保罗·赛德尔 亏格二曲线的同调镜像对称性。 （英语） Zbl 1226.14028号 J.Algebr。地理。 20，第4期，727-769（2011）. Kontsevich的同调镜像对称猜想大致预测了Calabi–Yau变种上相干带轮的有界导出范畴与其镜像Calabi-Yau的Fukaya范畴之间的等价性。文献中的积极结果包括椭圆曲线和四次K3曲面的情况。自引入以来，该猜想也在非Calabi–Yau案例中得到了阐述，例如，Kontsevich本人在Fano变种的案例中。在这种情况下，镜子不是另一个变体，而是一个Landau–Ginzburg理论，即一个带有全纯函数的变体。审查文件的主要结果大致总结如下。设（M）是具有辛结构的亏格二曲线。它的镜子是一个三维Landau–Ginzburg理论（X\rightarrow\mathbb{C}），其零纤维（H）是三个有理曲面的结合。然后我们考虑Fukaya范畴的分裂闭导范畴和三角奇异范畴的分裂闭包（后者是完备复形子范畴的有界导范畴的Verdier商）。主要断言是这两个三角分类之间存在等价性。证明的基本思想是，这两个范畴都可以用一种非常特殊的形式的（A_infty）-代数来描述，即外部代数的（A_ infty\）-变形（带有附加的群作用）。这些代数的出现可以大致解释如下。一方面，利用导出的McKay对应关系，可以看出奇异范畴等价于由单个对象分裂生成的某个等变范畴，因此需要描述该对象的自同态代数上的（a_infty）-结构。另一方面，如果将（M）表示为零或形属的覆盖（上划线{M}），并用（上划线}）表示生成分裂闭派生Fukaya范畴的五条曲线的曲线，则所需信息包含在（上划线[L}）的Floer上同调的（a_infty）结构中.审核人：Pawel Sosna（汉堡） 引用于5评论引用于68文件 MSC公司： 14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010） 2014年9月33日 镜像对称（代数几何方面） 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线 关键词：弗洛尔上同调;Fukaya范畴;\（A_\infty）-代数;三角奇异范畴;麦凯通信 软件：蟒蛇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Seidel}，J.Algebr。地理。20，第4号，727--769（2011；Zbl 1226.14028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Mohammed Abouzaid，《关于高等属表面的Fukaya分类》，高等数学出版社。217（2008），第3期，1192-1235·Zbl 1155.57029号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.08.011 [2] Manabu Akaho，拉格朗日浸没交集理论，数学。Res.Lett公司。12（2005），第4期，543–550·Zbl 1078.53089号 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n4.a8 [3] M.Akaho和D.Joyce。沉浸式拉格朗日-弗洛尔理论。预印arXiv:0803.0717·Zbl 1226.53085号 [4] V.I.Arnol（^{prime}）d，S.M.Guseĭn-Zade和A.n.Varchenko，可微映射的奇点。第二卷，数学专著，第83卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1988年。积分的单值性和渐近性；休·波蒂厄斯译自俄语；翻译由作者和詹姆斯·蒙塔尔迪修订。 [5] Paul S.Aspinwall和Sheldon Katz，D膜超电位的计算，公共数学。物理学。264（2006），第1期，227–253·Zbl 1109.81062号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-006-1527-6 [6] M.F.Atiyah，椭圆曲线上的向量丛，Proc。伦敦数学。Soc.（3）7（1957），414-452·兹伯利0084.17305 ·doi:10.1112/plms/s3-7.1.414 [7] Denis Auroux、Ludmil Katzarkov和Dmitri Orlov，加权射影平面的镜像对称及其非对易变形，数学年鉴。（2） 167（2008），第3期，867–943·兹比尔1175.14030 ·doi:10.4007/annals.2008.167.867 [8] 丹尼斯·奥鲁，镜像对称和-反正则除数Jökova-Geom补集的对偶性。