穆索米·巴克塔；查克拉波蒂，苏普蒂克；宫垣，奥林匹克H。；帕特里齐亚·普奇 具有临界非线性的分数阶椭圆系统。 （英语） 兹比尔1476.35296 非线性 34，第11号，7540-7573（2021）. 小结：本文讨论下列非局部方程组正解的存在性、唯一性和多重性：\[\开始{cases}（-\Delta）^su=\frac{\alpha}{2^\ast_s}|u|^{\alfa-2}u|v|^\beta+f（x）\quad&\text{in}\mathbb R^N\\（-\Delta）^sv=\frac{\beta}{2^\ast_s}|v|^{\beta-2}v|u|^\alpha+g（x）&\text{in}\mathbb R^N\\u、 v>0&\text{in}\mathbb R^N，\结束{cases}\]其中，\（0<s<1），\（N>2s），\ \（\dot H^s（\mathbb{R}^N）\）中的负函数。当\（f=0=g\）时，我们证明\（\mathcal｛S｝\）的基态解为独特的另一方面，当\（f\）和\（g\）是具有\（\ker（f）=\ker（g）\的非平凡非负泛函时，只要\（\Vertf\Vert_{（\dot H^S）^\prime}）和\。此外，我们还提供了一个全局紧性结果，它给出了上述系统的Palais-Smale序列的完整描述。 引用于三文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35甲15 偏微分方程的变分方法 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35J47型 二阶椭圆系统 35J61型 半线性椭圆方程 关键词：非局部系统；唯一性；基态解；Palais Smale分解；能量估算；积极的解决方案；最低最高存量法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bhakta}等人，非线性34，No.11，7540--7573（2021；Zbl 1476.35296） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alves，C.O。；de Morais Filho，哥伦比亚特区。；Souto，M.A S.，关于涉及亚临界或临界Sobolev指数的椭圆方程组，非线性分析。理论方法应用。，42, 771-787 (2000) ·Zbl 0958.35037号 ·doi:10.1016/s0362-546x（99）00121-2 [2] 巴克塔，M。；Chakraborty，S。；Pucci，P.，涉及临界或亚临界非线性的非齐次系统，Differ。集成。Equ.、。，33, 323-336 (2020) ·Zbl 1463.35243号 [3] 巴克塔，M。；Nguyen，P-T，关于含测度的分数阶Lane-Emden椭圆系统解的存在性和多重性，高级非线性分析。，9, 1480-1503 (2020) ·兹比尔1436.35312 ·doi:10.1515/anona-2020-0060 [4] 巴克塔，M。；Pucci，P.，关于临界非线性非局部方程正解的多重性，非线性分析。，197 (2020) ·Zbl 1447.35348号 ·doi:10.1016/j.na.2020.111853 [5] 巴克塔，M。；Chakraborty，S。；Pucci，P.，非齐次项分数阶Hardy-Sobolev方程，高级非线性分析。，10, 1086-1116 (2021) ·Zbl 1469.35216号 ·doi:10.1515/anona-2020-0171 [6] Bonheure，D。；Ramos，M.，扰动对称强不定泛函的多临界点，安妮·Inst.Henri Poincare C，26，675-688（2009）·Zbl 1163.35013号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2008.06.002 [7] Bouchekif先生。；Nasri，Y.，关于符号数据可变的非齐次椭圆系统，非线性分析。理论方法应用。，65, 1476-1487 (2006) ·Zbl 1109.35036号 ·doi:10.1016/j.na.2005.10.034 [8] 布雷齐斯，H。；Lieb，E.，函数的点态收敛与泛函收敛之间的关系，Proc。美国数学。《社会学杂志》，88，486-490（1983）·Zbl 0526.46037号 ·doi:10.2307/2044999 [9] Brezis，H。；Nirenberg，L.，具有临界指数和非零数据的最小化问题，《自然中的对称性》，129-140（1989），Scuola Norm。比萨Sup·Zbl 0763.46023号 [10] 卡法雷利，L。；霍尔顿，H。；Karlsen，K.H.，非局部扩散、漂移和博弈，非线性偏微分方程-2010 Abel Symp。