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陈晓伟;钱、徐;宋，宋和

守恒Allen-Cahn方程的四阶结构-保角方法。 （英语） Zbl 1513.65435号

高级申请。数学。机械。 159-181年1月15日（2023年）.
摘要：针对带有非局部拉格朗日乘子的保守Allen-Cahn方程，我们提出了一类高达四阶的最大值原理保形和质量保形格式。基于空间方向上的二阶有限差分半离散化，在时间方向上应用积分因子Runge-Kutta格式。理论分析表明，所提方案在合理的时间步长限制下保持质量和最大值原理，与空间步长无关。最后，通过几个数值算例验证了理论分析。

引用于5文件

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
35亿B50 PDE背景下的最大原则
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

最大原则保护;质量保证计划;守恒Allen-Cahn方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Chen}等人，高级应用程序。数学。机械。15，第1号，159--181（2023；Zbl 1513.65435）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.M.ALLEN和J.W.CAHN，反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用，《冶金学报》，27（6）（1979），第1085-1095页。
[2] M.BENES，V.CHALUPECKY和K.MIKULA，通过Allen-Cahn方程进行几何图像分割，应用。数字。数学。，51（2-3）（2004），第187-205页·Zbl 1055.94502号
[3] L.GOLUBOVIC、A.LEVANDOVSKY和D.MOLDOVAN，多层外延生长和晶体表面侵蚀中的界面动力学和远场平衡相变：con-tium理论见解，东亚应用杂志。数学。，1（4）（2011），第297-371页·Zbl 1288.82044号
[4] J.KIM，多组分流体流动的相场模型，Commun。计算。物理。，12（3）（2012），第613-661页·Zbl 1373.76030号
[5] 刘洪良，杨振中，带边界效应的Korteweg-de-Vries方程的局部间断Galerkin方法，计算。物理。，215（1）（2006），第197-218页·Zbl 1092.65083号
[6] J.ZHANG和Q.DU，尖锐界面极限下Allen-Cahn方程离散近似的数值研究，SIAM J.Sci。计算。，31（4）（2009），第3042-3063页·Zbl 1198.82045号
[7] J.M.LONG，C.J.LUO，Q.YU和Y.B.LI，三维Allen-Cahn方程的无条件稳定紧致四阶差分格式，计算。数学。申请。，77（4）（2018），第1042-1054页·Zbl 1442.65171号
[8] M.BRACHET和J.P.CHEHAB，相场模型的快速和稳定方案，计算。数学。申请。，80（6）（2019），第1683-1713页·Zbl 1451.65125号
[9] L.C.EVANS、H.M.SONER和P.E.SOUGANIDIS，相变和平均曲率广义运动，Commun。纯应用程序。数学。，45（9）（1992），第1097-1123页·兹比尔0801.35045
[10] 李建伟，朱丽莲，蔡玉云，冯小玲，带非局部约束的保守Allen-Cahn方程的无条件最大界原理预保线性格式，科学学报。计算。，87（3）（2021），第87-98页·Zbl 1476.65178号
[11] 杜庆林，朱丽莲，李晓霞，乔振华，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保指数时间差分格式，SIAM J.Numer。分析。，57（2）（2019），第875-898页·Zbl 1419.65018号
[12] 杜庆林，李丽霞，乔振华，一类半线性抛物型方程的最大界原理和指数时间差分格式，SIAM Rev.，63（2）（2021），第317-359页·Zbl 1465.35081号
[13] G.PENG，Z.M.GAO和X.L.FENG，多边形网格上非线性抛物方程的一个稳定极值保持格式，Int.J.Numer。《液体方法》，90（7）（2019），第340-356页。
[14] 廖洪良，汤涛，周涛，时间分数阶Allen-Cahn方程的二阶非均匀时步最大值原理保持格式，J.Compute。物理。，414（1），第109473页·Zbl 1440.65116号
[15] J.KIM，S.LEE和Y.CHOI，带时空相关拉格朗日乘子的保守Allen-Cahn方程，国际工程科学杂志。，84（2014），第11-17页·Zbl 1425.65089号
[16] 沈钧，唐钧，杨钧，关于广义Allen-Cahn方程的最大原理保持格式，Commun。数学。科学。，14（4）（2016），第1517-1534页·Zbl 1361.65059号
[17] 沈振中，一类Keller-Segel方程的无条件约束保能和耗散格式，SIAM J.Numer。分析。，58（3）（2020），第1674-1695页·Zbl 1440.65101号
[18] XIAO X.F.，FENG X.L.和YUAN Y.J.，表面Allen-Cahn方程的稳定半隐式有限元方法，离散和连续动力系统系列B，22（7）（2017），第2857-2877页·Zbl 1366.65091号
[19] X.F.XIAO，R.J.HE和X.L.FENG，表面Allen-Cahn型方程的无条件最大值原理保持有限元格式，Numer。方法偏微分方程，36（2）（2020），第418-438页。
[20] X.F.XIAO，Z.H.DAI和X.L.FENG，求解一般表面上输运和对流扩散反应方程的保正特征有限元方法，计算。物理学。社区。，247 (2020), 106941. ·Zbl 07678449号
