×

FitzHugh-Nagumo生物神经元网络中的Hopf分支。 (英语) Zbl 07715004号

摘要:本文重点分析了一对相连神经元的耦合强度和时滞对系统动力学的影响。FitzHugh-Nagumo模型用作神经元模型。本文包含系统中Hopf分支的分析条件。对结果进行了数值验证。分析了系统全局分岔的几个例子。

MSC公司:

92至XX 生物学和其他自然科学
37倍X 动力系统与遍历理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] G.D.Smith、C.L.Cox、S.M.Sherman和J.Rinzel,“正弦驱动丘脑皮层中继神经元的傅里叶分析和最小积分-脉冲模型”,《神经生理学杂志》。,第83卷,第588-610页,2000年。doi:10.1152/jn.2000.83.1588·doi:10.1152/jn.2000.83.1588
[2] A.L.Hodgkin和A.F.Huxley,“膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用”,J.Physiol。,第117卷,第500-544页,1952年。doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004764·doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004764
[3] C.Morris和H.Lecar,“藤壶巨肌纤维中的电压振荡”,《生物物理学》。J.,第35卷,第193-213页,1981年。doi:10.1016/s0006-3495(81)84782-0·doi:10.1016/s0006-3495(81)84782-0
[4] R.Rose和J.Hindmarsh,“丘脑神经元中离子电流的组装i.三维模型”,Proc。R.Soc.伦敦。生物科学B。,第237卷,第267-288页,1989年。doi:10.1098/rspb.1989.0049·doi:10.1098/rspb.1989.0049
[5] R.FitzHugh,“神经膜理论模型中的脉冲和生理状态”,《生物物理学》。J.,第1卷,第445页,1961年。doi:10.1016/s0006-3495(61)86902-6·doi:10.1016/s0006-3495(61)86902-6
[6] J.Nagumo、S.Arimoto和S.Yoshizawa,“模拟神经轴突的主动脉冲传输线”,Proc。IRE,第50卷,第2061-2070页,1962年。doi:10.1109/jrproc.1962.288235·doi:10.1109/jrproc.1962.288235
[7] E.M.Izhikevich,“尖峰神经元的简单模型”,IEEE Trans。神经网络,第14卷,第1569-15722003页。doi:10.1109/tnn.2003.820440·doi:10.1109/tnn.2003.820440
[8] J.R.Clay和A.Shrier,“阈下动力学在神经元信号传递中的作用”,J.Theor。《生物学》,第197卷,第207-216页,1999年。doi:10.1006/jtbi.1998.0867·doi:10.1006/jtbi.1998.0867文件
[9] E.M.Izhikevich,《神经科学中的动力系统》,马萨诸塞州剑桥,麻省理工学院出版社,2007年。
[10] R.T.Faghih、K.Savla、M.A.Dahleh和E.N.Brown,“Fitzhugh-Nagumo模型:时变参数的触发模式和参数估计”,2010年IEEE医学和生物学工程国际年会,贝努斯·艾利斯,IEEE,2010年,第4116-4119页。
[11] S.M.Baer和T.Erneux,“松弛振荡的奇异Hopf分岔”,SIAM J.Appl。数学。,第46卷,第721-739页,1986年。doi:10.1137/0146047·Zbl 0614.92008号 ·doi:10.1137/0146047
[12] J.-W.Shuai和D.M.Durand,“两个耦合混沌神经元的相位同步”,Phys。莱特。A、 第264卷,第289-297页,1999年。doi:10.1016/s0375-9601(99)00816-6·Zbl 0949.37015号 ·doi:10.1016/s0375-9601(99)00816-6
[13] T.Yanagita、T.Ichinomiya和Y.Oyama,“一对可兴奋的fitzhugh-nagumo元素:同步、多稳态和混沌”,《物理学》。E版,第72卷,2005年,第056218条。doi:10.1103/PhysRevE.72.056218·doi:10.1103/PhysRevE.72.056218
