陈瑞元 Borel广群动作的结构化、无点、非Hausdorff拓扑实现。 （英语） Zbl 07819869号 论坛数学。西格玛 12，论文编号e35，53 p.（2024）. 摘要：我们在几个方向上推广了波兰群作用的Becker-Kechris拓扑实现和变极定理。对于波兰群体行动，我们证明了一个单一的结果，该结果暗示了原始的Becker-Kechris定理，以及Sami和Hjorth的锐化在水平上适应了Borel层次；通过同胚和“潜在开放”与“轨道开放”Borel集的等价性，Borel作用的自动连续性。我们还刻画了“潜在开”元关系，从而给出了不变Borel一阶结构的拓扑实现定理。然后，我们将其推广到群胚作用，并证明了一个结果，该结果包含Lupini的Becker-Kechris型定理，该定理适用于新适应于Borel层次结构的开放波兰群胚，以及作用在纤维拓扑丛和一阶结构丛上的拓扑实现。我们的证明方法是新的，即使在波兰群的经典情况下也是新的，并且完全基于范畴量词的形式代数性质；特别是，我们既没有利用可度量性，也没有利用强Choquet博弈。因此，我们的证明在非Hausdorff上下文、开放拟Polish群胚和更一般地在无点上下文、开放局部群胚中都同样有效。 MSC公司： 03E15年 描述性集合论 22A22号 拓扑群胚（包括可微群胚和李群胚） 2010年1月22日 可衡量的群体行动 2012年2月6日 框架、区域设置 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chen}，《数学论坛》。Sigma 12，论文编号e35，53 p.（2024；Zbl 07819869） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Becker，H.和Kechris，A.S.，波兰群体行动的描述性集合理论，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列232（剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年）·Zbl 0949.54052号 [2] Yaacov，I.Ben，“非范畴理论的重建”，J.Symb。日志87（1）（2022），159-187·Zbl 07506774号 [3] Bunge，M.和Funk，J.，“低功耗场所的构造理论”，《数学》。结构计算。科学6（1）（1996），69-83·Zbl 0849.18003号 [4] Chen，R.，“关于拟光滑空间的注释”，预印本，2018年，https://arxiv.org/abs/1809.07440。 [5] Chen，R.，“Borel函子、解释和\（\mathcal的强概念完备性{左}_{\omega_1\omega}\）'，翻译。阿默尔。数学。Soc.372（12）（2019），8955-8983·Zbl 1457.03062号 [6] Chen，R.，“通过度量结构表示波兰群胚”，Preprint，2019年，https://arxiv.org/abs/1908.03268。 [7] Chen，R.，“当地的Borel和分析集”，预印本，2020年，https://arxiv.org/abs/2011.00437。 [8] Chen，R.，“可数Borel等价关系的分解与测度”，遍历理论动力学。系统41（12）（2021），3671-3703·Zbl 07428302号 [9] Chen，R.，“关于局部群的Pettis-Johnstone定理”，预印本，2021年，https://arxiv.org/abs/2109.12721。 [10] De Brecht，M.，“准波兰空间”，Ann.Pure Appl。Logic164（3）（2013），356-381·Zbl 1270.03086号 [11] De Brecht，M.和Kawai，T.，“关于幂空间结构的可交换性”，Log。方法计算。科学15（3）（2019），论文13·Zbl 1528.06017号 [12] Gao，S.，不变描述性集合理论，《纯粹与应用数学》（Boca Raton），第293卷（CRC出版社，佛罗里达州Boca Raton2009年）·Zbl 1154.03025号 [13] Gardella，E.和Lupini，M.，“（{L}^p\）-空间上的étale群胚的表示”，高级数学。318 (2017), 233-278. ·兹伯利06769054 [14] Heckmann，R.，“可数可表示区域的空间性（用Baire范畴定理证明）”，数学。结构计算。科学25（7）（2015），1607-1625·Zbl 1362.54024号 [15] Hjorth，G.，“拓扑的急剧变化”，Proc。阿默尔。数学。