白杨。GGT 1（2007），51–91·Zbl 1181.53076号 [9] Paul Balmer和Marco Schlichting，三角范畴的幂等补全，《J·代数》236（2001），第2期，第819-834页·Zbl 0977.18009号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8529 [10] V.Baranovsky和J.Pecharich。关于派生范畴和奇异范畴的等价性。预印arXiv:0907.37172009·Zbl 1191.14004号 [11] Alexander Beilinson，Victor Ginzburg和Wolfgang Soergel，表示理论中的Koszul对偶模式，J.Amer。数学。Soc.9（1996），第2期，473–527·Zbl 0864.17006号 [12] Joan S.Birman，属2曲面同胚群中的一个正规形，及其在3流形上的应用，Proc。阿默尔。数学。Soc.34（1972），379–384·Zbl 0253.55001号 [13] 汤姆·布里奇兰德（Tom Bridgeland）、阿拉斯泰尔·金（Alastair King）和迈尔斯·里德（Miles Reid），《麦凯函件作为派生范畴的等价物》（The McKay corresponsibility as a equivalent of derived categories），J。数学。Soc.14（2001），第3期，535–554·Zbl 0966.14028号 [14] 尤里·切卡诺夫，勒让德联系微分代数，发明。数学。150（2002），第3期，441-483·Zbl 1029.57011号 ·doi:10.1007/s002220200212 [15] Cheol-Hyun Cho，全纯圆盘，自旋结构，Clifford环面的Floer上同调，国际数学。Res.不。35 (2004), 1803 – 1843. ·Zbl 1079.53133号 ·doi:10.1155/S1073792804132716 [16] Cheol-Hyun Cho和Yong-Geun Oh，Fano toric流形中拉格朗日环面纤维的Floer上同调和圆盘瞬子，亚洲数学杂志。10（2006），第4期，773–814·Zbl 1130.53055号 ·doi:10.4310/AJM.2006.v10.n4.a10 [17] Octav Corna和François Lalonde，簇同源性：结构和结果概述，电子。Res.公告。阿默尔。数学。Soc.12（2006），1-12·Zbl 1113.53052号 ·doi:10.1090/S1079-6762-06-00154-5 [18] 阿拉斯泰尔·克劳和迈尔斯·里德，如何计算-Hilb\Bbb C³；，复曲面变体的几何，Sémin。国会议员。，第6卷，《社会数学》。法国，巴黎，2002年，第129-154页·Zbl 1080.14502号 [19] T.戴克霍夫。矩阵分解类别中的紧凑生成器。预印arXiv:0904.4713·Zbl 1252.18026号 [20] A.埃菲莫夫。高亏格曲线的同调镜像对称性。预印本arXiv:0907.39032009·Zbl 1242.14039号 [21] David Eisenbud，完全交集上的同调代数，及其在群表示中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.260（1980），第1号，35-64·Zbl 0444.13006号 [22] K.Fukaya、Y.-G.Oh、H.Ohta和K.Ono。紧致复曲面流形上的拉格朗日-弗洛尔理论。I.预印arXiv:0802.1703。 [23] K.Fukaya、Y.-G.Oh、H.Ohta和K.Ono。紧致复曲面流形上的拉格朗日-弗洛尔理论。二： 整体变形。预印arXiv:0810.5654·Zbl 1234.53023号 [24] K.Fukaya、Y.-G.Oh、H.Ohta和K.Ono。拉格朗日交集-弗洛尔理论-异常和障碍。新闻界·Zbl 1181.53003号 [25] Kenji Fukaya，阿贝尔簇和多θ函数的镜像对称性，J.代数几何。11（2002），第3期，393–512·Zbl 1002.14014号 [26] B.Fang、C.-C.Liu、D.Treumann和E.Zaslow。复曲面簇的相干构造对应和同调镜像对称。预印arXiv:0901.42762009·Zbl 1262.14049号 [27] William M.Goldman和John J.Millson，紧Kähler流形基本群表示的变形理论，上科学院。出版物。数学。67 (1988), 43 – 96. ·兹伯利0678.53059 [28] K.Hori和C.Vafa。