Della Pietra，弗朗西斯科;朱塞皮娜·迪·布拉西奥;努齐亚加维通 利用极大值原理对非线性椭圆算子的第一Dirichlet特征值进行了Sharp估计。 （英语） Zbl 1417.35080号 高级非线性分析。 9, 278-291 (2020). 摘要：本文研究了涉及各向异性拉普拉斯算子（1<p<+infty）的第一Dirichlet特征值（lambda{F}（p，Omega））的泛函的最优上下界。我们的目的是通过（mathcal{P}）函数方法，增强如何根据与域相关的几个几何量，得到（lambda{F}（P，Omega））的几个精确估计。函数方法基于一个适当函数的极大值原理，该函数涉及本征函数及其梯度。 引用于19文件 MSC公司： 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：Dirichlet特征值;各向异性算子;最优估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Della Pietra}等人，《高级非线性分析》。9278-291（2020年；Zbl 1417.35080） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] F.Alter和V.Caselles，凸体奇格集的唯一性，非线性分析。70（2009），第1期，32-44·Zbl 1167.52005年 [2] A.Alvino，V.Ferone，G.Trombetti和P.-L.Lions，凸对称化和应用，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 14（1997），第2期，275-293·Zbl 0877.35040号 [3] M.Amar和G.Bellettini，总变差的概念取决于具有不连续系数的度量，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 11（1994），第1期，第91-133页·Zbl 0842.49016号 [4] M.Belloni，V.Ferone和B.Kawohl，等周不等式，强非线性椭圆算子的Wulff形状和相关问题，Z.Angew。数学。物理学。54（2003），第5期，771-783·Zbl 1099.35509号 [5] H.Busemann，Amer Minkowski地区的等周问题。J.数学。71 (1949), 743-762. ·Zbl 0038.10301号 [6] G.Buttazzo、S.Guarino Lo Bianco和M.Marini，各向异性扭转刚度和主频的Sharp估计，J.Math。分析。申请。457（2018），第2期，1153-1172·Zbl 1516.35276号 [7] V.Caselles、A.Chambolle、S.Moll和M.Novaga，关于各向异性规范的\mathbb{R}^N中凸可校准集的特征，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 25（2008），第4期，803-832·兹比尔1144.52002 [8] J.Cheeger，拉普拉斯算子小特征值的下限，分析中的问题。纪念所罗门·博奇纳的研讨会，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1970年），195-199年·Zbl 0212.44903号 [9] M.Cozzi、A.Farina和E.Valdinoci，奇异、退化、各向异性偏微分方程的梯度界和刚度结果，Comm.Math。物理学。331（2014），第1期，189-214·Zbl 1303.49001号 [10] G.Crasta和A.Malusa，Minkowski空间中距边界的距离函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.359（2007），第12期，5725-5759·Zbl 1132.35005号 [11] M.Cuesta和P.Takáć，退化椭圆方程正解的强比较原理，微分积分方程13（2000），第4-6期，第721-746页·Zbl 0973.35077号 [12] F.Della Pietra和N.Gavitone，与一些各向异性算子相关的第一特征值的Sharp界和扭转刚度，数学。纳克里斯。287（2014），第2-3期，194-209年·Zbl 1285.35054号 [13] F.Della Pietra和N.Gavitone，关于各向异性周长和应用的对称化，数学。《Ann.363》（2015），第3-4期，第953-971页·兹伯利1329.35134 [14] F.Della Pietra、N.Gavitone和S.Guarino Lo Bianco，《关于与某些非线性算子类相关的扭转刚度泛函》，J.微分方程，出版·Zbl 1405.49032号 [15] F.Della Pietra，N.Gavitone和G.Piscitelli，关于非线性各向异性椭圆算子的第二Dirichlet特征值，Bull。科学。数学。，出现·Zbl 1421.35232号 [16] I.Fonseca和S.Müller，Wulff定理的唯一性证明，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 119（1991），编号1-2，125-136·Zbl 0752.49019号 [17] A.Henrot，I.Lucardesi和G.Philippin，关于涉及扭转函数最大值的两个泛函，ESAIM Control Optim。计算变量，以显示·Zbl 1442.35281号 [18] J.Hersch，Sur la fréquence fondamentale d'une membrane vibrante:éevaluations par défaut et principe de maximum，Z.Angew。数学。物理学。11 (1960), 387-413. ·Zbl 0104.41403号 [19] R.Kajikiya，p-Laplacian第一特征值的先验估计，微分-积分方程28（2015），编号9-10，1011-1028·Zbl 1363.35096号 [20] B.Kawohl和M.Novaga，Finsler度量中的p-Laplace特征值问题作为p1和Cheeger集，J.Convex Ana。15（2008），第3期，623-634·Zbl 1186.35115号 [21] O.A.Ladyzhenskaya和N.N.Ural’tseva，线性和拟线性椭圆方程，学术出版社，纽约，1968年·Zbl 0164.13002号 [22] E.Parini，契格问题导论，调查。数学。申请。6 (2011), 9-21. ·兹伯利1399.49023 [23] E.Parini，平面凸集的反向Cheeger不等式，J.凸分析。24（2017），第1期，第107-122页·Zbl 1364.49009号 [24] L.E.Payne，一类拟线性椭圆边值问题解的挠率函数界，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 88（1981），编号3-4，251-265·Zbl 0481.35022号 [25] L.E.Payne和I.Stakgold，关于固定膜问题中基本模式的平均值，应用。分析。3 (1973), 295-306. ·Zbl 0323.35057号 [26] G.Poliquin，p-Laplacian主频的界，几何和谱分析，Contemp。数学。630，美国数学学会，普罗维登斯（2014），349-366·Zbl 1372.35208号 [27] M.H.Protter，凸区域基频的下限，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第81卷（1981年），第1期，第65-70页·兹伯利0476.35060 [28] L.A.Santaló，Sobre los sistemas completes de desigualdades entre tres elementos de una figura convexa plana，数学。注释17（1961），82-104·Zbl 0107.39702号 [29] R.Sperb，《最大原理与应用》，学术出版社，纽约，1981年·Zbl 0454.35001号 [30] P.Tolksdorf，更一般类拟线性椭圆方程的正则性，《微分方程》51（1984），第1期，126-150·Zbl 0488.35017号 [31] M.van den Berg，扭转函数的谱界，积分方程算子理论88（2017），第3期，387-400·Zbl 1378.58024号 [32] M.van den Berg、V.Ferone、C.Nitsch和C.Trombetti，《关于扭转刚度的Pólya不等式和第一Dirichlet特征值》，《积分方程算子理论》86（2016），第4期，579-600·Zbl 1388.49012号 [33] G.Wang和C.Xia，凸域的最佳各向异性Poincaré不等式，太平洋数学杂志。258（2012），第2期，305-325·Zbl 1266.35120号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。