Cariñena，J.F。;爱德华多·马丁内斯;穆尼奥斯·利坎达（Miguel C.Muñoz-Lecanda）。 Sundman变换和替代切线结构。 （英语） Zbl 1521.34040号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 56，第18号，文章ID 185202，28 p.（2023）. 小结：发展了一种由二阶微分方程组的基本函数定义的Sundman变换的几何方法，并说明了通过定义Sundman转换的函数改变切线结构的必要性。在这种理论的其他应用中，我们研究了二阶微分方程组的线性化，特别是二阶微分方程式的最简单情况。用几个例子说明了这一理论。 MSC公司： 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34A26型 常微分方程中的几何方法 34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量 关键词：Sundman转换;切线束;规则化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.F.Cariñena}等人，J.Phys。A、 数学。西奥。56，第18号，文章ID 185202，28 p.（2023；Zbl 1521.34040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Levi-Civita，T.、Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi、Ann.di Mat.Pura ed Appl.、。，9, 1-32 (1904) ·doi:10.1007/BF02419867 [2] Levi-Civita，T.，《定性约束问题解决方案》，《数学学报》。，30, 305-27 (1906) ·doi:10.1007/BF02418577 [3] Sundman，K.F.，《特洛伊军团问题之梅莫尔》，《数学学报》。，36, 105-79 (1913) ·doi:10.1007/BF02422379 [4] Levi-Civita，T.，《特洛伊斯兵团问题规范》，《数学学报》。，42, 99-144 (1920) ·doi:10.1007/BF02404404 [5] Duarte，L.G S。；莫雷拉，I.C。；Santos，F.C.，非点变换下的线性化，J.Phys。A： 数学。Gen.，27，L739-43（1994）·Zbl 0845.34011号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/19/004 [6] 布兰斯，S。；Iserles，A.，解哈密顿系统的显式自适应辛积分器，Celest。机械。动态。阿童木。，114, 297-317 (2012) ·Zbl 1266.37045号 ·doi:10.1007/s10569-012-9441-z [7] 西里利，S。；海尔，E。；Leimkuhler，B.，自适应Verlet方法的渐近误差分析，BIT-Numer。数学。，39, 25-33 (1999) ·Zbl 0924.65070号 ·doi:10.1023/A:1022313123291 [8] Nacousy，P.，《关于时间变换和局部截断误差的讨论》，Celest。机械。，13, 495-501 (1976) ·doi:10.1007/BF01229102 [9] Bohlin，K.，《关于两个军团的问题和关于三个军团的新融合问题的说明》，Bull。阿童木。，28, 113-9 (1911) ·doi:10.3406/bastr.1911.12893 [10] 鲍里索夫。；Mamaev，I.S.，平面和曲线空间中可积系统之间的关系，Celest。机械。动态。阿童木。，99, 253-60 (2007) ·兹比尔1202.70062 ·doi:10.1007/s10569-007-9098-1 [11] González-Leon，医学硕士。；Mateos-Guilarte，J。；de la Torre Mayado，M.，球面上两个固定中心问题的轨道，Reg.混沌动力学。，22, 520-42 (2017) ·Zbl 1394.70037号 ·doi:10.1134/S1560354717050045 [12] Molero，F.J。；克雷斯波，F。；Ferrer，S.，关于Euler方程重编程的注释，Qual。理论动力学。系统。，16, 453-66 (2017) ·Zbl 1387.70026号 ·doi:10.1007/s12346-016-0200-5 [13] 债券，V.R。；Janin，G.，以任意自变量Celest表示的标准轨道元素。机械。，23, 159-72 (1981) ·Zbl 0462.70007号 ·doi:10.1007/BF01229551 [14] Bond，V.R.，《两体问题的转化》，Celest。机械。，35, 1-7 (1985) ·Zbl 0551.70002号 ·doi:10.1007/BF01229108 [15] Cariñena，J.F。；洛杉矶Ibort。；Lacomba，E.，《天体力学中作为无穷小正则变换的时间标度》，Celest。机械。，42, 201-13 (1988) ·Zbl 0664.70025号 ·doi:10.1007/BF01232957 [16] Cariñena，J.F。；克莱门特·加拉多（Clemente-Gallardo，J.）。；Jover-Galtier，J.A。；Marmo，G.，《动力学中的切线束几何：开普勒问题的应用》，国际几何杂志。方法Mod。物理。，14 (2017) ·Zbl 1367.37051号 ·doi:10.1142/S0219887817500475 [17] Ciaglia，F.M。