弗兰克·福斯特内里;Laurent-Thiébaut、Christine Stein在Levi-flat超曲面中压缩。 （英语） Zbl 1141.32003号 事务处理。美国数学。Soc公司。 360，第1号，307-329（2008）. 在本文中，作者探讨了Levi平坦超曲面（M\）的Levi叶理的几何性质与紧集（M\）的全纯凸性之间的有趣联系。应用包括Cauchy-Riemann函数的可扩展性、（overline\partial_b\）-方程的可解性，Cauchy-Riemann函数和全纯函数的逼近，以及（上划线部分）-Neumann问题的整体正则性。特别地，他们给出了以下结果：假设（M）是复流形（X）中类（mathcal C^3）的可定向Levi-flat超曲面。如果（M）的Levi叶理在（a）的邻域中由一个无处消失的闭单形类定义，那么（a）是一个Stein紧集。另一个应用程序取决于H.P.博厄斯和E.J.斯特劳布【数学证206，第1期，81–88（1991；Zbl 0696.3208号)、J.Geom。分析。第3期，第225–235页（1993年；Zbl 0792.32013号)]和E.J.斯特劳布和M.K.Sucheston先生[《美国数学学会学报》355，第1期，143-154（2003年；Zbl 1016.32019年)]关于\（\ overline \ partial \）-Neumann算子的正则性：设（Omega\subset\mathbb C^n）是光滑有界伪凸域。假设由无限D'Angelo型的所有点组成的紧集（A\子集b\Omega，\）满足以下性质：（i）（A\）是其内部在（b\Omega，\在（a）的邻域中定义了一个光滑闭单形，则当（0leq\leqn\）和（s\geq0.）审核人：弗里茨·哈斯林格（维也纳） 引用于10文件 理学硕士： 32D15号 解析对象在多个复变量中的延拓 32T20型 蠕虫病毒域 32T27型 弱伪凸边界上的几何不变量和解析不变量 32伏05 CR结构、CR运算符和泛化 32版本25 CR流形中函数和其他分析对象的扩展 57兰特 微分拓扑中的叶状结构；几何理论 32E05型 全纯凸复空间，约化理论 第32周05 \（上划线部分）和（上划线局部）-Neumann运算符 32宽10 \（\overline\partial_b\）和（\overrine\parcial_b~）-Neumann运算符 关键词：Levi-flat超曲面;叶理;Stein歧管;d-bar Neumann问题 引文：Zbl 0696.3208号;Zbl 0792.32013号;Zbl 1016.32019年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Forstnerić}和\textit{C.Laurent-Thiébaut}，翻译。美国数学。Soc.360，No.1，307--329（2008；Zbl 1141.32003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Patrick Ahern和Walter Rudin，《三个球体的外壳》³；，麦迪逊复杂分析研讨会（威斯康星州麦迪逊，1991）。数学。，第137卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1992年，第1-27页·兹比尔0769.32004 ·doi:10.1090/conm/137/1190966 [2] AIRAPETIAN，R.A.，从分段光滑CR流形扩展CR函数。数学。Sb.，134（1987），108-118（俄语）。 [3] Aldo Andreotti和Mauro Nacinovich，分析凸性，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。（4） 7（1980），第2期，287–372·Zbl 0435.35039号 [4] Michèle Audin，Fibres normaux d’employments en dimension double，points double d’emperations lagragiennes et plongments totalement简历，评论。数学。Helv公司。63（1988），第4号，593–623（法语）·Zbl 0666.57024号 ·doi:10.1007/BF02566781文件 [5] M.S.Baouendi和F.Trèves，复向量场局部可积系统所湮没的函数和分布的一个性质，数学年鉴。（2） 113（1981），第2期，387–421·Zbl 0491.35036号 ·doi:10.2307/2006990 [6] David E.Barrett，Reeb叶理的复杂分析实现³；，数学。Z.203（1990），第3期，355–361·Zbl 0662.57015号 ·doi:10.1007/BF02570743 [7] David E.Barrett，一些三维紧Levi-flat超曲面族的全局凸性，Trans。阿默尔。数学。Soc.332（1992），第1期，459–474·Zbl 0761.32010号 [8] 大卫·E·巴雷特（David E.Barrett），《伯格曼对Diederich-Fornss蠕虫的投影行为》，《数学学报》。168（1992），第1-2期，第1-10页·Zbl 0779.32013年 ·doi:10.1007/BF02392975 [9] D.E.Barrett和J.E.Fornss，《利维福平滑》，Publ。