×
葛志浩;裴帅超;袁银银

非线性多孔弹性模型的两层多物理有限元方法。 （英语） Zbl 1524.65535号

计算。数学。申请。 124, 63-73 (2022).
摘要：本文提出了一种非线性多孔弹性模型的两层多物理有限元方法。为了清楚地揭示多物理过程并克服“锁定现象”，我们将原来的流固耦合问题转化为流-流耦合问题——一个与扩散问题耦合的广义非线性Stokes问题。为了降低计算成本，我们提出了两种完全离散耦合和解耦的两层多物理有限元方法，并对重新建立的非线性多孔弹性模型的时间变量使用反向欧拉方法。在计算中，在粗网格上使用牛顿迭代法求解广义非线性多孔弹性（算法2中的Stokes）问题，然后在细网格上使用粗网格的解求解线性多孔弹性问题。然后，我们给出了所提方法的稳定性分析和误差估计。最后，我们给出了一些数值例子来验证理论结果——克服了“锁定现象”并降低了计算成本。

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
74B20型 非线性弹性
74英尺10英寸 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
第76天07 斯托克斯和相关（Oseen等）流
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65H10型 方程组解的数值计算
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

非线性孔隙弹性模型;多物理有限元法;二级法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Ge}等人，计算。数学。申请。124、63-73（2022年；Zbl 1524.65535）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Smillie，A。；索比，我。；Molnar，Z.，《脑积水的水弹性模型》，J.流体力学。，539, 417-443 (2005) ·兹比尔1076.74040
[2] Doi，M。；Edwards，S.F.，《聚合物动力学理论》，Curr。操作。固态材料。科学。，1, 6, 812-816 (1988)
[3] Roose，T。；Netti，P.A。；Munn，L.L.，使用线性孔隙弹性模型估算球体生长产生的固体应力，Microvasc。第66、3、204-212号决议（2003年）
[4] 斯旺，C.C。；莱克斯，R.S。；Brand，R.A.，基于微观力学的哈弗骨流体流动多孔弹性模型，J.Biomech。工程，125，1，25-37（2003）
[5] Vuong，A.T。；Yoshihara，L。；Wall，W.，《模拟有限变形下多孔介质中相互作用流动的通用方法》，计算。方法应用。机械。工程，2831240-1259（2015）·Zbl 1423.76447号
[6] 博蒂，M。；Pietro，D.A。；Sochala，P.，非线性弹性的混合高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，55, 6, 2687-2717 (2017) ·Zbl 1459.65212号
[7] 博雷加莱斯，M。；半径，F。；库马尔，K。；Nordbotten，J.，非线性多孔力学的稳健迭代方案，计算。地质科学。，22, 1021-1038 (2018) ·Zbl 1402.65109号
[8] 半径，F。；Nordbotten，J。；波普，我。；Kumar，K.，《多孔介质两相流模拟中基于有限体积的离散化的鲁棒线性化方案》，J.Compute。申请。数学。，289, 134-141 (2015) ·Zbl 1320.76084号
[9] 拉赫拉，M。；Vermolen，F.，非线性多孔弹性介质中快速渗透的移动有限元框架，计算。地质科学。，25, 793-804 (2020) ·Zbl 1460.65126号
[10] 冯，X.B。；Ge，Z.H。；Li，Y.K.，多孔弹性模型的多物理有限元分析，IMA J.Numer。分析。，38, 1, 330-359 (2014) ·Zbl 1406.65085号
[11] Ge，Z.H。；李洪瑞。；Li，T.T.，具有非线性应力应变关系的非线性多孔弹性模型的多物理有限元方法的最佳误差估计（2022）
[12] Xu，J.C.，半线性椭圆方程的新型双网格方法，SIAM J.Sci。计算。，15, 1, 231-237 (1994) ·Zbl 0795.65077号
[13] 陈永平。；黄，Y。；Yu，D.，半线性反应扩散方程扩展混合有限元解的双网格方法，国际J。数值。方法工程，57，2，193-209（2003）·Zbl 1062.65104号
[14] 埃尔文，V。；莱顿，W。；Maubach，J.，Navier-Stokes方程二级有限元方法的后验误差估计，Numer。方法部分差异。Equ.、。，12, 333-346 (1996) ·Zbl 0852.76039号
[15] 何，Y.N。；Li，K.T.，稳态Navier-Stokes问题的两层稳定有限元方法，计算，74，4，337-351（2005）·Zbl 1099.65111号
[16] Wen，J。；何，Y.N。；Wang，X.M.，稳态Navier-Stokes问题的两层多尺度有限元方法，《数学学报》。科学。，34B，3960-972（2014）·Zbl 1313.35247号
[17] 秦，Y。；Hou，Y.R.，混合Navier-Stokes/Darcy模型基于双层有限元的解耦方案的最佳误差估计，Acta Math。科学。，38B，41361-1369（2018）·Zbl 1438.65276号
[18] 达纳，S。；Ganis，B。；Wheeler，M.F.，深层地下储层中耦合流动和孔隙力学的多尺度固定应力分裂迭代方案，J.Compute。物理。，352, 1-22 (2018) ·Zbl 1375.76085号
[19] Li，Y.K.，《相变和相关几何流的确定性和随机相场模型的数值方法》（2015），田纳西大学，博士diss
[20] Phillips，P.J。；Wheeler，M.F.，多孔弹性的混合和连续Galerkin有限元方法的耦合I：时间连续情况，计算。地质科学。，11, 131-144 (2007) ·Zbl 1117.74015号
[21] 巴里恩托斯，硕士。；Gatica，G.N。；Stephan，E.P.，非线性弹性的混合有限元方法：双重鞍点法和后验误差估计，Numer。数学。，91, 2, 197-222 (2002) ·Zbl 1067.74062号
[22] 博蒂，M。；彼得罗，D。；Sochala，P.，非线性弹性的混合高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，55, 6, 2687-2717 (2017) ·Zbl 1459.65212号
[23] Ge，Z.H。；He，W.L.，非线性多孔弹性模型弱解的良好性（2021）
[24] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0383.65058号
[25] Temam，R.，Navier-Stokes方程，数学及其应用研究，第2卷（1977年），北荷兰·Zbl 0335.35077号
[26] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scoot，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1135.65042号
[27] Dautray，R。；Lions，J.L.，《科学技术的数学分析和数值方法》（1990年），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0784.73001号
[28] Dauge，M.，角域上的椭圆边值问题，数学课堂讲稿。，第1341卷（1988年），《柏林春天》·Zbl 0668.35001号
[29] 吉罗，V。；Raviart，P.A.，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York·Zbl 0441.65081号
[30] Murad，医学硕士。；Loula，A.，提高Biot固结问题有限元分析的精度，计算。方法应用。机械。工程，95，359-382（1992）·Zbl 0760.73068号
[31] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1992），Springer:Springer纽约·Zbl 1009.65067号
[32] Bercovier，J。；Pironneau，O.，原始变量中Stokes问题有限元解的误差估计，Numer。数学。，33, 211-224 (1979) ·Zbl 0423.65058号
[33] 冯，X.B。；He，Y.N.，聚合物凝胶模型的全离散有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，48, 6, 2186-2217 (2010) ·Zbl 1218.82031号
[34] Wriggers，P.，非线性有限元方法（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1153.74001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。