镜像对称。预印hep-th/00022222000·Zbl 1044.14018号 [29] R.Paul Horja，从镜像对称导出范畴自同构，杜克数学。J.127（2005），第1期，1-34·Zbl 1075.18006号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12711-3 [30] G.Hochschild、Bertram Kostant和Alex Rosenberg，正则仿射代数上的微分形式，Trans。阿默尔。数学。Soc.102（1962），383–408·Zbl 0102.27701号 [31] Daniel Huybrechts和Richard Thomas，\Bbb P-objects and autoequivalences of derived categories，Math。Res.Lett公司。13（2006），第1期，第87-98页·Zbl 1094.14012号 ·doi:10.4310/MRL.2006.v13.n1.a7 [32] Ludmil Katzarkov，双有理几何和同调镜像对称，实奇点和复奇点，世界科学。出版物。，新泽西州哈肯萨克，2007年，第176-206页·Zbl 1183.14056号 ·doi:10.1142/9789812706898_0008 [33] A.Kapustin、L.Katzarkov、D.Olov和M.Yotov。一般类型流形的同调镜像对称。预印本，2009年·Zbl 1200.53079号 [34] Maxim Kontsevich，泊松流形的变形量子化，Lett。数学。物理学。66（2003），第3期，157-216·Zbl 1058.53065号 ·doi:10.1023/B:MATH.0000027508.00421.bf [35] 马克西姆·孔茨维奇（Maxim Kontsevich），镜像对称的同调代数，《国际数学家大会论文集》，第1卷，第2卷（苏黎世，1994年），Birkhäuser，巴塞尔，1995年，第120-139页·Zbl 0846.53021号 [36] Maxim Kontsevich和Yan Soibelman，同调镜像对称和环面纤维，辛几何和镜像对称（汉城，2000）世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，2001年，第203-263页·Zbl 1072.14046号 ·doi:10.1142/9789812799821_0007 [37] L.Katzarkov、M.Kontsevich和T.Pantev，镜像对称的霍奇理论方面，《从霍奇理论到可积性和TQFT几何》，Proc。交响乐。纯数学。，第78卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2008年，第87–174页·Zbl 1206.14009号 ·doi:10.1090/pspum/078/2483750 [38] 伯恩哈德·凯勒，\？简介-无穷代数和模，同调同伦应用。3（2001），第1期，第1-35页。Bernhard Keller，补遗：“介绍\-无限代数和模”[同调同调应用3（2001），编号1，1-35；MR1854636（2004a:18008a）]，同调同调应用。4（2002），第1期，25-28·Zbl 0989.18009号 [39] Tom Lada和Martin Markl，强同伦李代数，《公共代数》23（1995），第6期，2147–2161·Zbl 0999.17019号 ·doi:10.1080/00927879508825335 [40] Martin Markl，转移\_{\infty}（强同伦结合）结构，Rend。循环。马特·巴勒莫（2）补编79（2006），139-151·Zbl 1112.18007号 [41] Dusa McDuff，有理和规则辛4-流形的结构，J.Amer。数学。Soc.3（1990），第3期，679–712·Zbl 0723.53019号 [42] S.Mehrotra。奇点的三角分类、矩阵分解和LG模型。宾夕法尼亚大学博士论文，2005年。 [43] Shigeru Mukai，二元性？（\？）和\？（\？）及其在名古屋数学Picard滑轮上的应用。J.81（1981），153–175·Zbl 0417.14036号 [44] Iku Nakamura，阿贝尔群轨道的希尔伯特格式，J.代数几何。10（2001），第4期，757–779·Zbl 1104.14003号 [45] 吴永根，拉格朗日交点的弗洛尔上同调和伪孔形圆盘。一、 普通纯应用程序。数学。