[14] M.Aqil、K.-S.Hong和M.-Y.Jeong,“耦合混沌Fitzhugh-Nagumo系统的同步”,Commun。非线性科学。数字。模拟。,第17卷,第1615-1627页,2012年。doi:10.1016/j.cnsns.2011.09.028·doi:10.1016/j.cnsns.2011.09.028
[15] T.-W.Lai、J.-S.Lin、T.-L.Liao和J.-J.Yan,“Fitzhugh-Nagumo神经元的自适应混沌同步”,亚洲模拟会议,柏林,施普林格,2007年,第142-150页。
[16] X.Mao和Z.Wang,“延迟耦合环形神经网络的稳定性、分岔和同步”,非线性动力学。,第84卷,第1063-1078页,2016年。doi:10.1007/s11071-015-2550-y·Zbl 1354.93133号 ·doi:10.1007/s11071-015-2550-y
[17] E.G.Fedorov、A.I.Popov和I.Y.Popov,“FitzHugh-Nagumo模型的公制图版本”,《纳米系统:物理》。化学。数学。,第10卷,第623-626页,2019年。doi:10.17586/2220-8054-2019-10-6-623-626·doi:10.17586/2220-8054-2019-10-6-623-626
[18] N.Burić和D.Todorović,“具有延迟耦合的Fitzhugh-Nagumo可激发系统的动力学”,《物理学》。E版,第67卷,2003年,第066222条。
[19] E.Schöll、G.Hiller、P.Hövel和M.A.Dahlem,“神经系统中的时间延迟反馈”,Phil.Trans。数学。物理学。工程科学。,第367卷,第1079-1096页,2009年。doi:10.1098/rsta.2008.0258·Zbl 1185.34108号 ·doi:10.1098/rsta.2008.0258
[20] E.Karaoólu、E.Yölmaz和H.Merdan,“具有离散和分布式延迟的双神经元网络的稳定性和分岔分析”,《神经计算》,第182卷,第102-110页,2016年。
[21] Z.Song、J.Xu和B.Zhen,“具有多个延迟的惯性双神经元系统中的多类型活动共存”,Int.J.Bifurcat。《混沌》,2015年第25卷,第1530040条。doi:10.1142/s0218127415300402·Zbl 1330.34125号 ·doi:10.1142/s0218127415300402
[22] C.Xu,“简化的多延迟双向联想记忆神经网络的局部和全局hopf分岔分析”,数学。计算。模拟。,第149卷,第69-90页,2018年。doi:10.1016/j.matcom.2018.02.002·Zbl 07316228号 ·doi:10.1016/j.matcom.2018.02.002
[23] C.Xu、Q.Zhang和Y.Wu,“具有分布式延迟的三神经元人工神经网络模型中的分歧分析”,神经过程。莱特。,第44卷,第343-373页,2016年。doi:10.1007/s11063-015-9461-2·doi:10.1007/s11063-015-9461-2
[24] G.P.Samanta,“噪声振荡器的随机分析”,应用。数学。莱特。,第4卷,第61-63页,1991年。doi:10.1016/0893-9659(91)90170-z·Zbl 0722.60057号 ·doi:10.1016/0893-9659(91)90170-z
[25] G.P.Samanta和C.G.Chakrabarti,“扩展Volterra-Lotka系统中的随机扰动Hopf分岔”,应用。数学。莱特。,第2卷,第163-166页,1989年。doi:10.1016/0893-9659(89)90013-x·Zbl 0713.92022号 ·doi:10.1016/0893-9659(89)90013-x
[26] N.Burić、I.Grozdanović和N.Vasović,“具有延迟耦合的I型与ii型可激发系统”,混沌,Solit。分形,第23卷,第1221-1233页,2005年。doi:10.1016/s0960-0779(04)00371-6·Zbl 1100.34060号 ·doi:10.1016/s0960-0779(04)00371-6
[27] S.A.Campbell,“神经系统中的时间延迟”,《大脑连接手册》,柏林,斯普林格,2007年,第65-90页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。