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朱莉娅·霍尔曼;乔沙·普罗奇诺;克里斯托弗·泰勒

关于球面上顶点随机多面体的各向同性常数。 （英语） Zbl 1387.52006年

《几何杂志》。分析。 28，第1号，405-426（2018）.
摘要：考虑了一些随机点的对称凸壳，这些随机点是独立的，并且是按锥概率测度分布的，在某些（1leqp<infty）的（mathbbR^n）单位球面上。我们证明了这些随机多面体具有一致绝对有界的各向同性常数。这推广了Alonso-Gutiérrez关于欧几里德球面（p=2）的结果。证明需要几种不同的工具，包括Schechtman和Zinn提出的锥测度的概率表示，以及Gluskin和Kwapień的一篇论文中提出的具有对数凹尾的独立随机变量和的矩估计。

引用于6文件

MSC公司：

52平方英寸 随机凸集和积分几何（凸几何的方面）
52号B11 \（n）维多面体
60D05型 几何概率与随机几何

关键词：

渐近凸几何;圆锥测量;超平面猜想;各向同性常数;\（\ell_p\）-球体;随机多面体;随机几何学
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\textit{J.Hörrmann}等人，J.Geom。分析。28，第1号，405--426（2018；Zbl 1387.52006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alonso-Gutiérrez，D.：关于随机凸集的各向同性常数。程序。美国数学。Soc.136（9），3293-3300（2008）·Zbl 1157.52005年 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09487-2
[2] Alonso-Gutiérrez，D.：关于多面体各向同性常数的评论。程序。美国数学。Soc.139（7），2565-2569（2011）·Zbl 1220.52003年 ·doi:10.1090/S0002-9939-2010-10669-X
[3] Alonso-Gutirrez，D.、Bastero，J.、Bernus，J.和Wolff，P.：关于多面体投影的各向同性常数。J.功能。分析。258(5), 1452-1465 (2010) ·Zbl 1193.52005年 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.10.019
[4] Alonso-Gutiérrez，D.，Litvak，A.E.，Tomczak-Jaegermann，N.：关于随机多面体的各向同性常数。《几何杂志》。分析。26(1), 645-662 (2016) ·Zbl 1338.5208号 ·doi:10.1007/s12220-015-9567-9
[5] Artstein-Avidan，S.，Giannopoulos，A.，Milman，V.D.：渐近几何分析。《数学调查与专著》第202卷第一部分。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2015）·Zbl 1337.52001
[6] Ball，K.：具有弱Gordon-Lewis性质的赋范空间。摘自：函数分析（德克萨斯州奥斯汀，1987/1989），数学课堂讲稿第1470卷，第36-47页。柏林施普林格（1991）·Zbl 0762.46004号
[7] Barthe，F.，Guédon，O.，Mendelson，S.，Naor，A.：关于\[l^n_p\]lpn球几何的概率方法。安·普罗巴伯。33(2), 480-513 (2005) ·Zbl 1071.60010号 ·doi:10.1214/009117904000000874
[8] Bobkov，S.G.，Nazarov，F.L.：无条件凸体上典型线性泛函的大偏差。《随机不等式与应用》，《概率进展》第56卷，第3-13页。Birkhäuser，巴塞尔（2003年）·Zbl 1044.52003年
[9] Böröczky，K.J.，Fodor，F.，Hug，D.：顶点位于凸体边界上的随机多面体的内禀体积。事务处理。美国数学。Soc.365（2），785-809（2013）·Zbl 1271.52004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05648-0
[10] Bougain，J.：关于与凸体相关的高维极大函数。美国数学杂志。108(6), 1467-1476 (1986) ·2015年6月14日 ·doi:10.2307/2374532
[11] Bougain，J.：关于高维凸集上多项式的分布。摘自：《函数分析的几何方面》，数学课堂讲稿第1469卷，第127-137页。柏林施普林格（1991）·Zbl 0773.46013号
[12] Bourgain，J.、Lindenstrauss，J.和Milman，V.D.：闵可夫斯基和和对称化。摘自：《函数分析的几何方面》，数学课堂讲稿第1317卷，第44-74页。柏林施普林格（1988）·Zbl 0645.52001号
[13] Brazitikos，S.，Giannopoulos，A.，Valettas，P.，Vritsiou，B.-H.：各向同性凸体的几何。数学调查和专著，第196卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2014）·Zbl 1304.52001号
[14] Dafnis，N.，Giannopoulos，A.，Tsolomitis，A.：凸体中随机多面体的渐近形状。J.功能。分析。257(9), 2820-2839 (2009) ·Zbl 1221.52009年 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.06.027
[15] Dafnis，N.，Giannopoulos，A.，Guédon，O.：关于随机多面体的各向同性常数。高级Geom。10(2), 311-322 (2010) ·Zbl 1208.52004号 ·doi:10.1515/advgeom.2010.009
[16] Giannopoulos，A.，Hioni，L.，Tsolomitis，A.：各向同性对数凹随机向量凸壳的渐近形状。高级申请。数学。75111-143（2016）·Zbl 1336.52005年 ·doi:10.1016/j.aam.2016.01.004
[17] Gluskin，E.D.：Minkowski压实体的直径大致等于Funkttial。分析。普里洛珍。15(1), 72-73 (1981) ·兹伯利0469.46017
