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加西亚，G。

DND-Lipschitzian映射的最小位移问题。 （英语） Zbl 07709631号

博尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。 29，第2号，第38号论文，第13页（2023年）.
K.戈贝尔[太平洋数学杂志.45，151–163（1973；Zbl 0265.47046号)]50年前证明了Lipschitz连续映射\（f:C\ to C\）的最小位移\（\eta（f；C）:=\inf\｛\Vert x-f（x）\Vert:x\ in C\｝\），其中\（C\）是Banach空间\（x\）的闭、有界凸子集，满足估计\（\eta（f；C）\le r（C）\，\max\｛0,1-1/k\｝\），其中\（r（C）\）表示\（C\）和\（k\）的切比雪夫半径是\（f\）的最小Lipschitz常数。特别是，如果\（f\）是非扩张的，则\（eta（f；C）=0\），但\（f~）不需要在\（C\）中有固定点。在这篇有趣的论文中，作者证明了某些非紧映射的类似情况，其内容如下。
给定度量空间（Y，d）的有界集（B）和一些（α0），回想一下，连续映射（γ：[0，1]\to B）被称为（B）中的（α）-稠密曲线，如果对于每个（B中的x），在[0,1]\中都有一些（t_0），这样，（d（x，γ（t_0））\le\alpha）。通过用\（Gamma（B，\alpha）\）表示所有这些曲线的集合（对于\（alpha\ge\operatorname{diam}（B）\显然是非空的），作者认为\[\φ（B）：=\inf\{\alpha\ge 0:\Gamma（B，\alpha）\ne\varnothing\}。\]这一特点是由作者和G.莫拉·马丁内斯[J.Convex Anal.22，No.3，871–888（2015；Zbl 1328.47057号)]在“凸不可密度”的名义下，与经典的不可密测度有一些相同的性质。事实上，它相当于Hausdorff、Kuratowski和Istratescu的不相容性度量。因此，作者最近证明了某种Darbo型不动点定理也就不足为奇了[G.加西亚，分形。计算应用程序。分析。20，第3期，646–661页（2017年；Zbl 1439.34011号); Filomat 32，No.10，3419-3428（2018；Zbl 1499.34103号)]对于满足条件的映射\[\φ（f（B））\le k\phi（B）\qquad（B\text{bounded}）\tag{\（*\）}\]对于某些情况（k<1）。在本文中，作者证明了\（eta（f；C）\ler（C）\max\{0,1-1/k\}\），其中\（k\）是\（*）\中的最小常数。文中还给出了一些实例和应用。
审核人：Jürgen Appell（瓦茨堡）

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MSC公司：

2008年8月47日 非紧性度量和凝聚映射、（K）集压缩等。
54H25个 定点和重合定理（拓扑方面）
54E40型 度量空间上的特殊映射
26甲16 利普希茨（霍尔德）班
47B01型 Banach空间上的算子
49立方米 基于非线性规划的数值方法

关键词：

DND-Lipschitzian映射;固定点;近似不动点;不敏感度;\（α）-稠密曲线

引文：

Zbl 0265.47046号;Zbl 1328.47057号;Zbl 1439.34011号;兹比尔1499.34103
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\textit{G.García}，波尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。29，第2号，第38号论文，第13页（2023；Zbl 07709631）
全文： 内政部

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