拉格纳·奥拉夫·布赫维茨;Eleonore Faber公司;英格尔斯，科林;马修·刘易斯 一些有限群的McKay箭矢和Lusztig代数。 （英语） Zbl 1529.20060号 阿尔盖布。代表。理论 26，第2期，433-469（2023年）. 摘要：我们对McKay箭图（Gamma（mathsf{G}）和斜群环（A\ast\mathsf{G}）感兴趣，其中（mathsf{G}\）是\（mathrm{GL}（V）\）的有限子群，其中\（V）是域\（K）上的有限维向量空间，而\（A）是一个\（K-\mathsf{G}\）-代数。这些斜群环出现在Auslander版本的McKay通信中。在本文的第一部分中，我们考虑了复反射群（mathsf{G}\subseteq\mathrm{GL}（V）），并找到了一种利用Young图构造群（G（r，p，n）的McKay箭图的组合方法。我们首先看与对称群同构的情形（G（1,1，n）），然后是同构于对称群的情形（r>1）。然后，利用Clifford理论，我们可以确定任意（G（r，p，n））的McKay箭图，从而可以确定所有有限不可约复反射群（直到有限多个例外）的McCay箭图。在本文的第二部分中，我们考虑了一种更具概念性的方法来处理任意有限群的McKay抖动：我们定义了有限群（\mathsf｛G｝\substeq\mathrm｛GL｝（V）\）的Lusztig代数\（\mawidetilde｛a｝（\mathsf｛G｝）\），它与斜群环（a\ast\mathsf｛G｝\）是Morita等价的。这个描述给出了将等价于\（A\ast\mathsf{G}\）的基本代数Morita嵌入到\（A\）上的矩阵代数中。 引用于1文件 MSC公司： 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 2010年5月 表征理论的组合方面 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 16立方厘米 扭曲群环和斜群环，交叉积 16S37型 二次代数和Koszul代数 20立方 有限对称群的表示 关键词：复杂反射组;年轻的图表;克利福德理论;麦凯箭筒;斜群环;Koszul代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.-O.Buchweitz}等人，Algebr。代表。理论26，No.2，433--469（2023；Zbl 1529.20060） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Amiot，C。；Iyama，O。；Reiten，I.，Cohen-Macaulay模的稳定范畴和簇范畴，Amer。数学杂志。，137, 3, 813-857 (2015) ·Zbl 1450.18003号 ·doi:10.1353/ajm.2015.0019 [2] Ariki，S。；Koike，K.，（Z/rZ）≀Sn的Hecke代数及其不可约表示的构造，高等数学。，106, 2, 216-243 (1994) ·Zbl 0840.20007 ·doi:10.1006/aima.1994.1057 [3] Auslander，M.，有理奇点和几乎分裂序列，Trans。阿默尔。数学。Soc.，293，2，511-531（1986）·Zbl 0594.20030号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0816307-7 [4] Auslander，M。；Reiten，I.，McKay颤动和扩展Dynkin图，Trans。阿默尔。数学。Soc.，293，1，293-301（1986）·Zbl 0588.20001号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0814923-X [5] 巴格诺，E。；Biagioli，R.，复反射群G（R，p，n）的彩色表示，以色列数学杂志。，160, 317-347 (2007) ·Zbl 1178.20003号 ·doi:10.1007/s11856-007-0065-z [6] Beck，V.，反射群相对不变量的外部代数结构，数学。Z.，267，1-2，261-289（2011）·兹伯利1215.13004 ·doi:10.1007/s00209-009-0619-3 [7] 贝林森，A。；金兹堡，V。；Soergel，W.，表征理论中的Koszul对偶模式，J.Amer。数学。Soc.，9，2，473-527（1996）·Zbl 0864.17006号 ·doi:10.1090/S894-0347-96-00192-0 [8] 博克兰特，R。；Schedler，T。；Wemyss，M.，《超势和高阶导数》，J.Pure Appl。代数，214，9，1501-1522（2010）·Zbl 1219.16016号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.07.013 [9] Brauer，R.，关于Burnside和Blichfeldt定理的注释，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第15期，第31-34页（1964年）·Zbl 0122.27503号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1964-0158004-0 [10] JR布莱内尔；Wildon，M.，Bell数，分区移动和Dynkin类型A、B和D中随机到顶部洗牌的特征值，J.Combin.Theory Ser。A、 148116-144（2017）·Zbl 1355.05042号 ·doi:10.1016/j.jcta.2016.12.003 [11] Broer，A.