马克森·卡西尔；迈克尔·温斯坦。 蜂窝结构中的高对比度椭圆算子。 （英语） Zbl 1481.35291号 多尺度模型。模拟。 1784-1856（2021）第4号第19页. 摘要：我们研究了自共轭椭圆算子的带结构{A} g（_g）=-\nabla\cdot\sigma_g\nabla），其中\（\sigma_g\）具有蜂窝状瓷砖\（\mathbb{R}^2）的对称性。我们关注的是这样一种情况，其中\（\sigma_g \）是一个实值标量：\（\sigma_g=1\）位于相同的、不相交的“包含”中，中心位于蜂窝状晶格的顶点，\（\sigma_g=g\gg1）（高对比度）位于包含集的补集（体）中。例如，这种算符控制由均匀低对比度块体（空气）中的高介电常数夹杂物（半导体柱）组成的光子晶体介质中的横向电模式，这种结构在许多物理研究中都使用。我们的方法基于相关能量形式的单调性，扩展到一类高对比度椭圆算子，用于模拟非均匀各向异性蜂窝介质。我们的结果涉及色散表面的整体行为以及在最低两个能带以及在光谱中任意高的带中出现的圆锥交叉（Dirac点）的存在。狄拉克点是基础物理和应用物理中重要现象的来源，例如石墨烯及其人造类似物和拓扑绝缘体。关键假设是Dirac（Fermi）速度（v_D（g））的非各向异性（通过数值验证）和光谱隔离条件（通过许多配置的分析验证）。导出了Dirac点本征对和（v_D（g））的任意阶渐近展开式，并给出了误差界。我们的研究揭示了（mathbb）高对比度行为之间的差异{A} g（_g）\)以及Schrödinger算子的相应强约束机制。 引用于4文件 MSC公司： 35磅05英寸 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35J15型 二阶椭圆方程 35Q61问题 麦克斯韦方程组 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 关键词：Floquet-Bloch理论；退化特征值；狄拉克点；周期微分算子 软件：自由女性++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Cassier}和\textit{M.I.Weinstein}，多尺度模型。模拟。第4期第19页，1784-1856（2021年；Zbl 1481.35291） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] H.Ammari、B.Fitzpatrick、E.Hiltunen、H.Lee和S.Yu，《蜂巢式明纳泡泡》，SIAM J.Math。分析。，52（2020年），第5441-5466页·Zbl 1451.35023号 [2] H.Ammari、H.Kang和H.Lee，光谱分析中的层电位技术，数学。调查Mongr。，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年·Zbl 1167.47001号 [3] W.Arendt，A.ter Elst，and J.Gluck，具有各种边界条件的椭圆算子主特征函数的严格正性，《高级非线性研究》，20（2020），第633-650页·Zbl 1445.35094号 [4] J.Avron和B.Simon，能带函数的分析性质，Ann.Physics，110（1978），第85-101页。 [5] G.Berkolaiko和A.Comech，石墨烯光谱中的对称性和Dirac点，J.Spectr。《理论》，8（2018），第1099-1147页·Zbl 1411.35092号 [6] A.-S.Bonnet-Ben Dhia，L.Chesnel和P.Ciarlet，Jr.，电介质和超材料之间标量界面问题的T矫顽力，ESAIM数学。模型。数字。分析。，46（2012），第1363-1387页·Zbl 1276.78008号 [7] L.Bourgeois和J.Dardeö，关于不适定椭圆Cauchy问题的稳定性和正则化：Lipschitz域的情况，应用。分析。，11（2010），第1745-1768页·Zbl 1206.35252号 [8] C.Brendel、V.Peano、O.Painter和F.Marquardt，Snowflake拓扑声波绝缘体，https://arxiv.org/abs/1701.06330, 2017. 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