蔡洪生 KdV型方程的色散平滑效应。 (英语) Zbl 0874.35107号 J.差异。方程 136,第2期,191-221(1997). 小结:我们研究了一些Korteweg-de-Vries型非线性方程解的光滑性,这些方程的形式如下\[\partial_tu=a(x,t)u3+f(u2,u1,u,x,t\]其中,\(x\in\mathbb{R}\)、\(u_j=\部分^j_xu\)以及\(k\)和\(j\)是非负整数。我们的主要条件是(a(x,t))是正的且有界的,因此离散是主要的。在(a)和(f)上的某些附加条件下,如果初始数据(u(x,0)衰减速度快于(mathbb{R}^-\)上的多项式,并且具有一定的初始Sobolev正则性,则对于(t>0),可以获得(C(x,t)解。给出了衰减率与平滑度增益之间的定量关系。设(s_0)为索波列夫指数。如果\[\int_\mathbb{R}u^2(x,0)\bigl(1+|x_-|^m\bigr)dx<\infty,\]对于一个整数(m\geq0),解在存在时间(0<t<t\)内服从\(|u|_{H_{s_0}}<infty),然后对于所有(0<t\leqT),解服从\(u(x,t)\(H^m_{text{loc}}(mathbb{R})\),解遵从L^1\bigl([0,t];H^{(m+1)}_{text}(loc})}(\mathbb{R})\bigr)我们的方法也可以推广到与(1)有关的完全非线性色散方程。 引用于10文件 MSC公司: 第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程) 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词:\(C^\infty)解决方案;Korteweg-de-Vries型非线性方程;衰减率;平滑度增益;非线性色散方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Cai},J.Differ。方程式136,No.2,191--221(1997;Zbl 0874.35107) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] Kato,T.,《关于(广义)Korteweg-de-Vries方程的Cauchy问题》,《数学高级》。补充研究:应用研究。数学。,8, 93-128 (1983) ·Zbl 0549.34001号 [2] Kruzhkov,S.N。;Faminskii,A.V.,Korteweg-de-Vries方程Cauchy问题的广义解,数学。苏联斯博尼克。,48, 93-138 (1984) [3] Hayashi,N。;Nakamitu,K。;Tsutsumi,M.,关于非线性薛定谔方程初值问题的解,J.Funct。分析。,71, 218-245 (1987) ·Zbl 0657.35033号 [4] Ponce,G.,非线性色散方程解的正则性,J.微分方程,78,122-135(1989)·兹比尔0699.35036 [5] 康斯坦丁,P。;Saut,J.C.,色散方程的局部光滑性,J.Amer。数学。Soc.,1413-439(1988)·Zbl 0667.35061号 [6] Sjölin,P.,薛定谔方程解的正则性,杜克数学。J.,55,699-715(1987)·2010年6月31日Zbl [7] Ginibre,J。;Velo,G.,广义Benjamin-Ono方程的交换子展开和光滑性质,Ann.Inst.Henri Poincaré,Phys。泰戈尔。,51, 221-229 (1989) ·Zbl 0705.35126号 [8] 克雷格,W。;Goodman,J.,艾里型线性色散方程,J.微分方程,87,38-61(1990)·兹比尔0709.35090 [9] 克雷格,W。;Kappeler,T。;斯特劳斯,W.,《KdV型方程的正则性增益》,《Ann.Inst.H.PoincaréAnalyse Nonéaire》,第9期,第147-186页(1992年)·Zbl 0764.35021号 [10] Vega,L.,Schrödinger方程:点态收敛到初始数据,Proc。阿默尔。数学。Soc.,102,874-878(1988)·Zbl 0654.42014号 [11] 凯尼格,C.E。;Ponce,G。;Vega,L.,《振荡积分与色散方程的正则性》,印第安纳大学数学系。J.,40,33-69(1991)·Zbl 0738.35022号 [12] Kenig,C.E。;Ponce,G。;Vega,L.,通过收缩原理,广义Korteweg-de-Vries方程的势和散射结果,Comm.Pure Appl。数学。,46, 527-620 (1993) ·Zbl 0808.35128号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。