；Marmo，G。；Schiavone，L。；Marmo，G。；大卫·马丁·德·迭戈；Miguel C.Muñoz Lecanda，《从经典轨迹到量子换相关系》，《经典与量子物理学》，229163-85（2019），查姆：施普林格，查姆·doi:10.1007/978-3-030-24748-59 [18] Cariñena，J.F。；马丁内斯，E。；Muñoz-Lecanda，M.C.，《无限小时间重编程及其应用》，J.非线性数学。物理。，29, 523-55 (2022) ·Zbl 1497.34020号 ·doi:10.1007/s44198-022-0037-w [19] 费雷尔，S。；Sein-Echaluce，M.L.，关于Szebehely-Bond方程。扰动二体问题Celest的广义Sundman变换。机械。，32, 333-47 (1984) ·Zbl 0592.70011号 ·doi:10.1007/BF01229088 [20] Szebehely，V。；Bond，V.，扰动二体问题到未扰动谐振子的变换，Celest。机械。，30, 59-69 (1983) ·Zbl 0516.70013号 ·doi:10.1007/BF01231102 [21] Pellegrini，E。；罗素·R·P。；Vittaldev，V.，FG Taylor系列解决方案，使用Sundman变换解决Stark和Kepler问题，Celest。机械。动态。阿童木。，118, 355-78 (2014) ·Zbl 1294.70007号 ·doi:10.1007/s10569-014-9538-7 [22] Crampin，M.，关于欧拉-拉格朗日方程的微分几何和拉格朗日动力学中的反问题，J.Phys。A： 数学。Gen.，14，2567-75（1981）·Zbl 0475.70022号 ·doi:10.1088/0305-4470/14/10/012 [23] Crampin，M.，《拉格朗日动力学的切线束几何》，J.Phys。A： 数学。Gen.，16，3755-72（1983）·Zbl 0536.58004号 ·doi:10.1088/0305-4470/16/014 [24] de Filippo，S。；兰迪，G。；Marmo，G。；Vilasi，G.，《定义切线束结构的张量场》，《安娜·Inst.Henri Poincare Phys》。理论。，50, 205-18 (1989) ·Zbl 0752.58010号 [25] Cariñena，J.F。；Ibort，A。；马尔默，G。；Morandi，G.，《来自动力学的几何：经典和量子》（2015），多德雷赫特：施普林格·Zbl 1364.81001号 [26] Grifone，J。；Mehdi，M.M.，完全可积系统守恒定律的存在性和递归算子的特征，Trans。美国数学。《社会学杂志》，349，4609-33（1997）·Zbl 0888.35025号 ·doi:10.1090/S0002-9947-97-01974-0 [27] Magri，F.，可积哈密顿方程的简单模型，J.Math。物理。，19, 1156-62 (1978) ·Zbl 0383.35065号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523777 [28] Magri，FMorosi，C1984A通过Poisson-Nijenhuis流形理论对可积哈密顿系统的几何特征 [29] Cariñena，J.F。；Ibort，L.A.，《非其他运动常数》，J.Phys。A： 数学。Gen.，16，1-7（1983）·Zbl 0521.58055号 ·doi:10.1088/0305-4470/16/1/010 [30] Ibort，A。；Marmo，G.，可积和超可积系统的几何，Theor。数学。物理。，172, 1109-17 (2012) ·Zbl 1353.37130号 ·doi:10.1007/s11232-012-0099-1 [31] 克拉克·R·S。；布鲁克海默，M.，《切向前结构》，C.R.Acad。科学。，巴黎，251627-9（1960）·Zbl 0094.35003号 [32] Eliopoulos，H.A.，《不同类型结构的预应力切线》，C.R.Acad。科学。，巴黎，2551563-5（1962）·Zbl 0114.13701号 [33] Houh，C.S.，关于由满足\（####）的（1,1）型张量场F定义的结构，Can。数学。公牛。，16, 447-9 (1973) ·Zbl 0274.53030号 ·doi:10.415/CMB-1973-073-4 [34] Brickell，F。；Clark，R.S.，可积几乎切线结构，J.Diff.Geom。，9, 557-63 (1974) ·Zbl 0302.53018号 [35] 克拉克·R·S。；Goel，D.S.，关于几乎相切流形的几何，张量，24243-52（1972）·Zbl 0262.53029号 [36] Grifone，J.，《结构预应力与连接》，I，II，《傅里叶研究年鉴》，22，287-334，291-338（1972）·Zbl 0219.53032号 ·doi:10.5802/aif.407 [37] Yano，K。；Davies，E.T.，几乎切流形的微分几何，Ann.di Mat.Pura ed Appl。，103, 131-60 (1975) ·Zbl 0302.53019号 ·doi:10.1007/BF02414150 [38] Crampin，M.，《根据几乎相切结构定义欧拉-拉格朗日场》，《物理学》。莱特。A、 95、466-8（1983）·doi:10.1016/0375-9601（83）90496-6 [39] 克拉宾，M。