莱安德罗·齐亚里尼;米尔顿·贾拉;维奥莱塔·鲁泽尔（Wioletta M.Ruszel）。 从环面上的长程可分割沙堆构造分数高斯场。 （英文） Zbl 1475.60080号 随机过程应用。 140, 147-182 (2021). 摘要：在[A.西普里亚尼等，Probab。理论关联。Fields 172，No.3–4，829–868（2018；Zbl 1403.31001号)]证明了在适当的尺度下，单位圆环上（最近邻）可分沙堆的里程表收敛到双拉普拉斯场。在这里，我们研究了（α）-长距离可分割沙堆，类似于[S.Frómeta公司和M.贾拉，SIAM J.数学。分析。50，第3期，2317–2361页（2018年；Zbl 1430.60082号)]. 我们证明，对于（α在（0,2）中），极限场是一个参数为（α/2）的环面上的分数高斯场。然而，对于\（\alpha\ in[2，\infty）\)，我们恢复了双拉普拉斯场。这提供了分数阶高斯场的另一种构造方法，例如使用基于Lévy walks生成器的扩散的高斯自由场或膜模型。获得我们结果的主要工具是仔细研究离散环面上分数拉普拉斯算子的谱。更具体地说，当我们让离散环面的边长趋于无穷大时，我们需要特征值的散度率。作为一个附带结果，我们获得了离散分数拉普拉斯算子特征值的精确渐近性。此外，我们用参数（gamma=min\{alpha，2\}）和（alpha\in\mathbb）确定了离散分数高斯场的期望最大值的阶{右}_+\smallset-minus\｛2\｝\）在有限网格上。 引用于2文件 MSC公司： 60克50 独立随机变量之和；随机游走 60克15 高斯过程 60J45型 概率势理论 82C20个 含时统计力学中的动态晶格系统（动力学伊辛等）和图上系统 关键词：可分割沙堆;里程表;双拉普拉斯场;分数高斯场;抽象维纳空间;缩放限制 引文：Zbl 1403.31001号;Zbl 1430.60082号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Chiarini}等人，《随机过程应用》。140147-182（2021年；兹比尔1475.60080） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 贝克·P。；唐，C。；Wiesenfeld，K.，《自组织临界性：1/f噪声的解释》，《物理学》。修订稿。，59, 4, 381-384 (1987) [2] 巴特，F。；盖登，O。；门德尔森，S。；Naor，A.，《球几何的概率方法》，Ann.Probab。，33, 2, 480-513 (2005) ·Zbl 1071.60010号 [3] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（2013），John Wiley&Sons·Zbl 0172.21201号 [4] Bolthausen，E。；Cipriani，A。；Kurt，N.，超临界膜模型协方差的指数衰减，Comm.Math。物理。，353, 3, 1217-1240 (2017) ·兹比尔1375.82032 [5] Churbanov，A.G。；Vabishchevich，P.，矩形管道中湍流流体空间摩擦模型的数值研究，J.Compute。物理。，321, 846-859 (2016) ·Zbl 1349.76444号 [6] Ciaurri，O。；伦卡尔。；斯廷加，P.R。；Torrea，J.L。；Varona，J.L.，分数离散拉普拉斯与离散分数拉普拉斯（2015），arXiv预印本arXiv:1507.04986 [7] Cipriani，A。；丹·B。；Hazra，R.S.，膜模型的缩放极限，Ann.Probab。，47, 6, 3963-4001 (2019) ·Zbl 1441.31005号 [8] Cipriani，A。；德格拉夫，J。；Ruszel，W.M.，《可分割沙堆的缩放极限：傅里叶乘数法》，J.Theoret。普罗巴伯。(2019) ·Zbl 1452.31012号 [9] Cipriani，A。；哈兹拉，R.S。；Ruszel，W.M.，可分割沙堆里程表的缩放极限，Probab。理论相关领域，1-40（2017） [10] Dipierro，M.M。；Serena，R.S。；Valdinoci，E.，（整体临界增长的分数阶椭圆问题）。整体临界增长的分数阶椭圆问题，数学课堂讲稿（2017），Springer）·Zbl 1375.49001号 [11] Epps，B.P。；Cushman-Roisin，B.，通过分数拉普拉斯方程进行湍流建模（2018），arXiv预印本arXiv:1803.05286v1 [12] Frómeta，S。；Jara，M.，《远距离可分割沙堆的缩放极限》，SIAM J.Math。分析。，50, 3, 2317-2361 (2018) ·兹比尔1430.60082 [13] Funaki，T.，随机界面讲座，（Springer概率与数理统计简报（2016），Springer新加坡：Springer Singapore新加坡）·Zbl 1416.60007号 [14] Kwa sh nicki，M.，分数拉普拉斯算子的十个等价定义，分形。计算应用程序。分析。，20, 1, 7-51 (2015) ·Zbl 1375.47038号 [15] 劳勒，G.F。；太阳，X。；Wu，W.，环删除随机游动，均匀跨越森林和临界维中的双拉普拉斯高斯场（2016） [16] 莱文，L。；Murugan，M。；佩雷斯，Y。；Ugurchan，B.E.，《临界密度下的可分割沙堆》，安·亨利·彭卡，17，7，1677-1711（2016）·Zbl 1361.60094号 [17] 莱文，L。；Peres，Y.，转子外聚集和可分割沙堆的强球面渐近性，潜在分析。，30, 1, 1-27 (2009) ·Zbl 1165.82309号 [18] 莱文，L。；Peres，Y.，《拉普拉斯生长、沙堆和缩放限制》，Bull。阿默尔。数学。Soc.，54，355-382（2017）·兹比尔1451.37013 [19] 奥贝贝，A.D。；Abu-Khamsin，S.A。；侯赛因，M.E。；Mustapha，K.，使用Grünwald-Letnikov分数阶微积分模型分析无序和断裂介质中的细扩散，计算。地质科学。，1-20 (2018) ·Zbl 1406.65063号 [20] Pozrikidis，C.，分数拉普拉斯（2016），查普曼和霍尔，CRC·Zbl 1403.76015号 [21] Roe，J.，《椭圆算子、拓扑和渐近方法》（2013），Chapman和Hall/CRC [22] Rudin，W.，《函数分析》（国际纯数学和应用数学系列（1991））·Zbl 0867.46001号 [23] Ruszel，W.M.，可分割沙堆模型的里程表：缩放极限、idla和障碍物问题。调查（2019年）·Zbl 1457.60149号 [24] 谢菲尔德，S.，《数学家的高斯自由场》，Probab。理论相关领域，139，3-4，521-541（2007）·Zbl 1132.60072号 [25] Silvestri，V.，Hastings-Levitov平面生长的波动结果，Probab。理论相关领域，167，1-2，417-460（2017）·Zbl 1360.60074号 [26] 太阳，X。；Wu，W.，均匀跨越森林和双拉普拉斯-高斯场（2013） [27] Talagrand，M.，《一般链：随机过程的上下限》（2005），Springer·兹比尔1075.60001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。