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Aleksandra G.切基纳。;西罗·达皮斯;翁贝托·德马约

弹性系统奇摄动Steklov型问题特征值的收敛速度。 （英语） Zbl 1414.35020号

申请。分析。 98，第1-2号，第32-44号（2019年）.
设（Omega）是（mathbb{R}^d），（d\geq2），（partial\Omega=\gamma_1\cup\gamma_{\epsilon}\cup\ gamma_{\ epsilon}\）中的一个光滑域，其中\（epsilon\）是一个小的正参数。本文讨论弹性系统\[Lu_{\epsilon}\equiv\frac{\partial}{\parial x_i}\big（A^{ij}（x）\frac}\partial u_{\ebsilon}}{\ partial x_j}\ big）=0\text{in}\Omega，\]具有边界条件\[u{\epsilon}=0\text{on}\gamma_1\cup\gamma{\epsilon}\]和\[\sigma（u_{\epsilon}）\equiv A^{ij}（x）\frac{\partial u_{\spilon}}{\partical x_j}\nu_i=g（x）\text{on}\Gamma{\epsilon}.\]这里，\（u_{\epsilon}=（u^1_{\epsilon}，\dots，u^d_{\ε}），\（A^{ij}）是\（d\乘以d\）矩阵，其系数\（A^{ij}_{kl}）是满足适当条件的有界可测函数，（nu=（nu_1，dots，nu_d）是到（偏欧米茄），（g.in（L^2（偏欧米茄）），（Gamma{epsilon}）由直径小于或等于（epsilon）的集组成并且它们之间的距离大于或等于\（2\epsilon\），并且\（\gamma_｛\epsilon\｝=\partial（\Omega）\反斜杠\｛\gamma_1\cup\gamma_｛\epsilon\｝\）。在空间（big（H^1（\Omega，\gamma_1\cup\gamma_{\epsilon}）\big）^d中研究解（u{\epsilon}），关于范数\（|v||{H^1（\Omega）}=\big（\int_{\Omega}（v^2+|nabla v|^2）dx\big）^{\frac{1}{2}}）。主要结果涉及Steklov型本征问题\[L（u^n_{\epsilon}）=0\text{in}\Omega，\u^n_a{\epsilon}=0\text{on}\gamma_1\cup\gamma_{\ε}，\quad\sigma（u^n _{\esilon}）=\lambda^n_}\epsilen}u^n_1\epsillon}\text{on}，\n=1,2，\dots\]基于通过以下方式获得的结果O.A.Oleĭ尼克等。[弹性和均匀化中的数学问题。阿姆斯特丹等：北荷兰人（1992；Zbl 0768.73003号)]构造了齐次极限问题，并证明了存在一个与（ε）无关的常数，使得对于特征值（λ^n{ε}）的估计\[\lambda^n_{\epsilon}\geqC|\text{ln}\epsilen|^{\delta}\]保持足够小的\（\ε\），其中\（0<delta<2-\分形{2}{d}\），\（N_{\epsilon}=O（|\text{ln}\epsilen|^{（1-\分形{\delta}{2}）d-1}），as \（\ epsilon\ to 0\）（定理5）。
审核人：丹尼斯·休特（南希）

引用于4文件

理学硕士：

35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程
35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题
74磅05 经典线性弹性
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计

关键词：

快速变化的边界条件;齐次极限问题

引文：

Zbl 0768.73003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.G.Chechkina}等人，应用。分析。98，编号1--2，32-44（2019；Zbl 1414.35020）
全文： 内政部

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