×
Jean-Pierre杜绍尔;吉恩·查尔斯·吉尔伯特

具有唯一解的平衡线性互补问题的误差界的精确计算。 （英语） Zbl 1518.90114号

数学。程序。 199，编号1-2（A），1221-1238（2023）.
摘要：本文考虑具有唯一解的标准线性互补问题的平衡形式，并提供了由X.陈和S.香[数学课程.106，第3（A）期，513-525（2006；Zbl 1134.90043号)]并于2006年出版。这个表达式至少有两个优点。它可以精确计算误差界因子，并且当数据由有理数构成时，它可以根据数据位长度对该因子提供令人满意的上限估计。在此过程中，我们证明了当两个正方形矩阵的任何行凸组合是非奇异的时，这些行凸组合的逆的\（\ell_\infty\）范数通过一个极限对角矩阵最大化。

MSC公司：

90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）

关键词：

平衡线性互补问题;复杂性;数据位长度;错误界限;极值对角矩阵;矩阵逆范数;P矩阵;矩阵的行凸组合;可分离函数;强对偶

引文：

Zbl 1134.90043号

软件：

PLCP公司;广场广场
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-P.Dussault}和\textit{J.C.Gilbert}，数学。程序。199，编号1--2（A），1221--1238（2023；Zbl 1518.90114）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Aganagić，M.，线性互补问题的牛顿方法，数学。程序。，28, 349-362 (1984) ·Zbl 0533.90088号 ·doi:10.1007/BF02612339
[2] Ben Gharbia，I.，Gilbert，J.Ch.：P-矩阵的算法特征。SIAM J.矩阵分析。申请。34(3), 904-916 (2013) ·Zbl 1281.65088号
[3] Ben Gharbia，I.，Gilbert，J.Ch.：P-矩阵II的算法特征：调整、细化和验证。SIAM J.矩阵分析。申请。40(2), 800-813 (2019) ·Zbl 07099842号
[4] Bonnans，JF；科米内蒂，R。；Shapiro，A.，基于抛物线二阶切线集的二阶最优性条件，SIAM J.Optim。，9, 2, 466-492 (1999) ·Zbl 0990.90127号 ·doi:10.1137/S1052623496306760
[5] Bonnans，J.F.，Gilbert，J.Ch.，Lemaréchal，C.，Sagastizábal，C.：数值优化-理论和实践方面，第2版。柏林施普林格大学（2006年）·Zbl 1108.65060号
[6] 伯克，合资公司；Poliquin，RA，非有限值凸复合函数的最优性条件，数学。程序。，57, 1, 103-120 (1992) ·doi:10.1007/BF01581075
[7] Chen，T。；李伟（Li，W.）。；吴，X。；Vong，S.，MB矩阵线性互补问题的误差界，数字。算法，70，341-356（2015）·Zbl 1332.65076号 ·doi:10.1007/s11075-014-9950-9
[8] 陈，X。；Xiang，S.，P-矩阵线性互补问题的误差界计算，数学。程序。，106, 513-525 (2006) ·Zbl 1134.90043号 ·doi:10.1007/s10107-005-0645-9
[9] 陈，X。；Xiang，S.，P-矩阵线性互补问题的扰动界，SIAM J.Optim。，18, 4, 1250-1265 (2007) ·Zbl 1172.90018号 ·电话：10.1137/060653019
[10] 科特尔，RW；Dantzig，GB，线性互补问题的推广，J.Comb。理论，8，1，79-90（1970）·Zbl 0186.23806号 ·doi:10.1016/S0021-9800（70）80010-2
[11] Cottle，R.W.，Pang，J.-S.，Stone，R.E.：线性互补问题。应用数学经典60。SIAM，费城，宾夕法尼亚州，美国（2009年）·Zbl 1192.90001号
[12] 戴，P-F，DB-矩阵线性互补问题的误差界，线性代数应用。，434, 3, 830-840 (2011) ·Zbl 1223.90070号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.049
[13] 杜绍尔，J.-P.，吉尔伯特，J.Ch.：。具有唯一解的广义线性互补问题误差界的精确计算-完整报告。技术报告（2022年）（hal-03389023）
[14] Gilbert，J.Ch.：不同优化片段-Théorie et Algorithms。ENSTA和法国萨克利巴黎萨克利大学（2021年）课程讲稿（法语）（hal-03347060）
[15] Golshtein，EG；Tretyakov，NV，优化中的修正拉格朗日和单调映射（1996），纽约：离散数学和优化。John Wiley&Sons，纽约·Zbl 0848.49001号
