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Jean B.Lasserre。;蒂尔曼·威瑟

混合模糊集下的分布鲁棒多项式机会约束。 （英语） Zbl 1469.41005号

数学。程序。 185，编号1-2（A），409-453（2021）.
作者的结论如下，对本文进行了总结。
“计算或甚至近似与分布稳健机会约束相关的可行集是一个具有挑战性的问题。我们描述了一个系统的数值方案，它提供了一个单调的内部近似序列（层次），所有形式都是\（\{mathbf{x}\in\mathbf}:w_d（\mathbf{x}）<\varepsilon\}）对于某些递增次数的多项式（d），随着（d）的增加，具有强渐近保证。据我们所知，这是这种类型在这种普遍性水平上的第一个结果。当然，这是有代价的，因为定义每个近似的多项式是通过求解一个半定程序获得的，该程序的大小随阶数的增加而增加。因此，到目前为止，这种方法仅限于小维度的问题（除非可以利用某些稀疏性）。因此，在目前的形式下，这种贡献应该被视为对其他算法方法的补充（而不是竞争对手），在这些方法中，可伸缩性是最重要的。然而，它也可能为后一种方法提供有用的见解和基准（针对小规模问题）。”
还有一些特别的调整后，本文提出的框架可以扩展到只考虑一阶矩和二阶矩知识（没有关于混合分布的信息）和/或分布稳健的问题共同的机会约束。
该方法是对[J.B.拉塞尔，“具有强渐近性质的机会约束的表示”，IEEE控制系统。莱特。1, 50–55 (2017)].
审核人：Ctirad Matonoha（普拉哈）

引用于三文件

MSC公司：

41A29号 带约束的近似
49平方米29 涉及对偶性的数值方法
65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面
68层37 人工智能背景下的不确定性推理
90C22型 半定规划
90C59 数学规划中的近似方法和启发式

