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托马斯·莫尔曼

原型、极点和镶嵌：朝向概念空间的拓扑理论。 （英语） Zbl 1529.54027号

合成 199，编号1-2，3675-3710（2021）.
摘要：本文的目的是提出一种构造拓扑概念空间离散化（细分）的拓扑方法。该方法适用于80多年前俄罗斯数学家Pavel Alexandroff定义的一类拓扑空间。本文的目的是表明，亚历山德罗夫空间，如今天所称，具有许多有趣的性质，可以用来解释和澄清哲学、认知科学和相关学科中的各种问题。例如，最近，Ian Rumfitt使用一种特殊类型的Alexandroff空间以新的方式阐释模糊概念的逻辑。此外，可以证明Rumfitt的Alexandroff空间类为Susanne Bobzien的“清晰逻辑”提供了一种自然的拓扑语义。主要由于彼得·加德福斯及其合作者的工作，概念空间已经成为处理认知心理学、人工智能、语言学和哲学领域各种问题的越来越流行的工具。对于Gärdenfors的概念空间，几何定义的离散化（所谓的Voronoi细分）起着至关重要的作用。这些细分可以被证明在扩展上等价于拓扑细分，拓扑细分通常可以为Alexandroff空间构造。因此，Rumfitt和Gärdefors的构造是一种方法的特例，这种方法适用于更一般的空间类，即弱分散的Alexandroff空间。本文的主要目的是表明，这类空间为认识论和相关学科中使用的概念空间提供了一个方便的框架。弱分散的Alexandroff空间有助于解释与模糊概念逻辑相关的问题，尤其是它们提供了Sorites悖论（Rumfitt）的解决方案。此外，它们为清晰逻辑（Bobzien）提供了一种语义，克服了高阶模糊概念的某些问题。此外，这些空间有助于在概念空间的框架内为经典三段论找到一个自然的位置。亚历山德罗夫空间的专门化顺序可以用来细化原型和非原型刺激之间的全部或全部区别，从而有利于逐渐区分概念空间的或多或少原型元素。拓扑方法更大的概念灵活性有助于避免几何方法的一些固有不足，例如所谓的“厚度问题”。最后，研究表明，Alexandroff空间为处理在人工智能、计算机科学和相关学科领域中越来越重要的数字概念空间提供了一个合适的框架。

MSC公司：

54小时99 一般拓扑与其他结构、应用程序的连接
54华氏30 一般拓扑学在计算机科学中的应用（例如，数字拓扑学、图像处理）

关键词：

概念空间;极坐标空间;Alexandroff空间;原型;拓扑细分;数字拓扑;Voronoi镶嵌
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\textit{T.Mormann}，Synthese 199，No.1--2，3675-3710（2021；Zbl 1529.54027）
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