，37-52（2012），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1266.35060号 [11] 曹，D-M；周，H-S，关于含临界Sobolev指数的非齐次椭圆方程多解的存在性，Z.Angew。数学。物理。，47, 89-96 (1996) ·兹比尔0849.35027 ·doi:10.1007/bf00917575 [12] 卡斯特罗，R。；Zuluaga，M.，一类具有临界Sobolev指数的非齐次椭圆方程的存在性结果，注Mat.，13，269-276（1993）·Zbl 0831.35060号 [13] Chen，W。；李，C。；Ou，B.，积分方程解的分类，Commun。纯应用程序。数学。，59, 330-343 (2006) ·Zbl 1093.45001号 ·doi:10.1002/cpa.20116号文件 [14] Chen，W。；Squassina，M.，具有凹凸幂的临界非局部系统，高级非线性研究，16，821-842（2016）·Zbl 1488.35555号 ·doi:10.1515/ans-2015-5055 [15] 陈，Z。；Zou，W.，具有临界指数的耦合薛定谔方程的正最小能量解和相位分离：高维情况，计算变量偏微分。Equ.、。，52, 423-467 (2015) ·Zbl 1312.35158号 ·doi:10.1007/s00526-014-0717-x [16] 陈，Z。；Zou，W.，具有临界指数的耦合薛定谔方程的正最小能量解和相分离，Arch。定额。机械。分析。，205, 515-551 (2012) ·Zbl 1256.35132号 ·doi:10.1007/s00205-012-0513-8 [17] Clapp，M。；德尔皮诺，M。；Musso，M.，非齐次椭圆方程在临界指数下的多重解，Proc。R.Soc.爱丁堡A，134，69-87（2004）·Zbl 1067.35007号 ·doi:10.1017/s0308210500003085 [18] Clément，P。；Fleckinger，J。；Mitidieri，E。；de Thélin，F.，非变分拟线性椭圆方程组正解的存在性，J.Differ。Equ.、。，166, 455-477 (2000) ·Zbl 0964.35049号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3805 [19] 科斯塔·D·G。；O.H.宫崎骏。；Squassina，M。；Yang，J.，分数阶Hénon系统基态的渐近性，对非线性椭圆方程和系统的贡献：在Djairo Guedes de Figueiredo 80岁生日之际致敬。非线性微分方程及其应用进展，133-161（2015）·兹比尔1334.35384 [20] 科雷亚，J.N。；Figueiredo，G.M.，方程正解的存在性，计算变量偏微分。Equ.、。，58, 39 (2019) ·Zbl 1415.35119号 ·doi:10.1007/s00526-019-1502-7 [21] Di Nezza，E。；帕拉图奇，G。；Valdinoci，E.，《Hitchhicker’s guide to the fractional Sobolev spaces》，布尔。科学。数学。，136, 521-573 (2012) ·Zbl 1252.46023号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.004 [22] 德尔·佩佐，L.M。；Quaas，A.，A Hopf引理和分数阶p-Laplacian的强极小原理，J.Differ。Equ.、。，263, 765-778 (2017) ·Zbl 1362.35061号 ·doi:10.1016/j.jd.2017.02.051 [23] 马科斯·多·奥斯，J。；SeveroMedeiros，美国。；Severo，U.，关于具有临界增长的拟线性非齐次椭圆方程，J.Differ。Equ.、。，246, 1363-1386 (2009) ·兹比尔1159.35027 ·doi:10.1016/j.jde.2008.11.020 [24] Faria，L.F.O。；O.H.宫崎骏。；佩雷拉，F.R。；Squassina，M。；Zhang，C.，非局部系统的Brézis-Nirenberg问题，高级非线性分析。，5, 85-103 (2016) ·Zbl 1343.47054号 ·doi:10.1515/anona-2015-0114 [25] Fiscella，A。；普奇，P。；Saldi，S.，涉及两个分数算子的Schrödinger-Hardy系统整体解的存在性，非线性分析。，158, 109-131 (2017) ·Zbl 1371.35079号 ·doi:10.1016/j.na.2017.04.005 [26] Fiscella，A。；Pucci等人。；张，B.，具有临界非线性的p-分数阶Hardy-Schrödinger-Kirchhoff系统，高级非线性分析。