；汤普森，G。，仿射束和可积几乎正切结构，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，98，61-71（1985）·Zbl 0572.53031号 ·doi:10.1017/S0305004100063246 [40] Heard，W.B.，《刚体力学》（2006），Weinheim:Wiley-VCH，Weinhelim·doi:ISBN-13:978-3-527-40620-3 [41] Cariñena，J.F。；Nunes da Costa，J.M。；Santos，P.，《从李代数体结构的角度看准坐标》，J.Phys。A： 数学。理论。，40, 10031-48 (2007) ·Zbl 1123.70018号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/2008 [42] Cariñena，J.F。；Gheorghiu，I。；马丁内斯，E。；Santos，P.，拟坐标中的维里定理和李代数体形式，国际几何杂志。方法Mod。物理。，11 (2014) ·Zbl 1305.70042号 ·doi:10.1142/S0219887814500558 [43] Cariñena，J.F。；Santos，P.，Jacobi乘数和Hamel形式主义，J.Phys。A： 数学。理论。，54 (2021) ·兹比尔1519.37071 ·doi:10.1088/1751-8121/abf2ed [44] 莫约，S。；Meleshko，S.V.，广义Sundman变换在两个二阶常微分方程线性化中的应用，J.Nonl。数学。物理。，18, 213-36 (2011) ·Zbl 1362.34007号 ·doi:10.1114/S1402925111001386 [45] Johnpillai，A.G。；Mahomed，F.M.，关于一类李纳德型方程的广义Sundman变换线性化及其推广，应用。数学。信息科学。，7, 2355-9 (2013) ·doi:10.12785/amis/070627 [46] 科拉，I。；Michor，P.W。；Slovák，J.，《微分几何中的自然操作》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林 [47] Bolsinov，A.V。；鲍里索夫。；Mamaev，I.S.，Chaplygin约化乘数定理的几何化，非线性，282307-18（2015）·Zbl 1333.37103号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/7/2307 [48] Kavle，H。；奥芬·D·。；Portaluri，A.，开普勒轨道通过Conley-Zehnder指数，Qual。理论动力学。系统。，20, 10 (2021) ·Zbl 1498.70011号 ·doi:10.1007/s12346-020-00430-0 [49] Reid，J.L。；Ray，J.R.，Ermakov系统，非线性叠加和非线性运动方程的解，J.Math。物理。，21, 1583-7 (1980) ·Zbl 0445.70029号 ·doi:10.1063/1.524625 [50] Sinelshchikov，D.I.，类瑞利振荡器的线性化条件，Phys。莱特。A、 384（2020年）·Zbl 1448.37064号 ·doi:10.1016/j.physleta.2020.126655 [51] Harrison，B.K.，一个新用微分形式处理的老问题：何时以及如何将方程（####）线性化？，程序。Inst.数学。NAS乌克兰，43，27-35（2002）·Zbl 1046.34067号 [52] Nakpim，W。；Meleshko，S.V.，通过广义Sundman变换对二阶常微分方程进行线性化，SIGMA，6051（2010）·Zbl 1223.34056号 ·doi:10.3842/SIMA.2010.051 [53] 库德里亚绍夫，N.A。；Sinelshchikov，D.I.，《关于Liénard方程可积性的准则》，应用。数学。莱特。，57, 114-20 (2016) ·Zbl 1343.34005号 ·doi:10.1016/j.aml.2016.01.012 [54] 库德里亚绍夫，N.A。；Sinelshchikov，D.I.，Liénard型方程的新非标准拉格朗日方程，应用。数学。莱特。，63124-9（2017）·Zbl 1356.34045号 ·doi:10.1016/j.aml.2016.07.028 [55] 桑帕利斯，M。；Paliathanasis，A。；Basilakos，S。；Capozziello，S.，《共形相关度量和拉格朗日及其在宇宙学中的物理解释》，Gen.Relative。重力。，45, 2003-22 (2013) ·Zbl 1274.83125号 ·doi:10.1007/s10714-013-1575-0 [56] Cariñena，J.F。；桑坦德，M。；Rañada，M.F.，具有共形欧几里德度量的三维哈密顿系统的超可积性。振荡器相关和开普勒相关系统，J.Phys。A： 数学。理论。，54 (2021) ·Zbl 1519.37057号 ·doi:10.1088/1751-8121/abdfa5 [57] Cariñena，J.F。；桑坦德，M。；Rañada，M.F.，三维曲率空间上的超可积性。球面S^3和双曲空间H^3上的振动相关系统和开普勒相关系统，J.Phys。A： 数学。理论。，54 (2021) ·Zbl 1519.37058号 ·doi:10.1088/1751-8121/ac17a4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。