×
范德米尔，J.C。；克雷斯波，F。；费雷尔，S。

广义Hopf fibration和（4\mathrm{DOF}）谐振子的几何归约。 （英语） Zbl 1411.53074号

代表数学。物理学。 77，第2期，239-249（2016）.
摘要：证明了四元数形式中的广义Hopf映射（mathbb{H}\times\mathbb}H}\trightarrow\mathbb2{H}_times\mathbb{R}\times \mathbb{R}）可以解释为辛作用（mathrm{SO}（3））的轨道映射。因此，广义Hopf纤维化\（\mathbb｛S｝^7\rightarrow\mathbb｛S｝^4\）出现在\（4\mathrm｛DOF｝\）各向同性谐振子的\（\mathrm｛SO｝（3）\）几何辛归约中。此外，还显示了Hopf纤维和相关的扭振纤维如何在开普勒问题和刚体问题的几何中发挥作用。

引用于2文件

MSC公司：

53D20型 动量图；辛约化
70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等）

关键词：

霍普夫地图；霍普夫纤维化；辛约化；谐振子；开普勒问题；刚体
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.C.van der Meer｝等人，数学代表。物理学。77，第2号，239--249（2016；Zbl 1411.53074）
全文： DOI程序

参考文献：

[2] Crespo，F.，四次模型的Hopf纤维缩减。转动和轨道动力学应用，穆尔西亚大学博士论文（2015）
[3] 克雷斯波，F。；费雷尔，S。；Molero，F.J。；Scheeres，D.J.，《轴对称物体和球体的旋转轨道运动的径向近似》，编制中，（2016）
[4] 库什曼，R.H。；Rod，D.L.，《半单1:1共振的简化》，《物理学D》，6，105（1982）·Zbl 1194.37125号
[5] 库什曼，R.H。；Bates，L.M.，《经典可积系统的全球方面》（1997），Birkhäuser Verlag：Birkháuser Verlag Basel·Zbl 0882.58023号
[6] 迪亚斯，G。；Egea，J。；费雷尔，S。；van der Meer，J.C。；Vera，J.A.，广义Van der Waals 4-D振荡器中的相对平衡和分岔，Physica D.，2391610（2010）·Zbl 1193.37075号
[7] Egea，J。；费雷尔，S。；范德米尔，J.C.，哈密顿四重1:1共振与两个旋转对称，正则混沌动力学。，12664（2007年）·Zbl 1229.37053号
[8] Egea，J。；费雷尔，S。；van der Meer，J.C.，具有环形对称的哈密顿四重1:1共振的分岔，非线性科学杂志。，21, 835 (2011) ·兹比尔1251.37055
[9] 费雷尔，S。；克雷斯波，F.，参数四次哈密顿模型。经典可积系统的统一处理，J.Geom。机械。，6, 479 (2014) ·Zbl 1338.37074号
[10] Iwai，T.，《关于四维谐振子的约化》，《数学杂志》。物理。，22, 1629 (1981) ·Zbl 0476.70018号
[11] Kummer，M.，关于开普勒问题的三维月球问题和其他扰动问题，数学杂志。分析。申请。，93, 142 (1983) ·Zbl 0569.70013号
[12] 卢，B.F。；Verjovsky，A.，《（S^8）上的Hopf纤维不承认（S^1）次振动》，《拓扑学》，31239（1992）·Zbl 0766.57017号
[13] Marsden，J.E。；Ratiu，T.S.，《力学与对称导论》（1999），Springer:Springer纽约·Zbl 0933.70003号
[14] van der Meer，J.C.，作为简化4D谐振子的开普勒系统，J.Geom。物理。，92, 181 (2015) ·Zbl 1319.53101号
[15] Moser，J.，开普勒问题的正则化和流形上的平均方法，Comm.Pure Appl。数学。，23, 609 (1970) ·Zbl 0193.53803号
[16] Reeb，G.，Sur certaines propriés topologiques des traputoire des systèmes dynamicques，梅姆。比利时皇家科学院。，27, 9 (1952) ·Zbl 0048.32903号
[17] Sjamar，R。；勒曼，R.，《分层辛空间与约简》，《数学年鉴》。，134, 375 (1991) ·Zbl 0759.58019号
[18] Weyl，H.，《Clasical Group》。《他们的不变量和代表》（1939），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。