，8, 1111-1131 (2019) ·Zbl 1414.35258号 ·doi:10.1515/anona-2018-0033 [27] 弗兰克·R·L。；Lenzmann，E。；Silvestre，L.，分数Laplacian径向解的唯一性，Commun。纯应用程序。数学。，69, 1671-1726 (2016) ·Zbl 1365.35206号 ·doi:10.1002/cpa.21591 [28] 贾科莫尼，J。；Mukherjee，T。；Sreenadh，K.，具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性的双非局部系统，J.Math。分析。申请。，467, 638-672 (2018) ·Zbl 1396.35068号 ·doi:10.1016/j.jma..2018.07.035 [29] Han，P.，涉及临界Sobolev指数的非齐次椭圆系统的多个正解，非线性分析。理论方法应用。，64, 869-886 (2006) ·Zbl 1208.35046号 ·doi:10.1016/j.na.2005.04.053 [30] 何，X。；Squassina，M。；Zou，W.，涉及临界非线性的分数阶系统的Nehari流形，Commun。纯应用程序。分析。，15, 1285-1308 (2016) ·Zbl 06636876号 ·doi:10.3934/cpaa.2016.15.1285 [31] Lions，P.L.，变分法中的集中紧凑原则。《局部紧凑案例》，第2部分，《安娜·亨利·彭加勒研究所C》，1223-283（1984）·Zbl 0704.49004号 ·doi:10.1016/s0294-1449（16）30422-x [32] Mitidieri，E.，（####\）中半线性椭圆方程组正解的不存在性，Differ。集成。Equ.、。，9, 465-479 (1996) ·Zbl 0848.35034号 [33] 帕拉图奇，G。；Pisante，A.，《分数Sobolev空间的改进Sobolev-embeddings，profile decomposition，and concentration compactness for fractional Sobolev-spaces》，计算变量部分差异。Equ.、。，50, 799-829 (2014) ·Zbl 1296.35064号 ·doi:10.1007/s00526-013-0656-y [34] 帕拉图奇，G。；Pisante，A.，分数Sobolev空间中Palais-Smale序列的全局紧性类型结果，非线性分析。理论方法应用。，117, 1-7 (2015) ·Zbl 1312.35092号 ·doi:10.1016/j.na.2014.12.027 [35] 彭，S。；彭，Y-F；Wang，Z-Q，关于具有Sobolev临界增长的椭圆系统，计算变量偏微分。Equ.、。，55, 30 (2016) ·Zbl 1364.35091号 ·doi:10.1007/s00526-016-1091-7 [36] 赖切尔，W。；Zou，H.，通过移动球体的半线性合作椭圆系统的不存在性结果，J.Differ。Equ.、。，161, 219-243 (2000) ·Zbl 0962.35054号 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3700 [37] Squassina，M.，非齐次非线性椭圆方程临界增长的两个解，非线性微分。埃克。申请。，2004年11月53日至71日·Zbl 1138.35330号 ·doi:10.1007/s00030-003-1046-5 [38] Struwe，M.，变分方法。非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用。Mathematik和Grenzgebiete的Ergebnisse，3岁。福克。《现代数学调查系列》第34卷，pxx+302（2008），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1284.49004号 [39] Tarantello，G.，关于涉及临界Sobolev指数的非齐次椭圆方程，Ann.Inst.Henri Poincare C，9281-304（1992）·Zbl 0785.35046号 ·doi:10.1016/s0294-1449（16）30238-4 [40] 张，G。；Liu，S.，一类涉及临界Sobolev指数的非齐次椭圆方程组的解，Ann.Differ。Equ.、。，21, 85-92 (2005) ·Zbl 1121.35311号 [41] Wan，Y。；杨，J.，非齐次临界半线性椭圆问题的多重解，非线性分析。理论方法应用。，68, 2569-2593 (2008) ·Zbl 1151.35362号 ·doi:10.1016/j.na.2007.02.005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。