，《关于Chevalley-Shephard-Todd正特征定理》（2010），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston，Inc·Zbl 1197.13007号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4875-6_2 [12] Broué，M.，《复杂反射群及其辫子群导论》，《数学课堂讲稿》（2010）第1988卷，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1196.20045号 ·doi:10.1007/978-3642-11175-4 [13] Buchweitz，R.-O.：通过McKay对应从柏拉图立体到预射影代数。Oberwolfach Jahresbericht，第18-28页（2012年） [14] Buchweitz，R.-O.：反射组的McKay通信。奇点会议微分和组合方面的讨论，凯泽斯劳滕大学（2015） [15] Buchweitz，R.-O.，Faber，E.，Ingalls，C.：判别式的非交换分解。收录于：《代数的表示》，Contemp第705卷。数学。，第37-52页。阿默尔。数学。普罗维登斯州立大学（2018）·Zbl 1401.14079号 [16] Buchweitz，R-O；Faber，E。；Ingalls，C.，《反思小组的麦凯通信》，杜克数学。J.，169，4，599-669（2020）·Zbl 1451.14043号 ·doi:10.1215/00127094-2019-0069 [17] Cohen，AM，《有限复反射群》，《科学年鉴》。埃科尔·诺姆。补充（4）、9、3、379-436（1976）·Zbl 0359.20029号 ·doi:10.4033个碱基.1313 [18] Craw，A。；麦克拉根，D。；Thomas，RR，McKay箭矢表示的模数。二、。Gröbner基技术，《代数杂志》，316，2，514-535（2007）·Zbl 1161.14038号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2007.02.014 [19] Crawley-Boevey，W.，预投影代数，微分算子和Kleinian奇异变形的Conze嵌入，评论。数学。帮助。，74, 4, 548-574 (1999) ·Zbl 0958.16014号 ·doi:10.1007/s000140050105 [20] 道，H。；Faber，E。；Ingalls，C.，非交换（crepant）去角化和交换环的全局谱，Algebr。代表。理论，18633-664（2015）·兹比尔1327.14020 ·doi:10.1007/s10468-014-9510-y [21] Ford，D.，McKay，J.：表示和考克塞特图。收录：《几何脉》，第549-554页。施普林格，纽约-柏林（1981）·Zbl 0499.20004 [22] Fröberg，R.：Koszul代数。摘自：交换环理论的进展（Fez，1997），《纯粹与应用讲义》第205卷。数学。，第337-350页。Dekker，纽约（1999）·Zbl 0962.13009号 [23] Fulton，W.，《Young Tableaux:With Applications to Representation Theory and Geometry》，第35卷（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0878.14034号 [24] W.富尔顿。；Harris，J.，《表征理论》，《数学研究生文集》第129卷（1991年），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 0744.22001号 [25] Gonzalez-Sprinberg，G。；Verdier，J-L，《McKay的相关建筑》，Ann.Sci。埃科尔规范。补充（4）、16、3、409-449（1984）·Zbl 0538.14033号 ·doi:10.24033/asens.1454 [26] 古皮尔，A。；Chauve，C.，Sn，Sém Lothar表示的Kronecker幂的组合算子。组合，54，B54j，13（2005）·Zbl 1183.20010号 [27] 郭，JY；Martínez-Villa，R.，《与麦凯箭袋相关的代数对》，《公共代数》，第30、2、1017-1032页（2002年）·Zbl 1012.16016号 ·doi:10.1081/AGB-120013196 [28] 胡，XL；Jing，N。；蔡，WX，第三级广义麦凯颤动，数学学报。罪。（英文版），29，7，1351-1368（2013）·Zbl 1300.14017号 ·doi:10.1007/s10114-013-1005-y [29] 韦尔法诺，RS；Khovanov，M.，伴随表示的一个范畴，J.代数，246，2，514-542（2001）·Zbl 1026.17015号 ·doi:10.1006/jabr.2001.8962 [30] Iyama，O.，高等Auslander代数的簇倾斜，高等数学。，226, 1, 1-61 (2011) ·Zbl 1233.16014号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.03.004 [31] 詹姆斯·G。；Liebeck，MW，《群体的表征与特征》（2001），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0981.20004号 ·doi:10.1017/CBO9780511814532 [32] Karmazyn，J.，超势，Calabi-Yau代数和PBW变形，J.