[21] ZHAI S.Y.ZHAI，WANG Z.F.和FENG X.L.，非局部Allen-Cahn方程的几种数值方法研究，《国际传热杂志》，87（2015），第111-118页。
[22] ZHAI S.Y.，WANG Z.F.和FENG X.L.，分数阶非局部Allen-Cahn模型的快速显式算子分裂方法和时间步长自适应性，应用。数学。型号。，40（2）（2016），第1315-1324页·Zbl 1446.65135号
[23] J.C.XU，Y.K.LI，S.N.WU和A.BOUSQUET，非线性薛定谔/Gross-Pitaevskii方程动力学的标量辅助变量/基于拉格朗日乘子的伪谱格式，J.Compute。物理。，437 (2021), 110328. ·Zbl 07505911号
[24] C.WANG和S.M.WISE，模化相场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，49（3）（2011），第945-969页·Zbl 1230.82005年
[25] T.TANG和J.YANG，Allen-Cahn方程的隐显格式保留了最大原理，J.Comput。数学。，43（5）（2016），第471-481页。
[26] 杨晓凤，均聚物共混物相场模型的线性、一阶和二阶无条件能量稳定数值格式，J.Compute。物理。，327（2016），第294-316页·Zbl 1373.82106号
[27] J.SHEN和J.XU，梯度流标量辅助变量（SAV）格式的收敛性和误差分析，SIAM J.Numer。分析。，56（5）（2018），第2895-2912页·Zbl 1403.65047号
[28] X.ANTOINE，J.SHEN和Q.L.TANG，关于相位场建模的部分隐式和完全隐式格式的稳定性和准确性，计算。方法应用。机械。《工程》，第345页（2019年），第826-853页·Zbl 1440.80003号
[29] 杨敬明，袁志明，周志明，Allen-Cahn方程带截断后处理的任意高阶最大界保持格式，（2021），arXiv预印本arXiv:2102.13271。
[30] J.D.LAWSON，具有大Lipschitz常数的稳定系统的广义Runge-Kutta过程，SIAM J.Numer。分析。，4（3）（1967年），第372-380页·Zbl 0223.65030号
[31] 杜秋霞，指数时间差分格式及其轮廓积分修正的分析和应用，BIT-Numer。数学。，45（2）（2005），第307-328页·Zbl 1080.65074号
[32] H.MONTANELLI和N.BOOTLAND，用指数积分器求解一维、二维和三维周期半线性刚性偏微分方程，数学。计算。《模拟》，178（2020），第307-327页·Zbl 1523.76110号
[33] P.G.PETROPOULOS，损耗电介质中FDTD指数时间差分分析，IEEE Trans。《天线传播》，45（6）（1997），第1054-1057页。
[34] JU L.，ZHANG J.，ZHU L.Y.和DU Q.，半线性抛物型方程的快速显式积分因子法，科学学报。计算。，62（2015），第431-455页·Zbl 1317.65172号
[35] A.K.KASSAM和L.N.TREFETHEN，刚性偏微分方程的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，26（4）（2005），第1214-1233页·Zbl 1077.65105号
[36] L.ISHERWOOD，Z.J.GRANT和S.GOTTLIEB，强稳定性保持积分因子Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，56（6）（2018），第3276-3307页·Zbl 1404.65064号
[37] 张浩，颜建业，钱熙，宋圣华，Allen-Cahn方程显式高阶保最大值原理积分因子Runge-Kutta格式的数值分析与应用，应用。数字。数学。，161（2021），第372-390页·Zbl 07310823号
[38] JU，X.LI，Z.H.QIAO和J.YANG，半线性抛物型方程保最大界原理的积分因子Runge-Kutta方法，J.Compute。物理。，439 (2021), 110405. ·Zbl 07512335号
[39] H.ZHANG，J.Y.YAN，X.QIAN，X.W.CHEN和S.H.SONG，保守Allen-Cahn方程的显式三阶非共轭结构保持格式，J.Sci。计算。，90(1) (2022), 8. ·Zbl 07435301号
[40] J.RUBINSTEIN和P.STERNBERG，非局部反应扩散方程和成核，IMA J.Appl。数学。，48（3）（1992），第249-264页·Zbl 0763.35051号
[41] 李小伟，李小莉，JU和FENG，稳定积分因子Runge-Kutta方法和最大界原理的无条件保持，SIAM J.Sci。计算。，43（3）（2021），第A1780-A1802页·Zbl 1486.65146号
[42] C.W.SHU和S.OSHER，本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现，J.Compute。物理。，77（2）（1988），第439-471页·Zbl 0653.65072号
[43] 乔振华和孙士勇，使用带有彭罗宾逊状态方程的扩散界面模型进行两相流体模拟，SIAM J.Sci。计算。，36（4）（2014），第B708-B728页·Zbl 1305.76117号
[44] 黄庆明，姜昆，李建伟，保最大界状态方程的指数时间差分格式，高级应用。数学。机械。，14（2）（2022），第494-527页·Zbl 1499.65464号
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