关键词：

概率分布;机会约束;半定程序;渐近保证

软件：

莫塞克;github;GloptiPoly公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.B.Lasserre}和\textit{T.Weisser}，数学。程序。185，编号1--2（A），409--453（2021；Zbl 1469.41005）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ash，R.，《真实分析与概率》（1972），波士顿：学术出版社，波士顿·Zbl 1381.28001号
[2] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（1968），纽约：威利，纽约·Zbl 0172.21201号
[3] Calafiore，G.，Dabbene，F.：不确定性设计的概率和随机方法。斯普林格（2006）·Zbl 1085.90001号
[4] 卡拉菲尔，GC；El Ghaoui，L.，《关于分布稳健的机会约束线性规划》，J.Optim。理论应用。，130, 1-22 (2006) ·Zbl 1143.90021号
[5] Charnes，A。；Cooper、WW、Chance constrained programming、Manag。科学。，6, 73-79 (1959) ·Zbl 0995.90600号
[6] Chen，W。；西姆·M。；孙，J。；Teo，CP，《从CVaR到不确定性集：联合机会约束优化的含义》，Oper。研究，58，2，470-485（2010）·Zbl 1226.90051号
[7] de Klerk，E.，Kuhn，D.，Postek，K.：多项式密度分布稳健优化：理论、模型和算法。arXiv:1805.03588·兹比尔1467.90030
[8] Delage，E。；Ye，Y.，矩不确定性下的分布稳健优化及其在数据驱动问题中的应用，Oper。决议，58595-612（2010年）·Zbl 1228.90064号
[9] Di Zioa，M。；美国瓜拉纳。；Roccib，R.，分类问题的混合模型：单位测度误差，计算。统计数据分析。，51, 2573-2585 (2007) ·Zbl 1161.62373号
[10] Doob，JL，测量理论（1994），纽约：Springer，纽约·Zbl 0791.28001号
[11] Duan，C.、Fang，W.、Jiang，L.、Yao，L.和Liu，J.：具有Wasserstein度量的分布稳健机会约束电压相关DC-OPF（2017）。arXiv:1706.05538
[12] 埃尔多安，E。；Iyengar，G.，模糊机会约束问题和稳健优化，数学。程序。Sér。B、 107、37-61（2006）·Zbl 1134.90028号
[13] El Ghaoui，L。；Oks，M。；Oustry，F.，《最坏情况下的价值风险和稳健投资组合优化：圆锥规划方法》，Oper。决议，51，543-556（2003）·Zbl 1165.91397号
[14] 佐治亚州Hanasusanto；Roitch，V.公司。；库恩，D。；Wiesemann，W.，平均和分散信息下的模糊联合机会约束，Oper。决议，65，751-767（2017）·Zbl 1387.90271号
[15] 佐治亚州Hanasusanto；罗伊奇，V。；库恩，D。；Wiesemann，W.，《关于不确定性量化和机会约束编程的分布稳健观点》，数学。程序。，151, 35-62 (2015) ·Zbl 1328.90090号
[16] Henrion，R.，线性概率约束的结构特性，优化，56，425-440（2007）·Zbl 1149.90110号
[17] Henrion，R。；Strugarek，C.，具有独立随机变量的机会约束的凸性，计算。最佳方案。申请。，41, 263-276 (2008) ·Zbl 1168.90568号
[18] 亨利安，D。；激光器，JB；Lofberg，J.，《Gloptipoly 3:矩、优化和半定规划》，Optim。方法软件。，24, 761-779 (2009) ·兹比尔1178.90277
[19] 亨利安，D。；激光器，JB；Savorgnan，C.，基本半代数集的近似体积和积分，SIAM Rev.，51722-743（2009）·Zbl 1179.14037号
[20] 亨利安，D。；Korda，M.，多项式控制系统吸引域的凸计算，IEEE Trans。自动。控制，59297-312（2014）·Zbl 1360.93601号
[21] Jasour，AM；艾巴特，NS；Lagoa，CM，半代数集上机会约束优化的半定规划，SIAM J.Optim。，25, 3, 1411-1440 (2015) ·Zbl 1317.90237号
[22] Jasour，A.，Lagoa，C.：凸约束半代数体优化：在系统和控制中的应用（2017）。arXiv公司：1701.08910
[23] 江，R。；Guan，Y.，数据驱动机会约束随机程序，数学。程序。，158, 291-327 (2016) ·Zbl 1346.90640号
[24] 科尔达，M。；亨利安，D。；Jones，CN，多项式控制系统最大受控不变集的凸计算，SIAM J.控制优化。，52, 5, 2944-2969 (2014) ·Zbl 1311.49073号
[25] Lasserre，JB，具有强渐近性质的随机约束表示，IEEE控制系统。莱特。，1, 50-55 (2017)
[26] Lasserre，JB，连续线性泛函的K矩问题，Trans。美国数学。Soc.，365，2489-2504（2013）·Zbl 1275.44003号
[27] Lasserre，JB，参数多项式优化的“联合+边际”方法，SIAM J.Optim。，20, 1995-2022 (2010) ·Zbl 1204.65067号
[28] Lasserre，JB，《矩、正多项式及其应用》（2010），伦敦：帝国学院出版社，伦敦·Zbl 1211.90007号
[29] Lasserre，JB，通过半定松弛作用下的勒贝格分解，高级计算。数学。，42, 1129-1148 (2016) ·Zbl 1353.90085号
[30] 激光器，JB；Netzer，T.，通过简单的高阶扰动对非负多项式进行SOS逼近，数学。Zeitschrift，25699-112（2006）·Zbl 1122.13005号
[31] Lasserre，JB，《计算半代数集的高斯和指数测度》，高级应用。数学。，91, 137-163 (2017) ·Zbl 1370.28002号
[32] 李，P。；温特，M。；Wozny，G.，概率约束模型预测控制器，Automatica，3811171-1176（2002）·Zbl 1002.93507号
[33] 马龙，JS；Wand，MP，精确平均积分平方误差，Ann.Stat.，20712-736（1992）·Zbl 0746.62040号
[34] 米勒，B。；Wagner，H.，《具有联合约束的机会约束规划》，Oper。第13号决议，930-945（1965）·兹伯利0132.40102
[35] Mosek，A ps：Mosek Matlab工具箱（2017）
[36] 内米洛夫斯基，A。；Shapiro，A.，机会约束程序的凸近似，SIAM J.Optim。，17, 969-996 (2006) ·Zbl 1126.90056号
[37] Prékopa，A.：概率编程。In：随机编程。《运筹学和管理科学手册》，第10卷，第267-351页。爱思唯尔（2003）·Zbl 1115.90001号
[38] Putinar，M.，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学系。J.，42，969-984（1993）·Zbl 0796.12002号
[39] 夏皮罗，A。；Dentcheva博士。；Ruszczynski，A.，《随机编程讲座：建模与理论》（2014），费城：SIAM，费城·Zbl 1302.90003号
[40] 唐，X。；Sun，H。；罗，X。；Zheng，Q.，可再生能源综合系统经济调度的分布鲁棒机会约束优化，J.Glob。最佳。，70, 131-158 (2018) ·Zbl 1411.90243号
[41] Ackooij，W.：线性概率约束与高斯技术矩阵和连接相关行的凸性声明（2017）。doi:10.13140/RG.2.2.2.11723.69926
[42] van Ackooij，W。；Malick，J.，概率约束与椭圆分布的最终凸性，数学。程序。，175, 1, 1-27 (2018) ·Zbl 1421.90101号
[43] Wang，S.，Li，J.，Peng，C.：具有下游资源的分布稳健的机会约束计划手术规划。2017年服务系统与服务管理国际会议论文集，中国大连（2017）
[44] Waki，H。；Kim，S。；小岛，M。；Muramatsu，M.，结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划松弛，SIAM J.Optim。，17, 218-242 (2006) ·Zbl 1109.65058号
[45] Wang，S.I.，Chaganti，A.T.，Liang，P.：通过多项式混合估计混合模型。在：《第28届国际神经信息处理系统大会论文集》（NIPS'15），蒙特利尔，第487-495页（2015）
[46] Weisser，T.：MomentOpt.jl，v.0.1.0。https://github.com/lanl-ansi/MomentOpt.jl
[47] 谢伟。；Ahmed，S.，《可再生能源的分布鲁棒机会约束最优潮流：圆锥曲线重新计算》，IEEE Trans。电力系统。，30, 5, 2790-2799 (2017)
[48] 谢伟。；艾哈迈德，S.，关于分布鲁棒联合机会约束优化问题的确定性重新表述，SIAM J.Optim。，28, 1151-1182 (2018) ·兹比尔139090412
[49] Xu，D.：《正态分布混合物在实证金融中的应用：一项精选调查》，工作论文0904，滑铁卢大学经济系，2009年9月修订
[50] 杨伟（Yang，W.）。；Huan，X.，非线性不确定性的分布鲁棒机会约束，数学。程序。，155, 231-265 (2016) ·Zbl 1347.90064号
[51] Zhang，Y。；沈，S。；Mathieu，J.，具有不确定可再生能源和负荷提供的不确定储量的分布稳健机会约束最优潮流，IEEE Trans。电力系统。，32, 1378-1388 (2016)
[52] Zymler，S。；库恩，D。；Rustem，B.，《具有二阶矩信息的分布稳健联合机会约束》，数学。程序。，137, 167-198 (2013) ·Zbl 1286.90103号
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