代数，413，100-134（2014）·Zbl 1334.16011号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2014.05.007 [33] Kemper，G。；Malle，G.，具有多项式不变量环的有限不可约线性群，变换。组，2，1，57-89（1997）·Zbl 0899.13004号 ·doi:10.1007/BF01234631 [34] Lehrer，GI；Taylor，DE，《澳大利亚数学学会系列讲座》（2009）第20卷，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1189.20001号 [35] 亮氨酸，GJ；Wiegand，R.，Cohen-Macaulay Representations，《数学调查与专著》（2012）第181卷，普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1252.13001号 [36] Lewis，M.：G（r，p，n）组的Mckay颤动。新不伦瑞克大学博士论文（2018） [37] Lusztig，G.，《箭袋品种研究》，高等数学。，136, 1, 141-182 (1998) ·兹比尔0915.17008 ·doi:10.1006/aima.1998.1729 [38] McConnell，J.C.，Robson，J.C.：非交换Noetherian环，美国数学学会Providence RI数学研究生课程第30卷，修订版。与L.W.Small（2001）合作·Zbl 0980.16019号 [39] McKay，J.：图、奇点和有限群。收录于：圣克鲁斯有限群会议（加州大学圣克鲁斯分校，加利福尼亚州，1979年），第37卷。交响乐。纯数学。，第183-186页。阿默尔。数学。普罗维登斯·R·I协会（1980年）·Zbl 0451.05026号 [40] 米切尔，HH，普通和模三元线性群的测定，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第12、2、207-242页（1911年）·doi:10.1090/S002-9947-1911-1500887-3 [41] 米切尔，HH，有限四元线性群的确定，Trans。阿默尔。数学。学会，14，1，123-142（1913）·doi:10.1090/S0002-9947-1913-1500941-8 [42] Mitchell，HH，在四个以上包含同源性的变量中确定所有原始直射群，Amer。数学杂志。，36, 1, 1-12 (1914) ·数字对象标识代码：10.2307/2370513 [43] 森田，H。；Yamada，H-F，复反射群G（r，p，n）的Higher Specht多项式。，北海道数学。J.，27，3，505-515（1998）·Zbl 0919.20027 ·doi:10.14492/hokmj/1351001459 [44] Opdam，E.：复杂的反射组和假度数。arXiv:math/9808026（1998） [45] 里顿，I。；Van den Bergh，M.，有限表示类型的二维阶和极大阶，Mem。阿默尔。数学。Soc.，80，408，viii+72（1989）·Zbl 0677.16002号 [46] Ringel，C.M.：箭矢的预投影代数。收录于：代数和模，II（Geiranger，1996），CMS Conf.Proc.第24卷。，第467-480页。阿默尔。数学。普罗维登斯学会（1998年）·Zbl 0928.16012 [47] Serre，J-P，有限群的线性表示，第42卷（1977），纽约：Springer，纽约·Zbl 0355.20006号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9458-7 [48] 谢泼德，GC；Todd，JA，有限酉反射群，Canad。数学杂志。，6274-304年（1954年）·Zbl 0055.14305号 ·doi:10.4153/CJM-1954-028-3 [49] Stembridge，J.，《关于反射群和环积表示的特征值》，Pac。数学杂志。，140, 2, 353-396 (1989) ·Zbl 0641.20011号 ·doi:10.2140/pjm.1989.140.353 [50] Thibault，L-P，偏群代数上的预投影代数结构，高等数学。，365, 107033 (2020) ·Zbl 1439.16010号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107033 [51] Wagner，A.，在特征不是2的任意场上有限原始反射群的确定，I.几何。Dedicata，9，2，239-253（1980）·Zbl 0443.51009号 [52] Wagner，A.，在非两个特征的任意场上确定有限的原始反射群。二、 三、地质。迪迪卡塔，10，1-4191-203475-523（1981）·Zbl 0471.51015号 ·doi:10.1007/BF01447423 [53] Yoshino，Y.，Cohen-Macaulay环上的Cohen-Mcaulay模，伦敦数学学会讲义系列（1990）第146卷，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0745.13003号 ·doi:10.1017/CBO9780511600685 [54] 扎尔斯基，AE；瑟瑞金，VN，反射产生的有限线性群，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，38，6，1279-1307（1980）·Zbl 0454.20047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。