Mat.32（1988），编号2，171-177·Zbl 0663.32014号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_32288_05 [10] Eric Bedford和Paolo De Bartolomeis，非全形平坦的Levi平坦超曲面，Proc。阿默尔。数学。Soc.81（1981），第4期，575-578·Zbl 0459.32007 [11] Eric Bedford和John Erik Fornaess，《伪凸邻域系统域》，发明。数学。47（1978年），第1期，第1-27页·Zbl 0399.32013号 ·doi:10.1007/BF01609476 [12] Harold P.Boas和Emil J.Straube，Sobolev对\\（^{n}）承认一个定义函数在边界上是复数次调和函数，数学。Z.206（1991），第1期，第81–88页·Zbl 0696.3208号 ·doi:10.1007/BF02571327 [13] Harold P.Boas和Emil J.Straube，Sobolev对\\（^{n}）承认一个定义函数在边界上是复数次调和函数，数学。Z.206（1991），第1期，第81–88页·Zbl 0696.3208号 ·doi:10.1007/BF02571327 [14] Albert Bogges，CR流形和切向Cauchy-Riemann复形，高等数学研究，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1991年·Zbl 0760.32001号 [15] César Camacho和Alcides Lins Neto，叶理几何理论，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1985年。苏·古德曼译自葡萄牙语·Zbl 0568.57002号 [16] 阿尔贝托·坎德尔（Alberto Candel）和劳伦斯·康隆（Lawrence Conlon），弗利亚蒂安斯（Foliations）。I、 《数学研究生课程》，第23卷，美国数学学会，罗得岛普罗维登斯，2000年·Zbl 0936.57001号 [17] So-Chin Chen和Mei-Chi Shaw，多复变量偏微分方程，AMS/IP高等数学研究，第19卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI；国际出版社，马萨诸塞州波士顿，2001年·Zbl 0963.32001号 [18] CHIRKA，E.M.，CR函数的分析表示。（俄语）数学。苏联斯博尼克，27（1975），526-553。 [19] Michael Christ，全球^{infty}蠕虫域上线部分Neumann问题的不规则性，J.Amer。数学。Soc.9（1996），第4期，1171-1185·Zbl 0945.32022号 [20] Mihnea Colţoiu，《完全局部多极化集》，J.Reine Angew。数学。412 (1990), 108 – 112. ·兹比尔0711.32008 ·doi:10.1515/crll.1990.412.108 [21] 约翰·P·D’Angelo，《真实超曲面、接触顺序和应用》，《数学年鉴》。（2） 115（1982），第3期，615–637·Zbl 0488.3208号 ·doi:10.2307/2007015 [22] Jean-Pierre Demailly，上同调-顶次凸空间，数学。字204（1990），第2期，283-295·Zbl 0682.32017号 ·doi:10.1007/BF02570874 [23] Klas Diederich和John Erik Fornaess，伪凸域：非平凡Nebenhülle的例子，数学。Ann.225（1977），第3期，第275–292页·Zbl 0327.32008号 ·doi:10.1007/BF01425243 [24] G.B.Folland和J.J.Kohn，Cauchy-Riemann复合体的Neumann问题，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1972年。《数学研究年鉴》，第75期·Zbl 0247.35093号 [25] John Erik Fornaess和Alexander Nagel，弱伪凸域的Mergelyan性质，手稿数学。22（1977年），第2期，199–208·Zbl 0391.32010号 ·doi:10.1007/BF01167861 [26] Franc Forstnerić，《论完全真实的嵌入？》\（^{n}\），博览会。数学。4（1986），第3期，243-255·Zbl 0597.57018号 [27] Franc Forstnerić，一个可压缩的Levi-flat超曲面，它是多元调和函数的确定集，Ark.Mat.44（2006），第1期，87–91·Zbl 1158.32314号 ·doi:10.1007/s11512-005-0007-0 [28] Étienne Ghys，《Godbillon Vey不变》，《Astérisque 177-178》（1989年），展览编号706、155–181（法语）。