46（1993），第7期，949–993，https://doi.org/10.1002/cpa.3160460702吴永根，拉格朗日交点的弗洛尔上同调和伪孔形圆盘。二、。（\？\？\（^{n}\），\？\\（^{n}\）），通用纯应用程序。数学。46（1993），第7期，995–1012·Zbl 0795.58020号 ·doi:10.1002/cpa.3160460703 [46] D.奥尔洛夫。Landau-Ginzburg模型中B型D膜和亏格二曲线的镜像对称性。会议演讲，国际会计准则普林斯顿，2008年3月12日。 [47] D.奥尔洛夫。三角化奇异范畴的形式完备和幂等完备。预印arXiv:0901.1859·兹伯利1216.18012 [48] D.O.Orlov，Landau-Ginzburg模型中奇点和D膜的三角分类，Tr.Mat.Inst.Steklova 246（2004），no.Algebr。地理。梅托迪，斯维亚齐·普里洛日。，240–262（俄语，附俄语摘要）；英语翻译。，程序。Steklov Inst.数学。3(246) (2004), 227 – 248. ·Zbl 1101.81093号 [49] Alexander Polishchuk和Eric Zaslow，《分类镜对称：椭圆曲线》，高级提奥。数学。物理学。2（1998），第2443-470号·Zbl 0947.14017号 ·doi:10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a9 [50] A.Polishchuk、Massey和Fukaya椭圆曲线产品，Adv.Theor。数学。物理学。4（2000），第6期，1187–1207·Zbl 1060.14516号 ·doi:10.4310/ATMP.2000.v4.n6.a1 [51] P.罗西。格罗莫夫—orbicurves书面理论、三多项式空间和赛弗特纤维辛场理论。预打印arXiv:0808.2626·Zbl 1235.14053号 [52] Matthias Schwarz，辛不动点的量子杯长估计，发明。数学。133（1998），第2期，353–397·Zbl 0951.53053号 ·doi:10.1007/s002220050248 [53] P.塞德尔。用于计算（A_\infty）-变形的Python代码，2008年。可以从作者主页下载，http://math.mit.edu/\~塞德尔。 [54] P.塞德尔。四次曲面的同调镜对称性。预打印数学。SG/03104142003年·Zbl 1334.53091号 [55] Paul Seidel，辛Floer上同调的长精确序列，《拓扑学》42（2003），第5期，1003–1063·Zbl 1032.57035号 ·doi:10.1016/S0040-9383（02）00028-9 [56] Paul Seidel，Fukaya分类和Picard Lefschetz理论，苏黎世高等数学讲座，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2008年·Zbl 1159.53001号 [57] 保罗·塞德尔（Paul Seidel）和理查德·托马斯（Richard Thomas），《相干滑轮衍生类别上的编织群动作》（Braid group action on derived categories of coherent shewaves），《数学公爵》（Duke Math）。J.108（2001），第1期，37–108·兹伯利1092.14025 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10812-0 [58] A.Subotic。麻省理工学院博士论文正在准备中。 [59] A.高桥。与对偶型正规加权系统相关的加权投影线。预打印arXiv:0711.3907·Zbl 1213.14075号 [60] Jean-Claude Tougeron，功能不同。I、 Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔）18（1968），编号：fasc。117-240（法语）·Zbl 0188.45102号 [61] A.金特罗·维莱斯。Landau-Ginzburg模型的McKay通信。预打印arXiv:0711.4774·Zbl 1169.14011号 [62] K.Wehrheim和C.Woodward。弗洛尔理论中拉格朗日对应的函数性。预打印arXiv:0708.2851·Zbl 1206.53088号 [63] Charles A.Weibel，同调代数导论，《剑桥高等数学研究》，第38卷，剑桥大学出版社，1994年·Zbl 0797.18001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。