杰姆·吉内;克劳迪娅·瓦尔斯 第二类Abel多项式微分方程的非退化中心。 （英语） Zbl 1378.34046号 J.计算。申请。数学。 321, 469-477 (2017). 给出了系统中心存在的充要条件\[\点x=（1+e_1x）y+f_2x^2，\；\点y=-x-b2x^2-a_1xy-（c0+c1x）y^2-（d0+d1x）y^3，\tag{1}\]其中\（a_i，b_i，c_i，d_i，e_i，f_i\in\mathbb｛R｝\），当\（f_2=0）（定理1），对于情况\（a_1=0）（定理2）。审核人：A.P.Sadovskii（明斯克） 引用于7文件 MSC公司： 34立方厘米05 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C25型 常微分方程的周期解 关键词：第二类阿贝尔多项式微分系统;中心问题;Gröbner碱 软件：primdec公司;单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Giné}和\textit{C.Valls}，J.Comput。申请。数学。321469--477（2017年；Zbl 1378.34046） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Kamke，E.，（Differentialgleichungen.L？sungsmethoden und L？sungen.Differentionalgleichugen.L？sung smethoten und L-？sungen，Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und-Technik.Reihe，第18卷（1959年），Akademische Verlagsgesellschaft Geest&Portig K.-G.：Akademische Verlaggesellschaft Geest&Portig K.G.Leipzig） [2] Abel，N.H.，《微分方程》（（y+s）dy+（p+qy+ry^2）dx=0），（Sylow，l.；Lie，s.，Œuvres complete tes de Niels Henrik Abel（1881），《Gröndahl&Son:Imprimerie de Gr ondahl&Son Tom II》。克里斯蒂安尼亚）（第五章） [3] Cheb-Terrab，E.S。；Roche，A.D.，Abel常微分方程：等价和可积类，Comput。物理学。通信，130，204-231（2000）·Zbl 0961.65067号 [4] Poincaré，H.，Mémoire sur les courbes définies par leséquations différentielles，数学杂志。，37, 375-422 (1881), 8 (1882), 251-296; 《亨利·蓬卡雷的长篇小说》，第一卷，高瑟·维拉斯，巴黎，1951年，第3-84页 [5] 查瓦里加，J。；Giacomini，H。；Giné，J。；Llibre，J.，《关于二维流动的可积性》，J.微分方程，157，1，163-182（1999）·Zbl 0940.37005号 [6] Cheb-Terrab，E.S。；Roche，A.D.，推广已知可积类的Abel常微分方程类，欧洲J.Appl。数学。，14, 2, 217-229 (2003) ·Zbl 1046.34004号 [7] Giné，J。；Llibre，J.，非简并中心的解析可约性：Cherkas系统，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，49, 1-10 (2016) ·Zbl 1363.34092号 [8] Christopher，C.J.，多项式Liénard系统中心分类的代数方法，J.Math。分析。申请。，229, 319-329 (1999) ·Zbl 0921.34033号 [9] Giné，J.，多项式Liénard系统的中心条件，Qual。理论动力学。系统。（2017），（出版中）·Zbl 1392.34027号 [10] 克里斯托弗·C·J。；Schlomiuk，D.，《关于多项式微分系统产生中心的一般代数机制》，J.不动点理论应用。，331-351年3月2日（2008年）·Zbl 1162.34022号 [11] 劳埃德，N.G。；Pearson，J.M.，《特定立方系统的计算中心条件》，J.Compute。申请。数学。，40, 323-336 (1992) ·Zbl 0754.65072号 [12] Sadovskii，A.P.，三次非线性振动系统中心和焦点问题的解，Differ。乌拉文。，33、2、236-244（1997），（俄语）。286; 微分方程33（2）（1997）236-244（Transl.）·Zbl 0908.34018号 [13] Giné，J.，广义多项式Kukles系统的中心条件，Commun。纯应用程序。分析。，16, 2, 417-425 (2017) ·Zbl 1367.34031号 [14] 皮尔逊，J.M。；Lloyd，N.G.，Kukles重温：计算技术的进步，计算。数学。申请。，60, 2797-2805 (2010) ·兹比尔1207.68449 [15] 萨多夫斯基，A.P。；Shcheglova，T.V.，九参数三次系统中心焦点问题的求解，Differ。Equ.、。，47, 2, 208-223 (2011) ·Zbl 1239.34028号 [16] Giné，J.，非退化中心问题和逆积分因子，Bull。科学。数学。，130, 2, 152-161 (2006) ·Zbl 1102.34001号 [17] Cherkas，L.A.，方程（yy^prime=\sum_{i=0}^3P_i（x）y^i\）有中心的条件，Differ。乌拉文。。不同。乌拉文。，不同。Equ.、。，14, 1133-1137 (1978) ·Zbl 0423.34042号 [18] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，《中心与循环性问题：计算代数方法》（The Center and Cyclicity Problems:A Computational Algebra Approach）（2009年），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 1192.34003号 [19] 格蕾尔，G.M。；普菲斯特，G。；Schönemann，H.A.，《SINGULAR 3.0多项式计算的计算机代数系统》（2005），凯泽劳顿大学计算机代数中心·Zbl 1344.13002号 [21] 詹尼，P。；Trager，B。；Zacharias，G.，Gröbner基与多项式的初等分解，J.符号计算。，6, 146-167 (1988) ·Zbl 0667.13008号 [22] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，有理数的P—adic重构，SIGSAM Bull。，16, 2, 2-3 (1982) ·Zbl 0489.68032号 [23] Giné，J。；克里斯托弗，C。；普雷舍恩，M。；罗曼诺夫斯基，V.G。；Shcheglova，N.L.，《共振三次Lotka-Volterra系统的共振中心问题》，（Gerdt，V.P.；Koepf，W.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.V.，《科学计算中的计算机代数》，中国科学院，2012年。科学计算中的计算机代数。科学计算中的计算机代数，CASC 2012，计算机科学讲义，第7442卷（2012），施普林格：施普林格柏林，海德堡）·Zbl 1375.34057号 [24] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Prešern，M.，《通过模运算求解多项式系统的方法及其应用》，J.Compute。申请。数学。，236, 2, 196-208 (2011) ·Zbl 1225.13029号 [25] 洛杉矶Cherkas。；罗曼诺夫斯基，V.G.，李纳德系统的中心条件，计算。数学。申请。，52, 363-374 (2006) ·Zbl 1147.34314号 [26] Bautin，N.N.，关于随着焦点或中心类型平衡位置系数的变化而出现的极限环数，Mat.Sb…Mat.Sb.，Amer。数学。社会事务。，100, 181-196 (1954) ·Zbl 0059.08201号 [27] Kapteyn，W.，关于满足一阶和一阶微分方程的积分曲线的中心，Proc。科宁克。阿卡德。韦滕施。阿姆斯特丹，1241-1252年（1911年） [28] Kapteyn，W.，《关于满足一阶和一阶微分方程的积分中心的新研究》，Proc。科宁克。阿卡德。韦滕施。阿姆斯特丹，14（1912），1185-1185；15 (1912), 46-52 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。