Séminaire Bourbaki，第1988/89卷·Zbl 0707.57015号 [29] 朱利安娜·吉甘特（Giuliana Gigante）和朱塞佩·托马西尼（Giuseppe Tomassini），复杂叶子的叶状体，差异几何。申请。5（1995），第1期，33–49·Zbl 0843.32012号 ·doi:10.1016/0926-2245（95）00004-N [30] Claude Godbillon，曲面上的动力学系统，Universitext。[大学教科书]，斯普林格·弗拉格，柏林-纽约，1983年。H·G·赫尔芬斯坦译自法语·Zbl 0515.58001号 [31] Claude Godbillon，Feuilletages，《数学进展》，第98卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1991年（法语）。埃图斯·盖梅特里克。【几何研究】；带有G.Reeb的前言·Zbl 0292.57020号 [32] Claude Godbillon和Jacques Vey，余维1的非不变量，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B 273（1971），A92-A95（法语）·Zbl 0215.24604号 [33] 米哈埃尔·格罗莫夫，偏微分关系，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第9卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1986年·Zbl 0651.53001号 [34] 罗伯特·冈宁（Robert C.Gunning）和雨果·罗西（Hugo Rossi），多个复变量的分析函数，普伦蒂斯·霍尔公司（Prentice-Hall，Inc.），新泽西州恩格尔伍德·克利夫斯（Englewood Cliffs），1965年·Zbl 0141.08601号 [35] AndréHaefliger，《结构与价值观》，评论。数学。Helv公司。32（1958），248-329（法语）·Zbl 0085.17303号 ·doi:10.1007/BF02564582 [36] AndréHaefliger和Georges Reeb，Variétés（non-séparées）a une dimension et structures feuillete es du plan，Enseignement Math。（2） 3（1957年），107–125（法语）·Zbl 0079.17101号 [37] Gennadi Henkin和Jürgen Leiterer，复流形上的函数理论，数学专著，第79卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1984年·Zbl 0573.32001号 [38] Lars Hörmander，《多变量复杂分析导论》，第3版，北霍兰德数学图书馆，第7卷，北霍尔德出版公司，阿姆斯特丹，1990年·Zbl 0685.32001号 [39] E.Kamke，u ber die partelle Differentialgleichung，数学。Z.41（1936），第1号，56–66（德语）·Zbl 0013.26404号 ·doi:10.1007/BF01180405 [40] J.J.Kohn，部分Neumann问题的调查，多变量的复杂分析（威斯康星州麦迪逊，1982）Proc。交响乐。纯数学。，第41卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1984年，第137-145页·doi:10.1090/pspum/041/740877 [41] Christine Laurent-Thiébaut，《功能的延伸》，CR dans une variétéde Stein，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 150（1988年），141–151（法语，英语摘要）·Zbl 0646.32010号 ·doi:10.1007/BF01761467 [42] Christine Laurent-Thiébaut，《CR，C.R.Acad differentielles的扩展》。科学。巴黎。I数学。306（1988），编号13，539–542（法语，带英语摘要）·Zbl 0666.32018号 [43] Christine Laurent-Thiébaut，《Cauchy-Riemann tangtielle dans une calotte strictention pseudo-converxe》，国际出版社。数学杂志。16（2005），第9期，1063–1079（法语，含英语和法语摘要）·Zbl 1088.3202号 ·doi:10.1142/S0129167X05003223 [44] Christine Laurent-Thiébaut和Jürgen Leiterer，关于微分形式的Hartogs-Bochner扩张现象，数学。Ann.284（1989），第1期，103–119·Zbl 0675.32015号 ·doi:10.1007/BF01443508 [45] Ch.Laurent-Thiébaut和E.Porten，非伪凸边界的分析扩展和？（\？）