[16] Hiriart-Urruti，J.-B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法（第二版）。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第305-306页。施普林格（1996）
[17] 喇叭，RA；Jonhson，C.，矩阵分析（1985），英国剑桥：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0576.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511810817
[18] 喇叭，RA；Jonhson，C.，矩阵分析（2013），英国剑桥：剑桥大学出版社，英国剑桥·兹比尔1267.15001
[19] Khachiyan，LG，线性规划中的多项式算法，Sov。数学。道克。，20, 191-194 (1979) ·Zbl 0409.90079号
[20] 李伟（Li，W.）。；Zheng，H.，H-矩阵线性互补问题的一些新的误差界，Numer。算法，67，257-269（2014）·Zbl 1308.65093号 ·doi:10.1007/s11075-013-9786-8
[21] 罗，Z-Q；曼加索里安，OL；Ren，J。；Solodov，MV，线性互补问题的新误差界，数学。操作。研究，19，4，880-892（1994）·Zbl 0833.90113号 ·doi:10.1287/门19.4.880
[22] 罗，Z-Q；Tseng，P.，仿射变分不等式问题矩阵分裂算法的误差界和收敛性分析，SIAM J.Optim。，2, 1, 43-54 (1992) ·Zbl 0777.49010号 ·doi:10.1137/0802004年
[23] Mangasarian，OL；Ren，J.，线性互补问题的新改进误差界，数学。程序。，66, 2, 241-255 (1994) ·Zbl 0829.90124号 ·doi:10.1007/BF01581148
[24] 马蒂亚斯，R。；庞，J-S，P-矩阵线性互补问题的误差界，线性代数应用。，132, 123-136 (1990) ·Zbl 0711.90077号 ·doi:10.1016/0024-3795（90）90058-K
[25] Nemirovski，A.：线性优化简介。ISYE 6661。乔治亚理工学院，H.Milton Stewart工业和系统工程学院（2012年）
[26] 庞，J-S，非线性互补问题的非精确牛顿方法，数学。程序。，第36页，第54-71页（1986年）·Zbl 0613.90097号 ·doi:10.1007/BF02591989
[27] 庞，J-S，B-可微方程的牛顿法，数学。操作。决议，第15号，第311-341页（1990年）·Zbl 0716.90090号 ·doi:10.1287/门.15.2.311
[28] 庞，J-S，数学编程中的误差界限，数学。程序。，79, 299-332 (1997) ·Zbl 0887.90165号 ·doi:10.1007/BF02614322
[29] Penot，J-P，数学规划和复合优化中的最优性条件，数学。程序。，67, 225-245 (1994) ·Zbl 0828.90137号 ·doi:10.1007/BF01582222
[30] Robinson，SM，多面体多函数的一些连续性性质，数学。程序。研究，14206-214（1981）·Zbl 0449.90090号 ·doi:10.1007/BFb0120929
[31] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿数学。28.普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1970）·Zbl 0193.18401号
[32] Samelson，H。；萨尔，RM；Wesler，O.，欧氏空间的一个划分定理，Proc。美国数学。Soc.，9805-807（1958年）·Zbl 0117.37901号
[33] Sznajder，R。；Gowda，MS，广义阶线性互补问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，15, 3, 779-795 (1994) ·Zbl 0831.90112号 ·doi:10.1137/S089547979892237859
[34] Sznajder，R。；Gowda，MS，（P_0）-和（P\）-性质的推广；扩展的垂直和水平线性互补问题，线性代数应用。，223/224, 695-715 (1995) ·Zbl 0835.90104号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00184-2
[35] 张，C。；陈，X。；Xiu，N.，扩展垂直LCP的全局误差界，计算。最佳方案。申请。，42, 3, 335-352 (2009) ·Zbl 1233.90267号 ·doi:10.1007/s10589-007-9134-9
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。