时放大后，\（X）的变化可以表示为温和伽罗瓦变化和\（mathrm{char}（X）\）变化的组合。这一结果在定理4.7.1的证明中起着重要作用。
在这项工作中，作者使用了估价理论中的许多技巧。虽然材料技术性很强，但论文写得很好。
审核人：Augusto Nobile（巴吞鲁日）

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面）
14E22型 代数几何中的分枝问题
14层30 关于品种或方案的小组行动（商）
12月10日 有值字段
13甲18 交换环的赋值及其推广

关键词：

奇异点的分解;变更;温和蒸馏;值字段;估价

引文：

Zbl 0916.14005号;Zbl 0868.14012号;Zbl 1327.14072号;Zbl 1276.14021号
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\textit{M.Temkin}，Ann.数学。（2） 186，第1号，97-126（2017；Zbl 1370.14015）
全文： 内政部 arXiv公司

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