×
费德里科·卡梅伦吉;埃琳娜·维拉

基于“Minkowski内容”的随机闭集平均密度估计的最佳带宽：理论结果和数值实验。 （英语） Zbl 1330.62175号

数学杂志。成像视觉。 53，第3期，264-287（2015）。
摘要：具有整数Hausdorff维数（n<d）的（mathbb R^d）中随机闭集的平均密度的估计是一个理论和应用上都感兴趣的问题。在文献中，有不同类型的估计量可用，主要用于齐次情况。最近，作者遇到了非均质案例；更准确地说，已经提出了两种不同类型的估计量，即渐近无偏估计量和弱一致估计量：[the first author et al.，J.Multivariate Anal.125，65–88（2014；Zbl 1280.62042号)]推广了随机变量的著名核密度估计的核型估计，并在[第二作者，《随机分析》应用28，第3期，480–504（2010；Zbl 1228.60023号)]基于集合的Minkowski内容概念的估计量。基于“Minkowski内容”估计器的最佳带宽的研究在[第二作者，loc.cit.，第6节]和[E.别墅，伯努利20，第1期，第1-27页（2014；Zbl 1291.60025号)注释14]，并且在[第一作者等人，loc.cit.，第4节]中仅部分求解，其中公式可用于同质布尔模型的特定情况。我们在这里通过为非常一般的随机闭集（即不一定是布尔模型或齐次芽粒模型）提供最佳带宽的显式公式，给出了这样一个开放问题的解决方案。我们还讨论了一系列相关的例子和相应的数值实验来验证我们的理论结果。

引用于2文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
94A08型 信息和通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论
60D05型 几何概率与随机几何

关键词：

密度估计器;随机闭集;随机几何学;Hausdorff维数;Minkowski内容

引文：

Zbl 1280.62042号;Zbl 1228.60023号;兹比尔1291.60025
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Camerlenghi}和\textit{E.Villa}，J.Math。成像视觉。53，第3号，264--287（2015；Zbl 1330.62175）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Ambrosio，L.，Capasso，V.，Villa，E.：关于随机闭集平均密度的近似。伯努利15，1222-1242（2009）·Zbl 1253.60007号 ·doi:10.3150/09-BEJ186
[2] Ambrosio，L.，Colesanti，A.，Villa，E.：某些闭集类的外Minkowski内容及其在随机几何中的应用。数学。附录342727-748（2008）·Zbl 1152.28005号 ·doi:10.1007/s00208-008-0254-z
[3] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津大学克拉伦登出版社（2000）·Zbl 0957.49001号
[4] Baddeley，A.，Barany，I.，Schneider，R.，Weil，W.：随机几何。数学课堂讲稿，第1982卷。柏林施普林格出版社（2007）
[5] Baddeley，A。；Molchanov，IS，关于随机集的期望测度，3-20（1997），新泽西州River Edge
[6] Bellettini，G.：《关于平均曲率流、障碍和奇异摄动的讲义》，《Scuola Normale Superiore di Pisa（Nuova Serie），第12卷。Edizioni della Normale，比萨（2013）·Zbl 1312.53002号 ·doi:10.1007/978-88-7642-429-8
[7] Beneš，V.，Rataj，J.：随机几何：精选主题。Kluwer，Dordrecht（2004）·Zbl 1052.60001号
[8] Bosq，D.，Lecoutre，J.P.：理论估计功能。《巴黎经济》（1987）
[9] Camerlenghi，F.，Capasso，V.，Villa，E.：关于随机闭集平均密度的估计。J.多变量。分析。125, 65-88 (2014) ·Zbl 1280.62042号 ·doi:10.1016/j.jmva.2013.12.003
[10] Camerlenghi，F.，Capasso，V.，Villa，E.：随机集平均密度估计的数值实验。摘自：第十一届欧洲体视学和图像分析大会论文集。图像分析。立体声。，第33卷，第83-94页（2014年）·Zbl 1305.62160号
[11] Chiu，S.N.，Stoyan，D.，Kendall，W.S.，Mecke，J.：《随机几何及其应用》，第3版。奇切斯特·威利（2013）·Zbl 1291.60005号 ·doi:10.1002/9781118658222
[12] Conway，J.B.：函数分析课程。数学研究生课程。，第96卷，第2版。斯普林格，纽约（1990年）·Zbl 0706.46003号
[13] 北卡罗来纳州克雷西：《空间数据统计》，修订版。威利，纽约（1993）·Zbl 0799.62002号
[14] Daley，D.J.，Vere-Jones，D.：点过程理论简介。Springer统计系列，纽约（1988）·Zbl 0657.60069号
[15] Devroye，L.，Györfi，L.：非参数密度估计：L1视图。威利，纽约（1985）·Zbl 0546.62015号
[16] Diggle，P.J.：平滑点过程数据的核心方法。申请。Stat.34，138-147（1985）·Zbl 0584.62140号 ·doi:10.2307/2347366
[17] 费德勒，H.：曲率测量。事务处理。美国数学。Soc.93418-491（1959年）·Zbl 0089.38402号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1959-0110078-1
[18] Härdle，W.：平滑技术及其在S.Springer中的实现，纽约（1991）·Zbl 0716.62040号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4432-5
[19] Hug，D.，Last，G.，Weil，W.：一般闭集的局部Steiner型公式及其应用。数学。字246237-272（2004）·Zbl 1059.53061号 ·doi:10.1007/s00209-003-0597-9
[20] Karr，A.F.：点过程及其统计推断。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），纽约（1986）·Zbl 0601.62120号
[21] 最后，G.：关于布朗路径的平均曲率函数。斯托克。工艺应用程序。116, 1876-1891 (2006) ·Zbl 1107.60049号 ·doi:10.1016/j.spa.2006.05.003
[22] 马瑟隆，G.：随机集与积分几何。威利，纽约（1975年）·Zbl 0321.60009号
[23] Parzen，E.：关于概率密度函数和模式的估计。安。数学。《美国联邦法律大全》第33卷第1065-1076页（1962年）·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472
[24] Rosenblatt，M.：关于密度函数的一些非参数估计的评论。安。数学。Stat.27，832-837（1956年）·Zbl 0073.14602号 ·doi:10.1214/aoms/1177728190
[25] Schneider，R.：《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》，第44卷。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·兹比尔0798.52001 ·doi:10.1017/CBO9780511526282
[26] Silverman，B.W.：统计和数据分析的密度估计。查普曼和霍尔，伦敦（1986年）·兹比尔0617.62042 ·doi:10.1007/978-1-4899-3324-9
[27] Simonoff，J.S.：统计学中的平滑方法。施普林格，纽约（1996）·Zbl 0859.62035号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4026-6
[28] van Lieshout，M.N.M.：关于点过程强度函数的估计。Methodol公司。计算。申请。普罗巴伯。14, 567-578 (2012) ·Zbl 1274.60157号 ·doi:10.1007/s11009-011-9244-9
[29] Villa，E.：非均匀布尔模型的平均密度和球面接触分布函数。斯托克。分析。申请。28, 480-504 (2010) ·兹比尔1228.60023 ·doi:10.1080/07362991003708812
[30] Villa，E.：关于随机闭集平均密度的局部近似。伯努利20，1-27（2014）·兹比尔1291.60025 ·文件编号：10.3150/12-BEJ474
[31] Zähle，M.：Hausdorff可校正闭集的随机过程。数学。纳克里斯。108, 49-72 (1982) ·Zbl 0548.60014号 ·doi:10.1002/mana.19821080105
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。