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比扬·塔埃里

关于群的置换问题。 （英语） Zbl 1089.20009号

J.应用。数学。计算。 20，编号1-2，75-96（2006）.
在本文中，作者考虑了群的置换性的一些推广。设\（n>1）为整数。每当（G）的每个元素的元组（（x_1，dots，x_n）都存在一个非恒等置换（sigma），使得（x_1\cdots x_n=x_{\sigma（1）}\cdotsx_{\sigma（n）}）。
设\（m\）为正整数。作者用R（m，n）（分别为P（m，n））表示所有群（G）的类，这样，对于（G）大小为（m）的每个（n）子集（X_1，dots，X_n），在（1，dots西格玛（n）}\not=\ emptyset \）（分别为\（X_1X_2\cdots X_n=X{\sigma（1）}X{\sigma（2）}\cdotsX{\sigma（n）}\））。显然\（P（m，n）\子结构R（m，n）\）。根据以下主要结果A.阿卜杜拉希和A.穆罕默德·哈桑纳巴迪[伊朗公牛，《数学社会》第24卷第2期，第41-48页（1998年；Zbl 0936.20037号)]每个无穷（R（m，2））群都是阿贝尔群。更一般地说A.Abdollahi、A.Mohammadi Hassanabadi、和B.塔埃里[J.Algebra 221，No.2，570-578（1999；Zbl 0944.20025号)]意味着每个无穷（R（m，n））群都是阿贝尔群。
在所审查的论文中，作者证明了：定理1。设（G）是非阿贝尔群。然后，当且仅当（G\cong S_3）是3次对称群。
定理2。设（G）是非阿贝尔群。则当且仅当（G）同构于（S_3）、（D_8）（8阶二面体群）或（Q_8）。
定理3。设（G）是有限非阿贝尔群。则\（R（3,2）中的G）当且仅当它同构于下列群之一：\（S_3），\（D_8），\{Z} 2个\倍数D_6\），\（D_{14}\），SmallGroup \（（16，i）\），其中\（i\ in \{3,4,6,11,12,13\}\）这里，（D_{2n}）表示阶二面体群，（A_4）表示四次交替群，SmallGroup（（r，s）是GAP SmallGroup库中的第（s）-阶群。
审核人：Alireza Abdollahi（伊斯法罕）

MSC公司：

20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题
20F99型 无限或有限群的特殊方面
20F05型 组的生成器、关系和表示
20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群

关键词：

可置换群;有限群;间隙;置换特性

引文：

Zbl 0936.20037号;Zbl 0944.20025号

软件：

间隙
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Taeri}，J.Appl。数学。计算。20，编号1--2，75-96（2006；Zbl 1089.20009）
全文： 内政部

参考文献：

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