Samer Dweik;吉列尔梅，马赞蒂 非自治控制问题中的尖锐半凹性和最优退出MFG中的（L^p）估计。 （英语） Zbl 1437.91053号 NoDEA，非线性差异。埃克。应用。 27，第2号，第11号论文，59页（2020年）. 摘要：本文研究了一个受人群运动启发的平均场博弈，在该博弈中，代理人在一个紧凑的区域内进化，并希望达到其边界，使其旅行时间和给定的边界成本之和最小化。代理之间的交互通过其动态发生，这取决于所有代理的分布。我们首先考虑相关的最优控制问题，表明通过仅要求动力学上的较低Lipschitz界作为时间正则性，可以获得相应值函数的空间半凹性。我们还证明了在额外正则性假设下，值函数沿最优轨迹的可微性。然后，我们为我们的平均场对策提供了一个拉格朗日公式，并使用经典技术证明了平衡点的存在性，这些平衡点被证明满足MFG系统。我们的主要结果依赖于值函数的半凹性，表明具有（L^p）密度的代理的绝对连续初始分布会导致代理在所有正时间的绝对连续分布，且代理的（L^p\）范数具有一致的界。由于极限论证，这也用于证明在较少的动力学正则性假设下平衡的存在性。 引用于4文件 理学硕士： 91A16型 平均场博弈（博弈论方面） 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 49号80 平均场游戏和控制 关键词：平均场游戏;非自治最优控制;值函数的半凹性;\（L^p\）估算;MFG系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Dweik}和\textit{G.Mazanti}，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。27，第2号，第11号论文，59页（2020年；Zbl 1437.91053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Achdou，Y。；Capuzzo-Dolcetta，I.，《平均场游戏：数值方法》，SIAM J.Numer。分析。，48, 3, 1136-1162 (2010) ·Zbl 1217.91019号 [2] Achdou，Y。；Porretta，A.，有限差分格式对平均场对策中产生的偏微分方程组弱解的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，54, 1, 161-186 (2016) ·兹比尔1382.65273 [3] 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