-凸性，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）53（2003），第3期，847–857（英文，含英文和法文摘要）·Zbl 1035.32020号 [46] Guido Lupacciolu，强伪凸边界中可移动集的特征，Ark.Mat.32（1994），第2期，455–473·2004年8月23日 ·doi:10.1007/BF02559581 [47] Guido Lupacciolu和Giuseppe Tomassini，CR-函数的扩张定理，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 137（1984），257–263（意大利语，带英文摘要）·Zbl 0569.32009 ·doi:10.1007/BF01789398 [48] XoséM.Masa，《叶状流形的Alexander-Spanier上同调》，伊利诺伊州数学杂志。46（2002），第4期，979–998·Zbl 1027.57026号 [49] S.Yu。Nemirovskiĭ，紧致复杂表面上具有Leviplane边界的Stein域，Mat.Zametki 66（1999），第4期，第632–635页（俄罗斯）；英语翻译。，数学。注释66（1999），第3-4、522–525号（2000）·Zbl 1395.32014号 ·doi:10.1007/BF02679105 [50] S.P.Novikov，叶理拓扑，特鲁迪·莫斯科夫。Mat.Obšč。14（1965年），248–278（俄语）。 [51] Takeo Ohsawa，《论二维复式圆环中的列维平面》，Publ。Res.Inst.数学。科学。42（2006），第2期，361–377·Zbl 1141.32016年 [52] 雨果·罗西，多复变量中的全纯凸集，数学年鉴。(2) 74 (1961), 470 – 493. ·Zbl 0107.28601号 ·doi:10.2307/1970292 [53] Richard Sacksteder，Foliations and pseudo groups，Amer。数学杂志。87 (1965), 79 – 102. ·Zbl 0136.20903号 ·doi:10.2307/2373226 [54] 梅奇肖，\^强伪凸CR流形上超线性部分{？}局部解的估计，数学。《Ann.288》（1990），第1期，35-62页·Zbl 0687.32017号 ·doi:10.1007/BF0144520 [55] Mei-Chi-Shaw，弱伪凸CR流形上超线性部分{？}估计的局部存在性定理，数学。《Ann.294》（1992），第4期，677-700·Zbl 0766.32022号 ·doi:10.1007/BF01934348 [56] N.V.Shcherbina，将两个全形域的公共边界分解为解析曲线，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.46（1982），编号51106–11231136（俄语）。 [57] Yum Tong Siu，每个Stein子品种都接纳Stein社区Invent。数学。38（1976/77），第1期，第89–100页·Zbl 0343.32014号 ·doi:10.1007/BF01390170 [58] Yum-Tong Siu，紧厄米对称空间中弱伪凸域关于不变度量的超线性部分正则性，数学年鉴。（2） 156（2002），第2期，595–621·Zbl 1030.53071号 ·doi:10.2307/3597199 [59] Zbigniew Słodkowski，分析集值函数和谱，数学。Ann.256（1981），第3期，363–386·Zbl 0452.46028号 ·doi:10.1007/BF01679703 [60] STRAUBE，E.J.，（上划线{部分}）-Neumann算子整体正则性的一个充分条件。预印本，2005年。[arXiv:math.CV/0510354] [61] -（上划线{部分}）-Neumann问题的（L^2）-Sobolev理论。国际数学家大会会议记录，马德里，2006年。 [62] Emil J.Straube和Marcel K.Sucheston，Plurisubharmonic定义函数，良好向量场，以及特定形式Monatsh的精确性。数学。136（2002），第3期，249–258·兹比尔1008.32023 ·doi:10.1007/s006050200044 [63] Emil J.Straube和Marcel K.Sucheston，伪凸边界中的Levi叶理和近似与\overline\partial，Trans。阿默尔。数学。Soc.355（2003），第1期，143–154·Zbl 1016.32019年 [64] Dennis Sullivan，叶状流形和复杂流形动力学研究的循环，发明。数学。36 (1976), 225 – 255. ·Zbl 0335.57015号 ·doi:10.1007/BF01390011 [65] Philippe Tondeur，叶理几何，数学专著，第90卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1997年·Zbl 0905.53002号 [66] WAZEWSKY，T.，超等式（Pp+Qq=0）。Mathematica，8（1934），103-116；9 (1935), 179-182. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。