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奥斯卡·普利

一维非线性Klein-Gordon方程真空解的渐近稳定性。 （英语） Zbl 1335.35160号

Z.Angew ZAMM。数学。机械。 95，第8期，778-821（2015）.
摘要：基于一维非线性Klein-Gordon方程和扰动单间隙周期势，本文讨论了周期介质中空间局域结构是否始终存在的问题。结果表明，给定我们的模型方程，后一个问题不能得到肯定的回答，我们证明了真空态在适当色散范数下的渐近稳定性，并为相应解的时间衰减率提供了一个上界。这是通过使用[作者，Math.Nahr.287，No.131456–1496（2014；Zbl 1320.35079号)]. 更准确地说，如果与我们的问题相关联的扰动Hill算子没有本征值，我们用（p\in\{6,7,8，\ldots\}）添加一个幂非线性（u^{p}）。在这种情况下，以规范的方式显示了与（L^{infty}）范数有关的平凡解的收敛性。我们得到了相应的线性速率。相反，如果空间局域势在连续谱的带隙中创建了一个本征值，那么我们将（u^{p}）乘以空间权重函数，并证明了加权（L^{2}）范数的渐近稳定性结果。现在，在存在特征值的情况下，与相关的线性化问题相比，衰减大大减少。这是由于该分量属于扰动Hill算子的离散谱子空间L^{2}。如中所示[A.柔软和M.I.温斯坦，发明。数学。136，第1号，（1999；Zbl 0910.35107号)]这种现象称为相应溶液的亚稳态。

引用于2文件

MSC公司：

35L71型 二阶双线性双曲方程
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为
35B35型 偏微分方程背景下的稳定性

关键词：

具有势的非线性波动方程;大时间动力学;法向膨胀;色散动力系统;辐射阻尼

引文：

Zbl 1320.35079号;Zbl 0910.35107号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Prill}，ZAMM，Z.Angew。数学。机械。95，第8号，778--821（2015；Zbl 1335.35160）
全文： 内政部

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