[18] Gluskin，E.D.，Kwapieng，S.：具有对数凹尾的独立随机变量和的尾和矩估计。学生数学。114(3), 303-309 (1995) ·Zbl 0834.60050号 ·doi:10.4064/sm-114-3-303-309
[19] Hensley，D.：切割凸体——根据体的协方差确定切片面积的界限。程序。美国数学。Soc.79（4），619-625（1980）·Zbl 0439.5208号
[20] Hörrmann，J.，Hug，D.：关于一类各向同性泊松超平面细分的零单元体积。高级申请。普罗巴伯。46622-642（2014）·Zbl 1319.60013号 ·网址：10.1017/S0001867800007291
[21] Hörrmann，J.、Hug，D.、Reitzner，M.、Thäle，C.：高维泊松多面体。高级数学。281, 1-39 (2015) ·Zbl 1325.52005号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.03.025
[22] Junge，M.：lp商空间的超平面猜想。论坛数学。6(5), 617-636 (1994) ·Zbl 0809.52009年
[23] Klartag，B.：关于有界各向同性常数的凸扰动。地理。功能。分析。16(6), 1274-1290 (2006) ·2014年11月13日 ·doi:10.1007/s00039-006-0588-1
[24] Klartag，B.，Kozma，G.：关于随机凸集的超平面猜想。以色列J.数学。170, 253-268 (2009) ·Zbl 1221.52010年 ·doi:10.1007/s11856-009-0028-7
[25] Klartag，B.，Milman，E.：质心和对数拉普拉斯变换——一种统一的方法。J.功能。分析。262(1), 10-34 (2012) ·Zbl 1236.52003年 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.09.003
[26] König，H.，Meyer，M.，Pajor，A.：Schatten类的各向同性常数是有界的。数学。附件312（4），773-783（1998）·Zbl 0927.46014号 ·doi:10.1007/s002080050245
[27] Milman，V.D.，Pajor，A.：赋范n维空间中单位球的各向同性位置和惯性椭球体和带状体。摘自：《函数分析的几何方面》（1987-1988），数学课堂讲稿第1376卷，第64-104页。柏林施普林格（1989）·Zbl 1109.60006号
[28] Naor，A.：\[\ell_p^n\]Şpn.Trans球面上的曲面测度和圆锥测度。美国数学。Soc.359（3），1045-1079（2007）·Zbl 1109.60006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-03939-0
[29] Naor，A.，Romik，D.：投影\[\ell_p^n\]▽pn.Ann.Inst.H.PoincaréProbab球体的表面测量。《美国联邦法律大全》第39（2）卷第241-261页（2003年）·Zbl 1012.60025号 ·doi:10.1016/S0246-0203（02）00008-0
[30] Paouris，G.：各向同性凸体的质量集中和中心极限性质。程序。美国数学。Soc.133（2），565-575（2005）·Zbl 1064.52005年 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07757-3
[31] Paouris，G.：关于各向同性凸体上线性泛函的\[\psi2\]ψ2-行为。学生数学。168, 285-299 (2005) ·Zbl 1078.52501号 ·doi:10.4064/sm168-3-7
[32] Paouris，G.：凸体上的质量集中。地理。功能。分析。16(5), 1021-1049 (2006) ·Zbl 1114.52004号 ·doi:10.1007/s00039-006-0584-5
[33] Pivovarov，P.：关于各向同性凸体中随机多面体的行列式和体积。地理。Dedicata迪卡塔149（1），45-58（2010）·Zbl 1211.52006年 ·doi:10.1007/s10711-010-9462-2
[34] Rachev，S.T.，Rüschendorf，L.：球面上分布的近似独立性及其稳定性。安·普罗巴伯。19(3), 1311-1337 (1991) ·Zbl 0732.62014号 ·doi:10.1214/aop/1176990346
[35] Reitzner，M.：光滑凸体边界上的随机点。事务处理。美国数学。《社会分类》354（6），2243-2278（2002）。（电子版）·Zbl 0993.60012号 ·doi:10.1090/S002-9947-02-02962-8
[36] Reitzner，M.：随机多面体和Efron-Stein折刀不等式。安·普罗巴伯。31(4), 2136-2166 (2003) ·Zbl 1058.60010号 ·doi:10.1214/aop/1068646381
[37] Richardson，R.M.，Vu，V.H.，Wu，L.：随机多面体的铭文模型。谨慎。计算。地理。39（1-3），469-499（2008）·Zbl 1148.52006号 ·doi:10.1007/s00454-007-9012-3
[38] Schechtman，G.，Zinn，J.：关于两个Lpn球的交集体积。程序。美国数学。Soc.110（1），217-224（1990）·Zbl 0704.60017号
[39] Schechtman，G.，Zinn，J.：《函数分析的几何方面：1996-2000年以色列研讨会》，第245-256页，“关于[\ell_p^n\]Уpn ball的集中章节”。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0971.4609号
[40] Schütt，C.，Werner，E.：顶点从凸体边界随机选择的多面体。摘自：《函数分析的几何方面》，数学课堂讲稿第1807卷，第241-422页。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1036.52010年
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