Soc.127（1）（1999），271-278·Zbl 0905.54024号 [16] Isbell，J.R.，“空间的无原子部分”，《数学》。Scand.31（1972），5-32·Zbl 0246.54028号 [17] Isbell，J.R.，“语言环境描述性理论的第一步”，Trans。阿默尔。数学。《社会科学》第327（1）卷（1991年），第353-371页·Zbl 0759.54021号 [18] Johnstone，P.T.，Stone Spaces，《剑桥高等数学研究》，第3卷（剑桥大学出版社，英国剑桥，1982年）·兹比尔0499.54001 [19] Johnstone，P.T.，“局部群和群胚的构造性“闭子群定理”，Cahiers Topologie Géom。Différentielle Catég.30（1）（1989），3-23·Zbl 0668.03028号 [20] Johnstone，P.T.，《大象素描：拓朴理论简编》，牛津逻辑研究，第44卷（克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津，2002年）·Zbl 1071.18002号 [21] Johnstone，P.T.，“补充子区域和开放地图”，Ann.Pure Appl。Logic137（1-3）（2006），240-255·兹比尔1080.18002 [22] Joyal，A.和Tierney，M.，“Grothendieck伽罗瓦理论的延伸”，Mem。阿默尔。数学。《社会分类》第51卷（309页）（1984年）·Zbl 0541.18002号 [23] Kechris，A.S.，《经典描述集理论》，《数学研究生教材》，第156卷（Springer-Verlag，纽约，1995年）·Zbl 0819.04002号 [24] Kechris，A.S.，“关于可定义群体行为和等价关系的讲座”，未发表的笔记（2015年）。 [25] Lupini，M.，“波兰群胚和函数复杂性”，Trans。阿默尔。数学。Soc.369（9）（2017），6683-6723·Zbl 1414.03011号 [26] Melleray，J.和Tsankov，T.，“阿贝尔群和极端顺从性的一般表示”，《以色列数学杂志》198（1）（2013），129-167·Zbl 1279.43002号 [27] Picado，J.和Pultr，A.，《框架和区域设置：无点拓扑》，《数学前沿》（Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，2012）·Zbl 1231.06018号 [28] Ramsay，A.，“叶理和其他波兰群生物的Mackey-Glimm二分法”，J.Funct。《分析》94（2）（1990），358-374·Zbl 0717.57016号 [29] Rosendal，C.，“群同态的自动连续性”，Bull。符号逻辑15（2）（2009），184-214·Zbl 1173.03037号 [30] Sami，R.L.，“波兰群体行动与沃特猜想”，Trans。阿默尔。数学。《社会科学》第341（1）卷（1994年），第335-353页·Zbl 0795.03069号 [31] Selivanov，V.，“走向类域结构的描述性集合理论”，Theoret。计算。科学365（3）（2006），258-282·Zbl 1108.03050号 [32] Schalk，A.，“广义幂结构代数”，博士论文，TU Darmstadt，1993年。http://www.cs.man.ac.uk/schalk/publ/diss.ps.gz。 ·Zbl 0900.68275号 [33] Sims，A.和Williams，D.P.，“群胚上Fell束的可适性”，《伊利诺伊州数学杂志》57（2）（2013），429-444·Zbl 1297.46047号 [34] Spitters，B.，《定位和显性次定位》，Ann.Pure Appl。逻辑162（1）（2010），36-54·Zbl 1223.03053号 [35] Tennison，B.R.，剪切理论，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列20（剑桥大学出版社，纽约，1975年）·Zbl 0313.18010号 [36] Vickers，S.，《逻辑拓扑》（英国剑桥大学出版社，1989年）·Zbl 0668.54001号 [37] Vickers，S.，“powerlocales的构造点”，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.122（2）（1997），207-222·Zbl 0879.54008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。